Gerhard Hergenhahn

Exzentrizität und Lage des Perigäums

Im ersten Teil des vorigen Abschnittes ist die Auswertung der aus den Doppler-Effekt-Kurven gewonnenen Minimaldistanzen des Satelliten beschrieben. Man erhielt dabei auch die Flughohe des Satelliten uber dem Beobachtungsgebiet, und zwar fur den SN- und fur den NS-Durchgang. Aus der Auswertung aller brauchbaren Beobachtungen ergaben sich fur Anfang und Ende des Beobachtungszeitraumes folgende Hohen H: Mai 15: H1 = 240 km, H2 = 550 km Juli 16:. H1 = 250 km, H2 = 900 km.

Die Doppler-Effekt-Messungen

Die beiden ersten russischen Erdsatelliten hatten 20- und 40-MHz-Signale ausgestrahlt. Uberraschenderweise war jedoch 1958 б 2 nur mit einem 20 MHz-Sender ausgerustet (wahrscheinlich vorhandene weitere Sendefrequenzen wurden bisher nicht bekannt). Die Grenzfrequenz der F2-Schicht der Ionosphare schwankte zu den Beobachtungszeiten im allgemeinen zwischen 6 und 10 MHz, lag also relativ nahe an der Sendefrequenz des Satelliten. Der Brechungsindex dieser Schicht (und auch der anderen stark ionisierten Atmospharenschichten) wich fur die 20 MHz-Signale daher stark vom Wert 1 ab, die Ausbreitung der Wellen erfolgte nicht geradlinig und die Phasengeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen war groser als die Lichtgeschwindigkeit (vgl. [2], Gl. (74), (75)). Bei unregelmasiger Schichtung der Ionosphare ist sogar eine Zwei- oder Mehrwegeausbreitung der Signale denkbar. Die ionospharischen Storungen wirken sich auf den Verlauf der Doppler-Effekt-Kurven teils als systematische Anderungen der Frequenzdrift aus, teils als unregelmasige Schwankungen. Die systematischen Fehler sind schwer aufzudecken und bei den hier vorliegenden Verhaltnissen so gros, das ihre rechnerische Berucksichtigung an der ungenugenden Kenntnis verschiedener Parameter der Ionosphare scheitert.

Lage der Bahn im äquatorialen Koordinatenystem (α, δ) und im geographischen Koordinatensystem (λ, ψ)

Wir betrachten in beiden Fallen die Zentralprojektion der Bahn (Erdmittelpunkt = Projektionszentrum). Im ersten Fall wird auf die Himmelskugel projiziert, im zweiten Fall auf die Erde. Man erkennt sofort, das die Koordinaten δ und ψ gleiche Werte haben werden, das dagegen δ und ψ sich wegen der Erdrotation und der entgegengesetzten Zahlrichtung unterscheiden mussen.

Der Einfluß der Ionosphäre

Wie wir bereits in der Einleitung betonten, konnen die Ausbreitungsbedingungen in der Ionosphare eine starke Herabsetzung der erzielbaren Genauigkeit hervorrufen, wenn die Sendefrequenz des Satelliten nicht hinreichend gros ist gegenuber den Plasmafrequenzen der verschiedenen Ionospharenschichten, die von den elektromagnetischen Wellen auf ihrem Wege vom Satelliten zur Empfangsstation durchlaufen werden.

Bahnneignung i, Geschwindigkeit v, Flughöhe H, Horizontaldistanzen D (1. Näherung)

Unter Vernachlassigung der zunachst unbekannten Flughohe und Bahnkrummung berechnen wir einen Naherungswert iN fur die Bahnneigung und vN fur die Geschwindigkeit des Satelliten.

Weitere Bahnelemente (e, T, ω, to)

Mit w1 bzw. w2 bezeichnen wir die wahre Anomalie des Satelliten beim aufsteigenden bzw. absteigenden Durchgang durch die geozentrische Breite ψA. Auserdem fuhren wir ein ∆w = w2 − w1. Gemas Abb. 11 berechnet man ∆w aus Gleichung (47).

Große Halbachse a und Umlaufszeit P

Man kann aus den oben berechneten Stucken die grose Halbachse a bzw. die uber das dritte Keplersche Gesetz damit verknupfte Umlaufszeit P auf zwei voneinander unabhangigen Wegen gewinnen und hat dadurch eine gute Kontrolle fur die Genauigkeit des Verfahrens.

Das Bezugssystem für die Beobachtungen

Es hat sich als zweckmasig erwiesen, fur die Auswertung der Beobachtungen ein cartesisches Koordinatensystem einzufuhren, das folgendermasen definiert ist: 1) Die X, Y-Ebene wird durch die 3 Beobachtungsstationen festgelegt. Sie stellt also einen Schnitt durch den Erdkorper dar, von dem sie eine flache Kalotte abschneidet. 2) Der Koordinaten-Ursprung liegt in der westlichsten der drei Stationen(A). 3) Die Y-Achse liegt in der Meridian-Ebene der Station A. Ihre Richtung ist nach Norden positiv. 4) Die positive X-Achse zeigt nach Osten. Da die Bezugsebene keine Tangentialebene an den Erdkorper in A ist, weicht die X-Achse im allgemeinen von der Ost-Richtung etwas ab.

Der Doppler-Effekt bei gekrümmter Flugbahn

Die hohe Fluggeschwindigkeit kunstlicher Erdsatelliten last beim Voruberflug an der Empfangsstation eine gut mesbare Frequenzverschiebung der Radiosignale entstehen (vgl. Abb. 1).

Bahnneigung i, Geschwindigkeit v, Flughöhe H, Horizontaldistanz D. (Endwerte)

Der Winkel j ist allgemein definiert als Winkel zwischen der Bahn und der geographischen Nord-Richtung. Da auf der Erde die Meridiane nach Norden konvergieren, ist bei Bahnneigung i ≠ 0°, 90°, 180° der Winkel j ortsabhangig. Nun haben wir aber die Erdfigur durch eine Ebene ersetzt, die durch die Punkte A, B, C aufgespannt wird. Diese Ebene wird von der Bahnebene des Satelliten in einer Geraden geschnitten. Der oben berechnete Winkel j ist die Neigung dieser Geraden gegen die positive Y-Richtung des cartesischen Koordinatensystems. Die Y-Richtung fallt im Koordinatenursprung A mit der geographischen Nord-Richtung zusammen, die Rechnung hat also j fur den Schnitt der Bahnebene mit der Meridianebene von A geliefert. Ware die benutzte Bezugsebene Tangentialebene an das Erdellipsoid in diesem Schnittpunkt, dann ware das auf der Ebene errechnete j gleich dem gesuchten Wert. Unsere Bezugsebene ist jedoch nicht als Tangentialebene definiert. Der Winkel zwischen den beiden Ebenen ist aber so klein, das sein Einflus auf die Bestimmung von j im Rahmen der aus den Beobachtungen erzielbaren Genauigkeit bedenkenlos vernachlassigt werden kann. Die geozentrische Breite dieses Schnittpunktes U (vgl. Abb. 6), die zur Umrechnung von j in i benotigt wird, berechnen wir erst, wenn fur DA der endgultige Wert gefunden ist (vgl. Gl. (40)).