J. Ulbrecht

Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere I. Drag coefficient in creeping and boundary-layer flows

SummaryThis is essentially an engineering study undertaken with a view to providing drag coefficient correlations for the motion of a solid sphere in inelastic and viscoelastic fluids over a wide range of Reynolds numbers. An approximate closed form analytical solution has been obtained for the motion of a solid sphere in powerlaw fluids and this solution has been verified experimentally. The high Reynolds number flow was analysed theoretically using boundary layer theory; the results were used to separate form and skin friction. Viscoelastic fluids showed “drag reduction” at high Reynolds number. About 300 experimental data points were used to obtain drag coefficient correlations over a wide range of material and flow parameters.ZusammenfassungDies stellt im wesentlichen eine ingenieurwissenschaftliche Untersuchung dar mit dem Ziel, für die Bewegung einer festen Kugel in unelastischen und viskoelastischen Flüssigkeiten in einem weiten Reynolds-Zahl-Bereich Korrelationen für den Widerstandsbeiwert zu ermitteln. Eine Näherungslösung für die Bewegung einer Kugel in der Potenz-Gesetz-Flüssigkeit wird in geschlossener analytischer Form erhalten und experimentell verifiziert. Die Strömung für hohe Reynolds-Zahlen wird theoretisch mit Hilfe der Grenzschicht-Theorie analysiert, die Ergebnisse werden dazu verwendet, Form- und Wandreibung voneinander zu trennen. Viskoelastische Flüssigkeiten ergeben bei hohen Reynolds-Zahlen „Widerstandsverminderung“. Für die Erstellung der Widerstandsbeiwert-Korrelationen werden ungefähr 300 Meßwerte aus einem weiten Bereich der Stoff- und Fließparameter verwendet.

Mechanics of bubble motion and deformation in non-newtonian media

The present study, which for the most part is predominantly experimental, provides quantitative information on (1) drag coefficients for isolated gas bubbles moving in the low and high Reynolds number region (2) bubble shapes and (3) velocity transition and discontinuity in non-Newtonian media. In all the cases, equations with predictive ability (which were hitherto lacking) are provided with attendant discussion of the underlying physical phenomena.

Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere

SummaryThe phenomenon of separation and wake formation for a sphere moving at high Reynolds numbers in viscoelastic fluids is investigated experimentally. Delayed separation and the phenomenon of “dual wake” formation was found to exist in viscoelastic fluids. The reasons for the delayed separation have been discussed using inspectional analysis, which correctly predicts that the shear-thinning viscosity delays separation but incorrectly predicts that viscoelasticity advances the point of separation to the front stagnation point. A critical qualitative analysis of the observed phenomena is offered.ZusammenfassungFür die Strömung viskoelastischer Flüssigkeiten um Kugeln bei großen Reynolds-Zahlen werden die Phänomene der Ablösung und der Ausbildung des Nachlaufes experimentell untersucht. Dabei wird gefunden, daß gegenüber der Strömung newtonscher Flüssigkeiten die Ablösung erst nach einer größeren Lauflänge erfolgt und der Nachlauf eine kompliziertere Struktur hat. Zur Erklärung der beobachteten Vorgänge werden verschiedene Ursachen angegeben und heuristisch diskutiert.

Rotational viscoelastic laminar boundary layer flow around a rotating disc

SummaryThe equations of motion for the laminar boundary layer flow over a rotating disc have been derived for a fluid which obeys aRivlin-Ericksen type of constitutive equation and whose material parameters are assumed to be arbitrary functions of the second invariant of the rate of deformation tensor. The analysis establishes the conditions under which a true similarity solution is possible. An inspectional analysis yields a relationship between the moment coefficient, a generalizedReynolds number and a modifiedWeissenberg number which incorporates a variable relaxation time with a process time characteristic of the boundary layer flow on the disc. Experimental data obtained are analysed in terms of the derived relationship and the agreement between the two, after the determination of the unknown constants, is found to be quite sound. A brief discussion follows which emphasizes the role of geometry, regime of flow and viscoelastic material parameters in giving a wide variety of flow phenomena.ZusammenfassungDie Bewegungsgleichungen für die laminare Grenzschichtströmung um eine rotierende Scheibe wurden für eineRivlin-Ericksen-Flüssigkeit abgeleitet. Die Materialparameter in dieser Zustandsgleichung wurden als beliebige Funktionen der zweiten Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors gesehen. Die Bedingungen wurden gegeben, unter denen eine echte Ähnlichkeits-Lösung existiert. Die Inspektionsanalyse wurde dann benutzt, eine Gleichung zwischen dem Widerstandskoeffizienten und derReynolds-Zahl abzuleiten, die auch eineWeissenberg-Zahl mit einer variablen Relaxationszeit und einer charakteristischen aus der Grenzschichtströmung abgeleiteten Prozeßzeit enthält. Die Versuchsdaten wurden mit Hilfe der Theorie analysiert, und eine gute Übereinstimmung wurde gefunden. Die Arbeit wird mit einer kurzen Diskussion beendet; in der Rolle der Geometrie des laminaren bzw. turbulenten Strömungsbereiches und der viskoelastischen Stoffparameter herausgestellt wird.

Extrapolation procedures for zero shear viscosity with a falling sphere viscometer

SummarySeveral theoretical and empirical extrapolation procedures for the determination of zero shear viscosity in a falling sphere viscometer are critically analysed. They are experimentally tested and it is concluded that the extrapolation procedure based onCaswells work appears to be the most appropriate.ZusammenfassungEs werden einige theoretische und empirische Extrapolationsmethoden zur Bestimmung der Anfangs-Scherviskosität in einem Kugelfallviskosimeter kritisch analysiert. Diese werden experimentell überprüft, und es wird hieraus geschlossen, daß die Extrapolationsmethode, die auf der Arbeit vonCaswell beruht, die geeignetste zu sein scheint.

An approximate theoretical analysis and experimental verification of turbulent entrance region flow of drag reducing fluids

SummaryEntry lengths for pipe flows of moderately drag reducing fluids are determined using momentum integral technique. It is shown theoretically that the entry lengths for drag reducing fluids could be significantly larger than the Newtonian fluids flowing turbulently under otherwise identical conditions. The experimental data from the literature bear out the theoretical calculations.ZusammenfassungMit Hilfe der Impuls-Methode wird die Einlauflänge in einer Rohrströmung für Flüssigkeiten mit mäßig starker Widerstandsverminderung berechnet. Es wird vorausgesagt, daß die Einlauflänge für derartige Flüssigkeiten erheblich größer sein kann als für newtonsche Flüssigkeiten unter sonst identischen Bedingungen. Aus der Literatur entnommene experimentelle Daten bestätigen diese theoretischen Berechnungen.

Bestimmung der Parameter des Potenzansatzes nach Ostwald-de Waele aus rheometrischen Messungen an einem Viskosimeter mit schnellrotierender Scheibe

ZusammenfassungFür die Bestimmung der Parameter desOstwaldde Waeleschen Modells zeigte sich die AbhÄngigkeit zwischen dem Momentkriterium und derReynolds- Zahl bei der Rotation einer Scheibe in einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit, die durch Lösung der entsprechenden Bewegungsgleichungen unter der Voraussetzung „Ähnlicher“ Geschwindigkeitsprofile gewonnen wurde, als geeignet.Der Gültigkeitsbereich dieser theoretisch berechneten AbhÄngigkeit wurde mit Hilfe experimenteller Daten bestimmt.Für die rasche Bearbeitung der aus Messungen mit einem Viskosimeter mit rotierender Scheibe gewonnenen Daten wurde eine graphische Methode für die Berechnung der rheologischen Parameter ausgearbeitet.

Rupture of pastes under shear

SummaryThe flow behaviour of pastes with high concentration of solids (80% by weight and more) was examined in the range of shear rates between 1 and 600 sec−1. Apart from showing a thixotropic behaviour, some of the pastes responded by an irreversible rupture when a critical shear rate was exceeded.ZusammenfassungDas Fließverhalten von Pasten mit einer hohen Konzentration an fester Phase (80% und mehr) wurde in einem Schergeschwindigkeitsbereich zwischen 1 und 600 sec−1 untersucht. Es wurde gefunden, daß manche Pasten außer Thixotropie auch ein irreversibles Bruchverhalten zeigen, wenn eine kritische Schergeschwindigkeit überschritten wird.

Equations for the interpretation of normal stress differences in polymer solutions and melts

Polymer solutions and melts are known to exhibit two types of anomalies, viz. viscous (resulting in shear dependent viscosity under steady flow conditions) and elastic (manifesting in normal stresses under steady flow conditions). An industrial rheologist is faced with the pressing problem of describing such experimentally observed viscous and elastic anomalies in mathematical terms of general utility or specifying in turn explicit constitutive equations with a small number of constants so as to be able to correlate the phenomena satisfactorily. Once such equations are found one hopes to apply these equations directly to the problem of interest. If the problems under consideration are too complicated then one may be able to at least suggest relevant dimensionless groups based on these equations.

Über das Übergangsgebiet für laminare Strömungen konzentrierter Latices in Röhren kreisförmigen Querschnitts

SchlußfolgerungDurch Lösung derNavier-Stokesschen Gleichung [2] für die eindimensionale Strömung vonOstwald-deWaele-Flüssigkeiten kann die Form derReynoldsschen Zahl nicht eindeutig abgeleitet werden. Die Entscheidung hinsichtlich der Eignung von zwei an sich möglichen Modifikationen bzw. derjenigen Modifikation, die durch Vergleich der rechten Seiten derFanningschen Gleichung gewonnen wird, muß man weitere Gesichtspunkte zur Hilfe nehmen. Ein solcher Gesichtspunkt wird durch die Auswertung des Übergangs aus dem laminaren Strömungsbereich gewonnen. Die Formulierung gemäß Gleichung [6] hat den Vorteil, daß der Übergang durch einen einzigen Wert der kritischenReynolds-Zahl Re′ow,c=2100 ausgedrückt werden kann.