Hubert Berens

A contribution to a theorem of Ulam and Mazur.

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Die Metrische Struktur der Sonnen inl∞(n)

ZusammenfassungAbgeschlossene Mengen der normierten Ebene sind genau dann Sonnen, wenn sie normkonvex in der dualen *-Norm sind, siehe [7], [8] und [10]. Die duale *-Norm zurl∞-Norm in der Ebene ist diell-Norm. Wir zeigen für den Fall derl∞-Norm das Analogon dieser Aussage für beliebige endliche Dimension.

On l-1 riesz summability of the inverse Fourier integral☆

Abstract On L( d), d ϵ , the l-1 Riesz (R, δ) means of the inverse Fourier transform converge almost everywhere provided δ > 0. The proof uses a new representation of the l-1 Riesz kernel derived from the l-1 Poisson kernel.

A Continuous Selection of the Metric Projection in Matrix Spaces

We denote by C m×n the vector space of complex m×n matrices over C, m, n∈N, with elements A, B,.... For A ∈ C m×l and B ∈ C l×n, l, m, n∈N, AB denotes the matrix product of A and B in C m×n, A* the adjoint of A in C l×m. Instead of C n×1 we write C n , the vector space of complex column vectors, we also write z, u,... to denote its elements. C m×n can be identified with the vector space of linear transformations of C n into C m : for a given matrix A ∈ C m×n, A acts on z ∈ C n via the matrix product Az.

On the de la Vallée-Poussin Means on the Sphere

We study the approximation behavior of the de la Vallée-Poussin means on the sphere. To do so, we establish relations between the means and the best approximation, and estimate the rate of convergence of the means by various moduli of smoothness. We also discuss the related approximation problem for zonal functions.

Eine beschreibung der nichteindeutigkeitsmenge für die beste approximation in der Euklidischen ebene

Zusammenfassung The authors attempt to describe the non-uniqueness set for best approximation in the Euclidean plane.

Hypergeometric functions as a tool for summability of the Fourier integral

In [2] Yuan Xu and the senior author studied, what they called, ℓ - 1 summability of the inverse Fourier integral on ℝd. In the investigation a pair of Fourier kernels {hd, md} on ℝ+ was introduced as the core of the summability scheme. Here, these kernels will be investigated again just from the point of view of special functions. We will reprove its basic properties; in particular, we will derive a power series expansion verifying Ramanujan’s Master Theorem for these kernels.

ON THE BEST CO-APPROXIMATION IN A HILBERT SPACE

Publisher Summary This chapter discusses that for the best co-approximation in a Hilbert space the existence and uniqueness sets are the closed flats. V. Klee conjectured that there are nonconvex existence and uniqueness sets for the best approximation in infinite dimensional Hilbert spaces. Although several results on this subject have been proved within the last two decades, no definite answer can yet be found. For the best co-approximation, the set-valued mapping RK: E → K is said to be the metric co-projection from E onto K. For a Hilbert space H, AK: H → H has an obvious geometrical interpretation. The chapter presents the proof of Hilbert theorem.

Korovkin Theorems for Sequences of Contractions on LP-Spaces

Ever since Korovkin published his celebrated theorem on the convergence of sequences of positive linear operators in 1953, it has been the study of numerous extensions and generalizations.

Über ein Turánsches Problem für ℓ-1 radiale, positiv definite Funktionen

Turán’s problem is to determine the greatest possible value of the integral ∫ℝdf(x)dx/ f (0) for positive definite functions f (x), x ∈ ℝd, supported in a given convex centrally symmetric body D ⊂ ℝd. In this note we consider the 2-dimensional Turán problem for positive definite functions of the form f(x) = φ (∥x∥1), x ∈ ℝ2, with φ supported in [0,π].