H. H. E. Leipholz

On the application of the energy method to the stability problem of nonconservative autonomous and nonautonomous systems

SummaryThe energy approach is extended to cover the stability problem of nonconservative mechanical systems. The eigenvalue curve is obtained by the condition that a certain matrix be singular, and flutter loads follow from the requirement that the derivative of the determinant of this matrix with respect to the frequency of the motion be zero. In the case that the nonconservative forces of the system are being allowed to tend toward zero, all conditions of this general theory change into the well known conditions of the classical theory of stability of conservative systems. The here presented theory allows also for a post-buckling analysis and for the inclusion of nonautonomous systems.ZusammenfassungDie Energiemethode wird so erweitert, daß mit ihr Stabilitätsprobleme nichtkonservativer mechanischer Systeme erfaßt werden können. Die Eigenwertkurve wird mittels der Bedingung erhalten, daß eine gewisse Matrix singulär sei, und Flatterlasten folgen aus der Forderung, daß die Ableitung der Determinante dieser Matrix bezüglich der Frequenz der Bewegung gleich Null sei. In dem Fall, daß man die nichtkonservativen Kräfte des Systems gegen Null gehen läßt, gehen alle Bedingungen dieser allgemeinen Theorie in die wohlbekannten Bedingungen der klassischen Stabilitätstheorie konservativer Systeme über. Die hier dargestellte Theorie gestattet auch eine über-kritische Analysis und den Einschluß nichtautonomer Systeme in die Betrachtungen.

On a lower bound theorem for the buckling load of elastic beams subjected to nonconservative, compressive follower loads

SummaryFor beams loaded withuniformly distributed follower forces, there exists a lower bound theorem, which allows to evaluate the actual buckling load approximately by means of the buckling load of the same beam loaded correspondingly with conservative unidirectional forces of the same magnitude. In this paper it is shown that the theorem remains valid for monotonically decreasing or at least not increasing follower forces. Moreover, a modified lower bound theorem can be formulated for follower loads which monotonically increase over a part or even over the whole length of the beam. In that case, a “lower bound curve” has to be constructed using the eigenvalue curve of the conservatively loaded beam. The intersection of the lower bound curve with the vertical axis yields a lower bound for the buckling load of the nonconservatively loaded beam.ZusammenfassungEin für Stäbe untergleichförmig verteilten Folgekräften gültiger Satz für die untere Schranke der Knicklast gestattet die näherungsweise Ermittlung der tatsächlichen Knicklast aus der desselben Stabes unter richtungstreuer Belastung derselben Größe. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß dieser Satz auch für monoton abnehmende oder zumindest nicht zunehmende Folgekräfte gilt. Weiters kann ein modifizierter Satz für über einen Teil des Stabes oder die ganze Stablänge monoton zunehemende Folgekräfte formuliert werden. In diesem Fall muß unter Verwendung der Eigenwertkurve des konservativ belasteten Stabes eine “untere Grenzkurve” ermittelt werden. Der Schnittpunkt dieser Kurve mit der vertikalen Achse ergibt eine untere Schranke der Knicklast des nichtkonservativ belasteten Stabes.

On the application of the direct method to initial value problems

SummaryIn this paper it is shown that an application of the direct method to initial value problems becomes straightforward if this application is not supported by theorems from the Calculus of Variations but by theorems from the theory of complete systems of functions and the respective expansion theorems.

On a stability theory of non-selfadjoint mechanical systems

SummaryThe concept of the Hamiltonian functional is generalized in such a way that a bilinear functional results, which plays the role of the Hamiltonian for non-selfadjoint systems. For this “generalized Hamiltonian”n

On the occurrence of non-selfadjointness in the control of elastic structures

tilde V = A_{ij} alpha _i beta _j

Liapunov stability of continuous elastic systems and its topological foundations

n the conditionn

On the convergence of Ritz and Galerkin's method in the case of certain nonconservative systems and using admissible coordinate functions

delta tilde V = 0