Hans Dresig

Lineare Schwinger mit mehreren Freiheitsgraden

Viele Maschinen und deren Baugruppen lassen sich auf ein lineares Berechnungsmodell mit endlich vielen Freiheitsgraden reduzieren. Man kann auf zwei Wegen zu so einem Berechnungsmodell kommen — durch die Modellierung als Mehrkorpersystem und/oder als FEM-Modell. Ein Berechnungsmodell, das aus diskreten Federn (Zug-, Druck-, Torsions- oder Biegefedern) und einzelnen starren Korpern (gekennzeichnet durch Masse, Schwerpunktlage, Tragheits- und Zentrifugalmomente) besteht, wird als Mehrkorpersystem bezeichnet. Ursprunglich kontinuierliche Berechnungsmodelle mit verteilter Elastizitat und Masse, wie z. B. Balken, Platten, Scheiben, raumlich ausgedehnte Korper oder Schalen, lassen sich mit der Methode der finiten Elemente (FEM) ebenfalls auf Berechnungsmodelle mit endlich vielen Freiheitsgraden zuruckfuhren.

Torsionsschwinger und Längsschwinger

Torsionsschwingungen in Kolbenmaschinen gehorten historisch gesehen zu den ersten Problemen der Maschinendynamik. Sie traten zunachst in Schiffsanlagen auf und wurden bereits 1902 von O. FRAHM berechnet und gemessen. Eine wesentliche Entwicklung erlebte die Forschung auf diesem Gebiet durch die Forderung nach Leichtbau fur die Luftschiffe und Flugzeuge. Auch die Klarung der Ursachen von Motorschaden, die zu enormen Folgeschaden beim Ungluck mit dem Zeppelin LZ4 (05.08.1908 bei Echterdingen) fuhrten, hat die Entwicklung vorangetrieben. Auf dem Gebiet der parametererregten Schwingungen von Maschinen kann die Behandlung der Triebwerksschwingungen an einer Elektrolokomotive durch E.MEISSNER (1918) als eine der ersten Arbeiten angesehen werden. Eine zusammenfassende Darstellung der Kolbenmaschinendynamik vor dem „Computerzeitalter“ enthalt die „Technische Dynamik“ von BIEZENO und GRAMMEL [1].

Fundamentierung und Schwingungsisolierung

Maschinen verursachen oft leider Vibrationen des Aufstellortes und damit Storungen, Schaden sowie Belastigungen von Menschen. Solche Schaden, die tatsachlich oder vermeintlich durch Schwingungen entstanden sind, fuhren haufig zu Verhandlungen uber Entschadigungen und zu gerichtlichen Auseinandersetzungen. Bei rechtzeitiger Modellierung und Schwingungsberechnung der kompletten Anlage, bei der sich die Projektanten verschiedener Firmen (oder Abteilungen) untereinander abstimmen, liesen sich viele solcher Auseinandersetzungen vermeiden. Es geht dabei meist um grosere Betrage, denn die Fundamentmassen betragen nicht nur dutzende, sondern hunderte (Schmiedehammer, Druckmaschinen) oder tausende Tonnen (Gebaudegruppen) [24], [31].

Modellbildung und Kennwertermittlung

Man benutzt Berechnungsmodelle in der Maschinendynamik meist aus drei Grunden: 1. Zeit- und Kostenersparnis bei der Entwicklung neuer oder verbesserter Erzeugnisse dadurch, dass an Stelle teurer Versuchsstande (oder Messungen an der realen Maschine, deren Betrieb man unterbrechen muss) die dynamische Simulation am Computer erfolgen kann. 2. Hilfe bei der Klarung physikalischer Ursachen fur storende Erscheinungen (z. B. Resonanzschwingungen, Bruche, Larm) oder gewunschter Effekte (z. B. Tilgung). 3. Ermittlung optimaler Parameterwerte hinsichtlich der jeweiligen speziellen Kriterien (z. B. Materialaufwand, Energiebedarf, Steifigkeit, Arbeitsschutz, Lebensdauer, Zuverlassigkeit).

Dynamik der starren Maschine

Eine „starre Maschine“ ist das einfachste Berechnungsmodell in der Maschinendynamik. Es lasst sich definieren als ein zwanglaufiges System starrer Korper, dessen Bewegung bei gegebener Antriebsbewegung aufgrund holonomer Zwangsbedingungen eindeutig bestimmt ist. Dieses Berechnungsmodell ist anwendbar, wenn die in Wirklichkeit infolge der wirkenden Krafte stets vorhandenen Deformationen so gering sind, dass sie die Bewegungen hinreichend wenig beeinflussen. Dabei wird auch vorausgesetzt, dass die Gelenke und Lager ideal spielfrei sind.

Beziehungen zur Systemdynamik und Mechatronik

Die Systemdynamik befasst sich mit Objekten, die aus unterschiedlichen Disziplinen stammen konnen, also nicht nur aus Mechanik und Elektrotechnik, sondern aus allen Gebieten der Physik, Chemie, Biologie, Medizin, Soziologie und Wirtschaftswissenschaften.

Einfache nichtlineare und selbsterregte Schwinger

Die Bewegungsgleichungen bezuglich freier Schwingungen fur nichtlineare und selbsterregte Schwinger unterscheiden sich voneinander nicht. Die Bewegungsgleichungen selbsterregter Schwinger enthalten aber aus physikalischer Sicht stets einen „anfachenden“ Ausdruck, sodass freie Schwingungen nicht immer abklingen, wie das beim „gewohnlichen“ nichtlinearen Schwinger der Fall ist. Wahrend die Bewegungsgln. selbsterregter Schwinger nicht explizit von der Zeit abhangen, ist dies bei den erzwungenen nichtlinearen Schwingungen der Fall. Die zeitabhangige Erregung kann z. B. durch Wegerregung oder Krafterregung beim Anfahren, Bremsen, bei Ubergangsvorgangen oder auch bei stationaren Vorgangen (periodische Erregung) auftreten.

Regeln für dynamisch günstige Konstruktionen

Der Begriff „dynamisch gunstige Konstruktion“ ist unscharf und vieldeutig. Es kann darauf ankommen, Material oder Energie (Antriebsleistung) zu sparen, ubermasigen Verschleis oder Zerstorungen zu vermeiden, die Lebensdauer, Zuverlassigkeit und Produktivitat (Drehzahl) zu erhohen, die Arbeitsbedingungen fur die Menschen zu verbessern oder Schwingungen und Stoskrafte fur technologische Zwecke zu nutzen.

Aufgaben und Gliederung der Maschinendynamik

Aufgabe der Maschinendynamik ist es, die Erkenntnisse der Dynamik auf spezielle Probleme im Maschinenwesen anzuwenden. Ihre Entwicklung hangt eng mit den Entwicklungen im Maschinenbau zusammen.

Foundation and Vibration Isolation

Unfortunately, machines often cause vibrations at their mounting site and, consequently, interruptions, damages and disturbances to people. Such damages that are caused or suspected to be caused by vibrations frequently spawn negotiations on compensation or legal disputes. If the complete system were modeled and its vibration potential was assessed in due time, and the various project participants from various companies (or divisions) coordinated their efforts, many of such disputes could be avoided. The compensation amounts involved are often substantial since foundations do not just weigh a few dozen but hundreds (forging hammers, printing machines) or thousands of metric tons (groups of buildings) [25], [33].