Gerhard Burde

Knots and Knot Spaces

In this survey on knot spaces the central theorems are presented such as the Gordon-Luecke complement result, Waldhausen’s theorem, hyperbolic and Seifert fibred knots spaces and the Johannson-Jaco-Shalen torus decomposition.

Dualität in Gruppen Neuwirthscher Knoten

Die Symmetric des Alexanderpolynoms eines Knotens lgl3t sich nach Fox und TORRES aus einer Dualitgt der Kno~engruppe herleiten, die allerdings nut in dem homomorphen Bild der Knotengruppe, das durch Herauskfirzen ihrer zweiten Kommut~torgruppe entsteht, formuliert werden konnte. Wir zeigen, dab eine solehe DuMitiitsaussage ffir Neuwirthsche Knotsn sich bersits in der Knotengruppe selbs~ -bzw. ihrsm Gruppenring -beweisen l&13t. Der Beweis wird mit Hilfe yon Homotopieketten und einer Symmetrlsrslation ihrer Sshnit~zahlen (siehs REIDEMEIST~I~, BURGER), angewandt auf die universelle ~berlagerung einsr Ssifertschen Flgche des Knotens, erbracht. Der Aul]enraum C einss Neuwirthschen Knotens ist bekanntlich [5] eirt Faserraum fiber der Kreislinie S 1 mit einer orientierbaren Fl~ehe F yore Geschlesht q des Knotens, die eine Randkurve r ~ OF besitzt, sis Faser. Die Sehreibweiss