Horst Struve

Probleme der Begriffsbildung in der Schulgeometrie - Zum Verhältnis der traditionellen Euklidischen Geometrie zur „Igelgeometrie”)

This paper presents a different view of the knowledge children acquire in school: They do not learn mathematical theories but empirical theories. This point of view is illustrated by example of the traditional geometry and the turtle geometry of S. Papert. It is pointed out that these geometries are to be described by quite different empirical theories.

The Steiner–Lehmus theorem and “triangles with congruent medians are isosceles” hold in weak geometries

We prove that (a) a generalization of the Steiner–Lehmus theorem due to A. Henderson holds in Bachmann’s standard ordered metric planes, (b) that a variant of Steiner–Lehmus holds in all metric planes, and (c) that the fact that a triangle with two congruent medians is isosceles holds in Hjelmslev planes without double incidences of characteristic

Die Prüfbarkeit empirischer Theorien

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Mathematisches Wissen im Kontext empirischer Theorien

≠3.

Didaktisch relevante Themen im Kontext empirischer Theorien

Die historische Entwicklung einer wissenschaftlichen Disziplin kann man unter verschiedenen Gesichtspunkten betrachten. Haufig werden bestimmte Teilgebiete - ihre Theorien und Erkenntnisse – in den Blick genommen und sowohl deren Entdeckungskontext dargestellt als auch ihre Weiterentwicklung beschrieben. Eine Darstellung der historischen Entwicklung eines Gebietes zu einer wissenschaftlichen Disziplin muss aber auch daruberhinausgehende Aspekte aufgreifen, wie die gesellschaftlich-politischen Rahmenbedingungen und Fragen der institutionellen Organisation.

Addressing the Transition from School to University

SummaryAre empirical theories empirically testable? In his articleTheoretische Begriffe und die Prüfbarkeit von Theorien V. Gadenne comes to the conclusion that theories are testable. On this basis he criticizes the non-statement view which asserts the contrary. It is shown that this criticism, however, is erroneous.

Metric Geometries in an Axiomatic Perspective

At two examples dealt with in methodologically different ways it will be pointed out how the concept of an empirical theory (in the sense of the Structuralists) can be useful to specify contents relevant to maths didactics.

Non-euclidean geometries: the Cayley-Klein approach

In den „Hauptstromungen der Gegenwartsphilosophie“ stellt Wolfgang Stegmuller u. a. den modernen Empirismus dar. Die Grunduberzeugung der modernen Empiristen, derjenigen Philosophen, auf deren Arbeiten sich die folgenden Uberlegungen beziehen, last sich wie folgt formulieren.