Hendrik Lens

Technical communique: A fast nonlinear control method for linear systems with input saturation

We present a novel, fast saturating nonlinear feedback law for single input systems with linear dynamics and input saturation. It is fast in the sense that it yields a better performance than a saturating linear control law. The control law is based on implicit soft variable-structure control. A convex optimization procedure for the controller synthesis based on linear matrix inequalities (LMIs) is derived at the price of some conservatism. As an example, we consider the control of a submarine.

Observer Based Controller Design for Linear Systems with Input Constraints

Abstract A systematic design method for observer based linear control of LTI systems with input constraints is introduced. The method allows to optimize the observer parameters with respect to the systems performance while at the same time the compliance with the constraints is guaranteed. To improve the results we further propose a method to design both the controller and the observer simultaneously. Since the presented methods are based on LMI techniques they are computationally very efficient. The proposed methods are demonstrated by means of an example.

Fast robust stabilization by saturating output feedback of uncertain linear systems with input constraints

This paper proposes an LMI-based design algorithm for saturating output feedback controllers that are robust with respect to parametric uncertainties in the system model. The algorithm is based on the determination of a feasible solution by solving a conservative relaxation of the problem. This feasible solution is then optimized using a procedure known as path following, which sequentially optimizes a local linearization of the problem. The algorithm relies on available numerical convex optimization techniques and is demonstrated by a numerical example.

Entwurf sättigender Regler für polynomiale Systeme mit Stellgrößenbeschränkung (Design of Saturating Controllers for Polynomial Systems with Input Constraints).

Zusammenfassung In diesem Artikel wird eine Reglerentwurfsmethode für polynomiale Systeme mit Stellgrößenbeschränkungen vorgestellt, die auf der Sum-of-squares-Zerlegung von Polynomen basiert. Die betrachteten Regelgesetze bestehen aus einer Komposition der Sättigungsfunktion und einer polynomialen bzw. gebrochen rationalen Funktion. Neben dem Regelgesetz errechnet die Methode eine Abschätzung des Einzugsgebiets. Es werden zwei mögliche Entwurfsziele betrachtet: Die Konvergenzrate und die Größe des Einzugsgebiets. Das dem Entwurf zu Grunde liegende Optimierungsproblem ist multilinear in den Parametern und daher nicht konvex. Deshalb wird ein Algorithmus zur lokalen Optimierung solcher nichtkonvexen Probleme vorgeschlagen, der zur Lösung des zuvor aufgestellten Entwurfsproblems verwendet wird. Anhand eines Beispielsystems werden die Ergebnisse illustriert.

Weiche strukturvariable Regelungen mit Beobachtern für einen hydraulischen Aktor (Soft Variable-structure Control with Observers for a Hydraulic Actuator)

Für das lineare Modell eines hydraulischen Aktors mit Stellgrößenbeschränkung werden verschiedene weiche strukturvariable Regelungen entworfen, die eine außerordentlich schnelle Ausregelung aufweisen. Es wird gezeigt, wie der Aktor auch bei Verwendung eines linearen Zustandsbeobachters stabil und mit hoher Güte geregelt werden kann. Dabei wird die Regelgüte der weichen strukturvariablen Regelungen mit der zeitoptimalen Steuerung und einer linearen Regelung verglichen sowie der Einfluss des Beobachters auf die Regelgüte betrachtet. Several soft variable-structure controls are designed for the linear model of a hydraulic actuator with an input constraint. It is shown that the plant can be controlled very fast using output feedback with a linear Luenberger observer. The influence of the observer on the performance of the soft variable-structure controls is examined. The performance is compared to that of a linear and a time-optimal controller.

Schnelle Regelung von linearen Systemen mit Stellgrößenbeschränkungen (Fast Control of Linear Systems with Input Constraints).

Zusammenfassung In diesem Artikel wird eine nichtlineare Zustandsrückführung für Regelstrecken mit linearer Dynamik und einer Stellgrößenbeschränkung vorgestellt. Die Methode ermöglicht sehr schnelle Regelvorgänge. Erreicht wird dies durch die Verknüpfung sättigender und weicher strukturvariabler Regler. Es wird ein effizientes, LMI-basiertes Entwurfsverfahren zur Bestimmung der Reglerparameter vorgestellt. Bei Nachoptimierung der Parameter mittels Suchverfahren erreicht die Regelung eine Güte, die sehr nah an die zeitoptimale Lösung heranreicht.

Stabilitätsnachweis für weiche strukturvariable Regelungen mit Zustandsbeobachter (Stability of Soft Variable-Structure Controls with Observer)

Weiche strukturvariable Regler sind nichtlineare Zustandsregler für lineare Regelstrecken mit Stellgrößenbeschränkung. Ihr lineares Regelgesetz wird über einen zustandsabhängigen Parameter kontinuierlich verändert. Dabei erfolgt die Regleränderung so, dass die vorhandene Stellgrößenbeschränkung möglichst gut ausgenutzt wird, wodurch sich ein nahezu zeitoptimales Verhalten einstellt. Unter praktischen Gesichtspunkten erfordert eine Zustandsregelung — so auch diese — den Einsatz eines Beobachters, da oft nicht alle Zustände messbar sind. In diesem Artikel werden Beobachter für weiche strukturvariable Regler und der Nachweis der Stabilität des Regelkreises mit Beobachter behandelt. Soft variable-structure controls are nonlinear state feedback controls for linear plants with input constraints. Their linear control law is changed continuously over time by a state dependent selection parameter. The change in the control law is such that the available input is used as much as possible. This results in a nearly time-optimal behaviour. From a practical point of view, a state feedback control should be combinable with an observer, since normally not all states can be measured. In this paper we deal with observers for soft variable-structure controls and prove that the control using an observer is stable.