Gerd Röpke

Nucleation and growth in freely expanding gases

A model is developed for the description of clustering processes in first-order phase transformations in freely expanding gases. The theory results in a set of first-order differential equations describing the evolution of the cluster size distribution, the time dependence of the thermodynamic parameters of the system like particle density, pressure, temperature as well as of the rate of expansion of the gas. The model considerations do not require as a basic preposition the assumption of an isentropic expansion of the gas. Therefore, based on the theoretical approach developed, the effect of clustering on the entropy and other thermodynamic state functions of the system can be studied in detail. Solutions of the set of equations are given and possible applications (expansion of atomic, molecular and nucleonic gases) are discussed.

Grundideen der Synergetik

Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik finden in einem abgeschlossenen System solange Zustandsanderungen statt, bis die Entropie ein Maximum erreicht hat.

Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen

Evolutionsgedanken in der Biologie stimulierten wesentlich die Aufnahme dieses Konzeptes in das Bild der Wissenschaften generell. Entsprechend werden im Rahmen dieses Materials naturlich auch einige spezielle Fragen der Evolution biologischer Systeme diskutiert. Die dabei verwendeten Methoden der Beschreibung entstammen z.T. der chemischen Kinetik, so das haufig ahnliche Differentialgleichungen und entsprechend ahnliche Phanomene zu verzeichnen sind und folglich auch im Zusammenhang diskutiert werden sollen. Die Analyse von chemischen und biologischen Prozessen wurde in der Entwicklungsphase der Theorie der Selbstorganisations- und Evolutionsprozesse auch lange Zeit unabhangig von der speziellen Anwendung in Chemie und Biologie durchgefuhrt, um nichtlineare Modellgleichungen diskutieren und Phanomene studieren zu konnen, die in der Physik zumindest bis zu dem Zeitpunkt nicht im Mittelpunkt des Interesses standen. Diese Modellbeispiele dienten im Stadium der Entwicklung der Theorie einerseits der Bestatigung ihrer grundlegenden Konzeptionen und andererseits der Suche nach prinzipiell neuen Effekten und Phanomenen, deren mogliche Existenz dann spater auch fur physikalische Systeme untersucht wurde.

Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene

Die wissenschaftliche Untersuchung vieler Problemstellungen, nicht nur in Physik, Biologie und Chemie, ist haufig verbunden mit einer Analyse der Entwicklung von Prozessen in Raum und Zeit. Raum-zeitlich unmittelbar benachbarte Ereignisse sind dabei haufig kausal verknupft, so das viele Grundgleichungen und spezielle daraus resultierende funktionale Abhangigkeiten der Physik, Biologie und Chemie in Form von Differentialgleichungen aufgeschrieben werden konnen.

Selbstreproduktion, Clusterbildung und Konkurrenz in übersättigten Systemen

Die klassische Thermodynamik basiert auf den Hauptsatzen, siehe dazu die Ausfuhrungen im 7. Abschnitt (Kapitel 7.2). Zur Wiederholung und Erganzung werden der 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik hier in anderer Formulierung nochmals kurz diskutiert.

Klassische mechanische Systeme

Definition: Nichtlineares dynamisches System Zustandsraum: Menge von unabhangigen Variablen x = (x1, x2,..., x n ), diese Grosen x i spannen einen Zustandsraum der Dimension n auf Evolutionsgleichung: Zeitentwicklung der Grosen x i (i = 1, 2,..., n) ist durch einen Satz von Bewegungsgleichungen determiniert Open image in new window Anfangsbedingung: Weiterhin existiert eine Anfangsbedingung zur Zeit t0: \(\underline {{x_0}} = \left( {{x_1}\left( {{t_0}} \right),{x_2}\left( {{t_0}} \right), \ldots ,{x_n}\left( {{t_0}} \right)} \right).\).

Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien

Das Mas fur die Richtung der Evolution kann verschieden gefast werden, es wird in der Regel verbunden mit Begriffen wie Komplexitat, Strukturiertheit, Organisationsgrad oder auch der Zahl von Grundbausteinen (Atome, Molekule), die fur das Funktionieren des entsprechenden Systems charakteristisch sind.

Das Kolmogorov—Arnold—Moser—Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen

Bewegungen von Himmelskorpern in ihrer Gleichmasigkeit und Periodizitat galten schon immer als Prototyp einer regularen Bewegungsform, wobei als Mas fur die Regularitat die Bewegung auf Kreisbahnen betrachtet wurde. Dieses Mas der Regularitat wurde auch angewendet zur Beschreibung der Bewegung der Wandersterne (Planeten), deren Bewegung nicht unmittelbar durch Kreisbahnen beschreibbar war, als Uberlagerung mehrerer gleichformiger Kreisbewegungen (Ptolemaus). Von physikalischer Seite fanden diese Ideen ihre Stutzung und Widerspiegelung durch das Konzept der naturlichen und erzwungenen Bewegungen (Aristoteles) zur Beschreibung mechanischer Prozesse.

Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente

Aus unserer heutigen Kenntnis betrachten wir das Universum nicht als ein statisches, sondern als ein sich entwickelndes System. Es laufen Prozesse ab, die den Zustand dieses Systems andern: Abstrahlung von Energie (Strahlung) von Sternen, Kollaps von Sternen (Supernovae), Materiestrome und Aggregation.