Herbert Pfützner

Acceleration of unbalanced flexible rotors through the critical speeds

Abstract The bending vibrational behaviour of a flexible rotor with a continuous mass distribution passing its critical speeds under a driving torque is considered. It is shown that the (non-linear) equations of motion for an actual shaft can be formally traced back to those of a Laval rotor. In this way, the results for a Laval rotor, which, in an earlier publication by the authors [1], have been presented generally for constant load torque can be applied to actual rotors. The system parameters of the Laval rotor merely have to be replaced by the generalized parameters of the respective bending modes. A special study shows that the effect of the torsional flexibility of the shaft on the bending vibrational behaviour is negligible.

An-und Auslaufvorgänge einfacher Schwinger

ZusammenfassungDiese Arbeit befaßt sich mit dem Verhalten von linearen, einläufigen heteronomen Schwingern beim An- bzw. Auslaufen mit zeitlich linear zu- bzw. abnehmender Erregerfrequenz. Die Störfunktion in der Differentialgleichung ist so allgemein angesetzt, daß alle denkbaren Erregerfälle einbezogen sind. Im Gegensatz zu verschiedenen anderen Veröffentlichungen wird hier eine analytische Lösung angegeben. Sie führt auf Wahrscheinlichkeitsintegrale mit komplexem Argument.

Mindestantriebsmoment zur Resonanzdurchfahrt von unwuchtigen elastischen Rotoren

ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit wir das für die Resonanzdurchfahrt notwendige Mindestantriebsmoment der mit einer Scheibe besetzten biegeelastischen Welle (Laval-Läufer) untersucht Der Einfluß der inneren und äußeren Dämpfung, der Unrundheit der Welle und des Gewichtes wird dabei berücksichtigt. Zwei Methoden werden zur Untersuchung des Problems angewendet: das Verfahren von Kononenko und die Strörungsrechnung. Die Resultate der beiden Berechnungswege werden verglichen.

Zur Stabilität der Laval-Welle mit innerer und äußerer Dämpfung unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung der Rotormasse

ZusammenfassungInnere Dämpfung kann bei rotierenden Wellen zu selbsterregten Biegeschwingungen führen. Für eine Laval-Welle ohne Kreiselwirkung ist bekannt, daß von einer bestimmten Drehzahl an Instabilität auftritt. Bei Berücksichtigung der Kreiselwirkung der Rotormasse verschiebt sich diese Grenzdrehzahl nach oben oder nach unten. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß sich diese Verlagerung der Grenzdrehzahl für eine Laval-Welle unter Berücksichtigung sämtlicher Systemparameter ganz allgemein angeben läßt.

Numerische Unsicherheiten des Übertragungsverfahrens bei der Berechnung von schwingenden Balken und rotierenden Wellen mit fast starren Zwischenlagern

ZusammenfassungDie Berechnung der biegekritischen Drehzahlen von Wellen bzw. der Eigenfrequenzen transversal schwingender Stäbe nach dem Verfahren der vierreihigen Übertragungsmatrizen führt bei fast starren Zwischenlagern zu numerischen Unsicherheiten. Es werden die Ursachen analysiert und Wege angegeben, wie sich diese Schwierigkeiten bei der Zahlenrechnung vermeiden lassen. Man kann ähnlich wie bei starren Zwischenlagern vorgehen und dabei die Lagerkräfte bzw. die Lagermomente als unbekannte Größen in den Rechenablauf einfügen. Diese Größen führt man dann entweder als Unbekannte bis zum Ende der Rechnung mit oder eliminiert sie schrittweise. In diesem Fall kommt der Reihenfolge beim Eliminieren eine besondere Bedeutung zu.

Das dynamische Verhalten von rotierenden Wellen unter Berücksichtigung der Schmierfilmelastizität in den Lagern

ZusammenfassungDie Nachgiebigkeit des Ölpolsters in hydrodynamischen Lagern hat einen beträchtlichen Einfluß auf das dynamische Verhalten von rotierenden Wellen. Es können die biegekritischen Drehzahlen verlagert und als Folge der anisotropen Ölfilmfederung die Bewegungen der Welle instabil werden. Das Ziel der Untersuchung bestand darin, diese Vorgänge an einer unsymmetrischen, einfach besetzten Welle, d. h. an einer zweifach gelagerten Welle, die an einer beliebigen Stelle eine Scheibe trägt und bei der die beiden Lager verschieden sein könne, theoretisch zu klären. Unter Verwendung sinnvoller Parameter läßt sich die Berechnung ganz allgemein ausführen. Die wechselseitige Beeinflussung der beiden Lager auf das Stabilitätsverhalten der Welle geht aus einer Stabilitätskarte hervor.

Hinweise für die Praxis

Unbefriedigende Laufverhaltnisse machen sich bei Maschinen mit rotierenden Wellen nach ausen hin vor allem durch das Vibrieren der Gehause, der Lagerbocke und des Fundamentes bemerkbar. Auch die Gerauschentwicklung als akustische Folge der Schwingungen oberhalb von 20 Hz, der Anstieg der Lagertemperaturen u. a. mehr, konnen darauf hinweisen, das irgend etwas nicht in Ordnung ist.

Weitere Einflüsse auf das dynamische Verhalten biegeelastischer Rotoren

Im Folgenden werden einige weitere Entstehungsmechanismen von Rotorschwingungen erlautert, ohne das auf die mathematische Analyse im einzelnen eingegangen wird. Wir geben allerdings Hinweise, ob der jeweilige Schwingungsmechanismus eine periodische Storfunktion in die rechte Seite der Bewegungsgleichungen einbringt und somit Resonanzschwingungen verursachen kann, oder ob er die linke Seite des Differentialgleichungssystems beeinflust, was zur Verschiebung der Eigenkreisfrequenzen und unter Umstanden zur Selbsterregung fuhren kann. Die Aufzahlung erhebt keinen Anspruch auf Vollstandigkeit.

Einfluß der Kreiselwirkung

Die in den vorangegangenen Kapiteln gefundenen Ergebnisse gelten streng genommen nur fur Laufer, bei denen die Masse in einem Punkt konzentriert ist oder bei denen sich die Scheibe auch im ausgelenkten Zustand nicht schragstellt, Bild 8.1.

Der dämpfungsfreie Lavalläufer in starren Lagern

Das einfachste Modell eines biegeelastischen Rotors besteht aus einer massebehafteten Scheibe und einer elastischen, aber masselos gedachten runden Welle. Dieses Laufermodell wird im folgenden als Laval-Laufer bezeichnet.