Heinrich Müller

Ray Tracing Algorithms — Theory and Practice

This paper gives a survey on recent advances in making ray tracing a practical technique for realistic image synthesis from spatial scenes. First, the structure of the Karlsruhe ray tracing software VERA is described as an example of practical ray tracing. Then a comprehensive analysis of worst case time bounds of the ray tracing procedure and of some related algorithms, e.g. the visible surface reporting algorithm, is carried out.

Collision avoidance for nonrigid objects

SummaryThe path existence problem and the collision detection problem for time-varying objects in a geometric scene are discussed. For a large class of spherical nonrigid objects, exact solutions of the path existence problem are developed based on decomposition techniques and graph traversal. For the collision detection problem of a single moving circle in the plane, efficient data structures are presented for linear/circular and polynomial paths.ZusammenfassungGegenstand der Arbeit ist das Wegexistenzproblem und das Kollisionserkennungsproblem für zeitveränderliche Objekte in einer geometrischen Szene. Für eine große Klasse kugelförmiger nichtstarrer Objekte werden exakte Lösungen des Wegexistenzproblems entwickelt, die Zerlegungstechniken und Graphendurchlaufungen einsetzten. Ferner werden effiziente Datenstrukturen für das Kollisionserkennungsproblem eines Kreises in der Ebene vorgestellt, der sich auf linear/zirkulären oder polynomiellen Wegen in einer Szene fester Kreise bewegt.

Rekonstruktion komplexer Körper aus ebenen Schnitten und deren hochqualitative graphische Darstellung

Die Rekonstruktion von dreidimensinalen Korpern aus einer Folge ebener Schnitte ist ein leistungsfahiges Werkzeug sowohl fur die Datenerfassung als auch fur die geometrische Modellierung von Korpern komplexer Form. Wir stellen das Programmsystem REPROS vor, dessen besondere Leistung es ist, selbst komplexe Verzweigungen korrekt zu verarbeiten, wie der praktische Einsatz an NMR-Tomographieschnitten gezeigt hat. Ferner werden Moglichkeiten zur Visualisierung von 3D-Rekonstruktionen durch das Karlsruher VERA-System zur Erzeugung fotorealistischer Bilder demonstriert. Diese reichen von der Darstellung von raumlichen Beziehungen durch Transparenz bis zur Visualisierung von Simulationsergebnissen, die auf Basis der raumlichen Rekonstruktion durchgefuhrt werden.

Visible surface calculation for complex unstructured polygonal scenes

The visible surface problem is to determine those subpolygons of a 3-D scence of arbitrary simple planar polygons which are visible from a given viewpoint. The algorithm which is presented here, and which is designed for complex scenes solves this problem by an implicit partitioning w.r.t. a raster of cells. The estimation of complexity leads to propositions on the favorable choice of the grid, and to the characterization of classes of scenes, which are relevant for practical applications, and for which the algorithm shows a linear time and space behavior.ZusammenfassungDas Visible-Surface-Problem besteht darin, die Teilpolygone einer 3-D-Szene aus beliebigen einfachen planaren Polygonen zu bestimmen, die von einem gegebenen Augenpunkt aus sichtbar sind. Der Algorithmus der hier vorgestellt wird, und der für umfangreiche Szenen ausgelegt ist, löst dieses Problem durch implizites Zerlegen bezüglich eines Zellrasters. Die Komplexitätsabschätzung führt zu Aussagen über die günstige Wahl des Gitters und zu der Charakterisierung von Szenenklassen, welche bei praktischen Anwendungen auftreten, und für die der Algorithmus ein lineares Zeit- und Speicherplatzverhalten zeigt.

Time Coherence in Computer Animation by Ray Tracing

Raytracing is a powerful, but relatively time consuming technique for realistic image synthesis in computer graphics. Two algorithms are presented accelerating raytracing of animations by considering coherence over time. The look-ahead algorithm avoids repeatingly tracing the same ray for several frames. More precisely, if a ray remains constant over l frames, the look-ahead algorithm does not need more than O(log l) queries into the scene, compared to l queries for the frame-by-frame approach. This type of coherence particularily occurs for a fixed camera, and scenes only partly changing over time. The preprocessing time is increased by a factor 2 compared to the frame-by-frame approach, while space requirements grow by a factor of log f, f the number of frames to be calculated. The frame interpolation algorithm is based on image interpolation using knowledge about the scene. The central algorithmic task is the comparison of two transformed pixel grids which is solved by a modified version of the plane sweep algorithm for line segment intersection reporting. The frame interpolation algorithm is not restricted to fixed cameras, but may lose information against the frame-by-frame approach.

Moving Regular k-Gons in Contact

Given m circles in the plane, contacts between them can be specified by a system of quadratic distance equalities. An approximative solution for the trajectories of the circles for a system of one degree of freedom is given, by replacing the circles by translationally moving regular k-gons. The approximation yields trajectories that are piecewise linear. The next linear generation of the m trajectories are found by an incremental algorithm in O(m2) time. Further, an algorithm is presented which finds the next collision between m k-gons moving on lines at constant speed in time O(k · m2−x) for a constant x>0 using linear space. Finally, more practical collision detection algorithms are sketched based on neighborhood information which, however, do not guarantee a nontrivial worst-case time bound.

„ Occursus Cum Novo “ Computeranimation durch Strahlverfolgung in einem Rechnernetz

Das Ziel des Projektes „Occursus Cum Novo“ war, eine komplexe fotorealistische Animation nichttrivialer Lange in vernunftiger Zeit mit vernunftigen Kosten zu realisieren. Besonders zeitaufwendig ist die Bilderzeugung, wenn komplexe optische Effekte wie Spiegelung und Brechung simuliert werden sollen. Effiziente Bilderzeugungssoftware setzt den Entwurf leistungsfahiger Datenstrukturen und Algorithmen voraus, die die Moglichkeiten heutiger Hardware berucksichtigen. Es wird ein Organisationsschema fur ein Netzwerk aus Arbeitsplatzrechnern beschrieben, das es erlaubte, eine funfminutige, mit dem Strahlverfolgungsverfahren generierte Animation in etwa drei Monaten zu berechnen, ohne die interaktiven Benutzer der Rechner zu storen. Diese Organisation ist auch zum simulativen Modellieren komplexer geometrischer Szenen geeignet, wie sie in fotorealistischen Filmen eingesetzt werden.

Ein Bildinterpolationsverfahren zur Beschleunigung des Strahlverfolgungsverfahrens in der Computeranimation

Aufeinanderfolgende Bilder einer Computeranimation unterscheiden sich ublicherweise nur geringfugig. Bei rechenaufwendigen Bilderzeugungsverfahren, beispielsweise dem Strahlverfolgungsverfahren, sollte diese Koharenz ausgenutzt werden. Es wird ein Verfahren vorgestellt, das Zwischenbilder zwischen weiter entfernten Stutzstellenbildern interpoliert, wobei die Kenntnis der gegebenen dreidimensionalen Szene ausgenutzt wird. Die zentrale algorithmische Aufgabe ist der Vergleich zweier transformierter Pixelgitter. Zu ihrer Losung wird eine modifizierte Version des Planesweep-Algorithmus zur Schnittberechnung von Strecken in der Ebene verwendet.

Realistisch wirkende Computergraphik

Ziel der realistischen Computergraphik ist es, raumliche geometrische Szenen durch Simulation von Lichteffekten moglichst wirklichkeitsnah als zweidimensionales Bild oder Film darzustellen. Dazu bedarf es dreier wichtiger Aktivitaten: der Modellierung der raumlichen Szene und deren optischen Eigenschaften, der Umsetzung der Szene in das Bild oder den Film und deren Aufzeichnung, sowie dem Manipulieren (Editieren) der erzeugten Bilder oder Filme. Im folgenden wird beschrieben, wie diese Aufgaben rechnergestutzt angegangen werden konnen.

Parallele Algorithmen und Maschinen

Untersucht man die Grunde fur den Einsatz von parallelen Maschinen und Spezialhardware in der Bilderzeugung, so zeigen sich zwei unterschiedliche Tendenzen. Einerseits geht es darum, die Einzelbilder einer bewegten Sequenz in Realzeit zu generieren. Ein solcher Bedarf besteht bei Simulatoren in der Luft- und Raumfahrt, aber auch im Automobilbau. Fur solche Maschinen werden schon seit Anfang der 70er Jahre spezielle Architekturen zur Bilderzeugung entwickelt. In [Sc83] wird ein Uberblick uber die verschiedenen Ansatze gegeben, wie sie bei Simulatoren von General Electric, Singer und Evans & Sutherland realisiert sind. Die Bilderzeugungshardware setzt sich dabei meist aus einer Pipeline von Prozessoren zusammen, von denen jeder eine spezielle Aufgabe im Rahmen des verwendeten Algorithmus ubernimmt. Das hauptsachlich eingesetzte Verfahren ist der Priotitatsansatz, die verwendeten geometrischen Objekte sind Polygone. Beim Prioritatsansatz werden Polygone zunachst nach der Verdeckungsordnung, der Prioritat, vorsortiert. Anschliesend folgt die Umwandlung in Rasterdarstellung, die nach dem Scanline-Prinzip vorgenommen wird. Dazu sind weitere Sortiervorgange notig. Die Prioritatsberechnung und die verschiedenen Kantensortierungen erfolgen jeweils auf eigenen Prozessoren, die teilweise parallel, teilweise in Pipeline arbeiten. Neben dem Scanline-Verfahren zur Rasterkonvertierung wird auch das Zeilzerlegungsverfahren eingesetzt. Die Bildebene wird dabei in regelmasige Zellen zerlegt, fur die die Bilderzeugung jeweils durch einen eigenen Prozessor erfolgt. Die eingesetzten Algorithmen beschranken sich auf die Sichtbarkeitsberechnung, weitergehende Effekte wie Schlagschatten werden nicht simuliert. Besonderes Gewicht wird auf die Textur gelegt, die es ermoglicht, mit relativ wenig Rechenaufwand sehr wirklichkeitsnahe Bilder zu generieren.