Günter Meinardus

Nicht-lineare approximationen

Es sei B ein Kompaktum und C(B) der lineare Raum der auf B stetigen, reell- oder und komplexwertigen Funktionen f(x), der mit der Tschebyscheff-Norm

Zur Periodischen Spline-Interpolation II

||f|| = \mathop {Max}\limits_{x \in B} ||f(x)||

Über die Approximation asymptotischer Entwicklungen I

versehen sei. Haufig ist das folgende Approximationsproblem von Bedeutung: Es sei eine Parametermenge A von Elementen a, b, ...gegeben.

Über ein Problem von L. Collatz

Recently, it has been shown that the problem of rational approximation to e~~ in [O, + <*>) arises naturally in numerical methods for approximating solutions of heat-conduction-type partial differential equations [l] , [2]. This special approximation problem leads one to the general question of approximating functions on the half line [0, + 00 ). In this paper we wish to announce two results of this study which are in the spirit of work done by S. N. Bernstein. A complete description of this work with proofs of these results and additional results will appear elsewhere. In order to state these results, we need the following notation. For any nonnegative integer w, let irm denote the collection of all real polynomials of degree at most m. For given r>0 and s> 1, let S(r, s) denote the unique open ellipse in the complex plane with foci at x = 0 and x = r and semimajor and semiminor axes a and b such that b/a = (s — l)/(s+l). Finally, if f(z) is any entire function, we set

Best Approximation by Free Knot Splines

Es sei CN der lineare Raum der auf der reellen Achse stetigen Funktionen mit der Periode N und S N 2k−1 der lineare Raum der Splinefunktionen der Periode N und vom Grad 2k−1, deren Knoten in den ganzen Zahlen liegen (k, N∈ℕ). Zu vorgegebenem f∈CN besitzt das Interpolationsproblem

Bivariate segment approximation and splines

s(v) = f(v),v \in Z