Jacek Graczyk

Non-uniform hyperbolicity in complex dynamics

RésuméNous disons qu’une application rationnelle F satisfait la condition de sommabilité avec un exposant α si pour tout point critique c qui appartient à l’ensemble de Julia J, il y a un entier positif nc tel que

Siegel disks with critical points in their boundaries

\sum_{n=1}^{\infty} |(F^{n})^{\prime}(F^{n_{c}}(c))|^{-\alpha}<\infty

Generic hyperbolicity in the logistic family

et F n’a pas de points périodiques paraboliques. Soit μmax la multiplicité maximale des points critiques de F.L’objectif est d’étudier les séries de Poincaré pour une large classe d’applications rationnelles et d’établir les propriétés ergodiques et la regularité des mesures conformes. Si F est sommable avec un exposant

Induced expansion for quadratic polynomials

\alpha<\frac{\delta_{\textit{Poin}}(J)}{\delta_{\textit{Poin}}(J)+\mu_{\textit{max}}}

Metric attractors for smooth unimodal maps

, où δPoin(J) est l’exposant de Poincaré de l’ensemble de Julia, alors il existe une unique mesure conforme ν avec l’exposant δPoin(J)=HDim(J) qui est invariante, ergodique, et non-atomique. De plus, F possède une mesure invariante absolument continue par rapport à ν pourvu que

Non-recurrent meromorphic functions

\sum_{n=1}^{\infty}n |(F^{n})^{\prime}(F^{n_{c}}(c))|^{-\alpha}<\infty

Decay of geometry for unimodal maps : negative schwarzian case

(sommabilité de type polynômial) et que F n’a pas de points périodiques paraboliques. Cela aboutit à un nouveau résultat sur l’existence des mesures invariantes absolument continues pour des applications multimodales d’un intervalle.Nous démontrons que si F est sommable avec un exposant

Dynamics of circle maps with flat spots

\alpha<\frac{2}{2+\mu_{\textit{max}}}

Dimension of the boundary of quasiconformal Siegel disks

, alors la dimension de Minkowski de J, si

Dimension and measure for semi-hyperbolic rational maps of degree 2

J\neq\hat{\mathbb{C}}