Hermann Schlichting

Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung

In der klassischen Hydrodynamik wird vorwiegend die Bewegung der reibungslosen Flussigkeit behandelt. Von der reibenden Flussigkeit besitzt man die Differentialgleichung der Bewegung, deren Ansatz durch physikalische Beobachtungen wohl bestatigt ist. An Losungen dieser Differentialgleichung hat man auser eindimensionalen Problemen, wie sie u. a. von Lord Rayleigh 1 gegeben wurden, nur solche, bei denen die Tragheit der Flussigkeit vernachlassigt ist oder wenigstens keine Rolle spielt. Das zwei-und dreidimensionale Problem mit Berucksichtigung von Reibung und Tragheit harrt noch der Losung. Der Grund hierfur liegt wohl in den unangenehmen Eigenschaften der Differentialgleichung.

Über die ausgebildete Turbulenz

M. H. Was ich Ihnen hier uber die Gesetzmasigkeiten der ausgebildeten turbulenten Flussigkeitsstromung vortragen will, ist, wie ich gleich sagen mochte, noch weit davon entfernt, etwas Abgeschlossenes darzustellen, es handelt sich vielmehr um die ersten Schritte auf einem neuen Weg, denen, wie ich hoffe, noch mancherlei Schritte folgen werden.

Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz

Die neuen Versuche von Jakob und Erk 1 uber den Widerstand von stromendem Wasser in glatten Rohren, die mit alteren Messungen von Stanton und Paknell 2 in guter Ubereinstimmung sind, haben mich veranlast, meine bisherige Meinung, das das empirische Blasius-sche Gesetz (Widerstand proportional der 7/4-ten Potenz der mittleren Geschwindigkeit) bis zu beliebig hohen Reynoldsschen Zahlen gelten wurde, zu andern. Nach den neuen Versuchen nahert sich der Exponent mit wachsender Reynoldsscher Zahl immer mehr der Zwei, wobei es noch offen ist, ob ein bestimmter endlicher Grenzwert der Widerstandsziffer λ fur R = ∞ resultiert oder nicht.

Über ein neues Formelsystem für die ausgebildete Turbulenz

In meinem Bericht gelegentlich des V. Internationalen Mechanik-Kongresses 1938 in Cambridge, USA2 habe ich schon darauf hingewiesen, das bisher die formelmasige Erfassung der Vorgange der ausgebildeten Turbulenz noch sehr unbefriedigend sei, indem man genotigt sei, mehrere Arten von Turbulenz zu unterscheiden, fur die die Rechenregeln jeweils verschieden sind.

Über die Eindringungsfestigkeit (Härte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden

Der Wunsch, die Vorgange beim Eindringen eines harten Korpers in einen anderen weicheren, wie es beim Harteversuch vorkommt, vom Standpunkt der Mechanik aus besser zu verstehen, hat mich zu einer Losung fur das plastische Gleichgewicht gefuhrt, die diese Vorgange weitgehend aufklart und auch sonst vielfacher Anwendung fahig ist. Ich habe daruber bereits in den „Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen“1 berichtet. Inzwischen ist es gelungen, die dort angegebene Beweismethode durch eine noch einfachere und trotzdem allgemeinere zu ersetzen. Da die „Nachrichten“ wenig verbreitet und dem Ingenieur schwer zuganglich sind, wird bei den folgenden Darlegungen mein genannter Aufsatz nicht als bekannt vorausgesetzt werden.

Neuere Ergebnisse der Turbulenzforschung

Bei allen technisch wichtigen Stromungsvorgangen spielen die unregelmasig durcheinanderwirbelnden Bewegungen, die man Turbulenz nennt, eine hervorragende Rolle. Die Turbulenz ist einerseits Ursache der unerwunschten Stromungswiderstande, andererseits hat sie auch die sehr nutzliche Eigenschaft, Druckanstiege in den Stromungen zu ermoglichen. Die Beherrschung dieser Vorgange ist fur den Stromungsfachmann sehr wichtig; es sind deshalb gerade in letzter Zeit zahlreiche Forschungsarbeiten unternommen worden, um die Gesetze der turbulenten Stromung aufzuklaren. In dem nachstehenden Aufsatz ist versucht worden, die wichtigsten Ergebnisse dieser Forschungen ubersichtlich zusammenzufassen. Es werden dabei eine Reihe von Beziehungen behandelt, die auch fur den Praktiker von unmittelbarem Interesse sind.

Zur Torsion von prismatischen Stäben

Die Verteilung der Verdrehungsspannungen uber den Querschnitt des Stabes last sich unter Annahme des Proportionalitatsgesetzes in Beziehung setzen zu der Gestalt einer gleichmasig gespannten Membran, die den Querschnittsumris zur (ebenen) Randkurve hat und eine gleichformig verteilte (zur Randebene senkrechte) Belastung tragt. Fur die entstehende krumme Flache gelten folgende Beziehungen: 1. Die Horizontalkurven (Schichtlinien) sind Spannungslinien, d. h. geben durch ihre Tangentenrichtung die Richtung der Schubspannungen an. 2. Das Gefalle der Flache (also die Dichte der Schichtlinien) ergibt die Grose der Spannungen. 3. Das von der Flache und der Randebene eingeschlossene Volumen ergibt die Verdrehungssteifigkeit des Stabes.

Zur turbulenten Strömung in Rohren und längs Platten

Die Weiterbildung der in der III. Lieferung, S. 1ff1 dargelegten Gedankengange uber die Stromung entlang einer glatten Rohrwand hat in der Zwischenzeit zu folgenden weiteren Ergebnissen gefuhrt.

Meteorologische Anwendung der Strömungslehre

Der Aufforderung, anlaslich des 70. Geburtstages unseres allverehrten Herrn Bjerknes zu dem geplanten Jubelheft etwas beizutragen, bin ich mit Freuden nachgekommen. Verehren wir doch in Herrn Bjerknes den Altmeister der meteorologischen Mechanik und Stromungslehre. Allerdings habe ich zur Zeit nichts richtig Ausgereiftes vorratig, und so bitte ich ihn, mit einigen mehr programmartigen Bemerkungen vorliebnehmen zu tivollen. Die Ausfuhrung der beruhrten Dinge ist zum Teil schon im Werden, zum Teil hoffe ich sie in nachster Zeit in Angriff nehmen zu konnen. Der augenblickliche Anlas gibt mir gleichzeitig Gelegenheit, einige in der letzten Zeit erreichte neuere Einsichten in die Lehre von den turbulenten Stromungen’ dem meteorologischen Leserkreis naherzubringen. Ich will meine Ausfuhrungen damit beginnen.

Spannungsverteilung in plastischen Körpern

Fur verschiedene praktische Fragestellungen der Festigkeitslehre genugt es nicht, diejenigen Spannungsverteilungen zu kennen, die von der Theorie auf Grund des Hoouischen Gesetzes geliefert werden, vielmehr ist es auch durchaus notig, sich davon Rechenschaft zu geben, was nach Uberschreitung der Elastizitatsgrenze eintritt. Es ist jedoch nur bei sehr wenigen Belastungsfallen moglich, diese Aufgabe fur jedes beliebige Formanderungsgesetz zu losen. Auser dem trivialen Fall des homogenen Spannungszustandes (Zug und Druck) gehort hierzu die Biegung eines Stabes von konstantem Querschnitt durch ein Moment oder durch Krafte parallel der Stabachse, und die Torsion eines Stabes von Kreis- bzw. Kreisringquerschnitt. In beiden Fallen bleiben die Querschnitte des Stabes eben, und die Spannung hangt nicht von der Koordinate in Richtung der Stabachse ab; das Gleichgewicht der Spannungen ist von vornherein erfullt oder leicht zu erfullen, so das zu den gegebenen Formanderungen einfach die zugehorigen Spannungen zu nehmen sind. Umgekehrt kann man (wenigstens, wenn man zeitliche Wirkungen ausschliest) aus einem Biegungsversuch bzw. Torsionsversuch der gekennzeichneten Art das elementare Formanderungsgesetz herleiten.