Horst Rottmann

Ein Überblick über die lineare Regression

Prof. Dr. Horst Rottmann ist Professor für Volkswirtschaftslehre, Finanzmärkte, Statistik an der Hochschule Amberg-Weiden, sowie Forschungsprofessor am ifoInstitut für Wirtschaftsforschung an der Universität München. Zu seinen Forschungsschwerpunkten zählen die empirische Wirtschaftsforschung und angewandte Ökonometrie, die Arbeitsmarktund Produktivitätsforschung sowie die Finanzmarktanalyse. Seine Forschungsund Lehrtätigkeit ist begleitet von zahlreichen wissenschaftlichen Analysen und kontinuierlichen Publikationen.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Viele Ergebnisse wirtschaftlicher Entscheidungen sind nicht streng vorherbestimmbar, sondern besitzen Zufallscharakter. So lasst sich beispielsweise nicht genau im Voraus bestimmen, welche Rendite die Investition in eine Aktie oder eine andere risikobehaftete Anlageform letztendlich liefert. Mit derartigen Zufallssituationen werden wir uns in diesem Kapitel auseinandersetzen. Da das Verstandnis der Wahrscheinlichkeitstheorie anhand realer Entscheidungssituationen aus dem Wirtschaftsleben jedoch oft schwer fallt, erlautern wir die Satze und Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung zumeist anhand einfacher Glucksspiele (z.B. Munzwurf, Wurfeln, etc.). Sie konnen namlich als die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitstheorie betrachtet werden.

Interpretation von binären Variablen in klassischen linearen Regressionen und in Probit-/Logit-Modellen

In diesem Beitrag geben wir einen kompakten Überblick darüber, wie binäre Variablen (Variablen, die nur die Realisationen 0 und 1 annehmen können) in Regressionsmodellen eingesetzt werden können. Durch Formulierung verschiedener Modellspezifikationen zeigen wir auf, wie sie als erklärende Variablen wirken bzw. zu interpretieren sind. Darüber hinaus diskutieren wir Probit-/Logit-Modelle, in denen binäre Variablen die zu erklärende Variable bilden. Diese Modelle können zur Prognose von Wahrscheinlichkeiten eingesetzt werden.

Kapitel II – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Ortskennbuchstaben sind als fix zu betrachten und bei der Berechnung der Moglichkeiten mit dem Faktor 1 anzusetzen. Was die Buchstabengruppen anbelangt, verbleiben nach Zeugenaussage nur 3 mogliche Auspragungen.

Verletzungen der Annahmen des klassischen Regressionsmodells

Bisher sind wir bei den von uns durchgefuhrten Schatzungen und Tests davon ausgegangen, dass die dem CLRM zugrunde liegenden Annahmen alle erfullt waren. Welche Folgen eine Verletzung dieser Annahmen nun aber fur unsere Regressionsanalyse hat, ist Thema dieses Abschnitts. Wir werden uns hier im Speziellen mit Modellspezifikation (4.1, 4.2), Multikollinearitat (4.3), Heteroskedastizitat (4.4), Korrelation der Storterme (4.5) und Korrelation zwischen Storterm und erklarenden Variablen (4.6) beschaftigen. Wir schliesen den Abschnitt mit einem Uberblick uber Besonderheiten ab, die bei Zeitreihendaten zu beachten sind (4.7).

GMM-Schätzung und konsumbasierte Kapitalmarktmodelle

Prof. Dr. Horst Rottmann ist Professor fur Volkswirtschaftslehre, Finanzmarkte und Statistik an der Hochschule Amberg-Weiden sowie Forschungsprofessor am ifo-Institut fur Wirtschaftsforschung an der Universitat Munchen. Bevorzugte Forschungsgebiete: Empirische Wirtschaftsforschung, angewandte Okonometrie, Arbeitsmarktund Produktivitatsforschung, empirische Finanzmarktanalyse. Dipl.-Bw. (FH) Benjamin R. Auer ist wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand an der Universitat Leipzig. Bevorzugte Forschungsgebiete: Angewandte Finanzmarktstatistik und -okonometrie, konsumbasierte Kapitalmarktmodelle, Portfoliomanagement.

Zusammenfassende Anwendungen aus dem Finanzbereich

Wir haben bisher die Regressionsanalyse ausgehend von der Modelltheorie uber die Modellschatzung bis hin zur Analyse von Annahmenverletzungen eingehend behandelt. Die nachfolgenden Beispiele zeigen nun konkrete Anwendungen am Beispiel von Finanzmarkten. Wir beschaftigen uns dabei mit dem Capital Asset Pricing Model und Verfahren zur Beurteilung der Performance von Investmentfonds.

Testen von Hypothesen und Konfidenzintervalle

Nachdem wir mit der Annahme der Normalverteilung der Storterme die Stichprobenverteilung der OLS-Schatzer festgelegt haben, sind wir nun in der Lage, Hypothesen uber die unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu testen. Die folgenden Testverfahren werden uns helfen, anhand von Stichproben bzw. der geschatzten Regressionsfunktion Aussagen uber die Grundgesamtheit zu treffen. Wir konnen durch sie prufen, ob unser OLS-Schatzergebnis rein zufallig von einem bestimmten Wert abweicht und ob unsere Modelltheorien durch die vorliegende Stichprobe verworfen werden konnen oder nicht.

Messzahlen und Indizes

Mess- und Indexzahlen erlauben uns die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung oder der raumlichen Unterschiede metrisch skalierter Merkmale. Wahrend wir mit Messzahlen jeweils nur die Veranderung eines Merkmals beschreiben konnen, erfassen wir mit Indexzahlen die Entwicklung einer Gruppe von gleichartigen Merkmalen. Nach einem einfuhrenden Abschnitt zu Messzahlen legen wir den Schwerpunkt dieses Kapitels auf Indexzahlen und dabei insbesondere auf Preisindizes. Als besondere Vertreter werden wir dabei den Verbraucherpreisindex (VPI) und den harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI) sowie den Deutschen Aktienindex (DAX) kennenlernen.

Das lineare Regressionsmodell und seine Annahmen

Bisher haben wir OLS nur als rein deskriptives Instrument zur Charakterisierung angenommener funktionaler Formen in Stichprobenzahlenmaterial herangezogen. In der Praxis wird OLS jedoch vor allem im Rahmen des sog. linearen Regressionsmodells als Schatzverfahren eingesetzt. Ziel ist es hier nicht mehr einen vorliegenden Datenbestand bestmoglich beschreiben, sondern anhand von diesem Ruckschlusse auf eine Grundgesamtheit ziehen zu konnen. Mit den Grundlagen dieses Modells werden wir uns unter IV 2.1 naher befassen. Sind die Annahmen des Abschnitts IV 2.2 fur ein solches Modell erfullt, so verfugen OLS-Schatzer uber eine Reihe wertvoller Eigenschaften, die OLS zum “bestmoglichen” Schatzer im linearen Regressionsmodell machen. Das sog. Gaus- Markov-Theorem zeigt in einem solchen Fall, dass OLS jedem anderen linearen unverzerrten Schatzer “uberlegen” ist.