Jacques Szpirglas

Filtering with observations on a Riemannian symmetric space

The point under discussion in this paper refers to a problem of filtering in which observation Y of a system state X is a process with values in a symmetric space M. The observation is a Brownian motion transformed by an isometry of M depending on the state. It takes its values in manifold M and its multiplicative formulation is nonstandard. In many physical situations, e.g., mechanics, robotics, spatial fields, the filtering problems are naturally set up in manifolds as well for the signal and the observation. The reference probability method is used to construct the model. Then filtering equations are deduced; these comply with the conditional law according to its observation. Unique characterization of this conditional law is given. Last, two examples are investigated. First the multivariate case: the observation Y is in

Linear stochastic control with constraints

\mathbb{R}^d

Validité du modèle de Neyman pour les processus d’erreurs sur des liaisons numériques à 2 et 140 Mbit/s

so that

Quelques modèles de détection et filtrage optique

Y_t = \Sigma _t (X)W_t + H_t (X)

Filtering and Control of Random Processes

, where W is a multivariate Brownian motion;

Processus Aléatoires à Deux Indices

\Sigma

ARRET OPTIMAL AVEC CONTRAINTE

(a rotation) and H (a translation) are absolutely continuous with respe...

Filtering on manifolds

This paper concerns the control of some process driven by linear stochastic equation with a quadratic cost and an average quadratic constraint. The constraint can be for example a limitation of the average energy consumption. The existence of an optimal control is proved and an approximate solution is constructed.

Convergence des approximations de mcshane d'une diffusion sur une variete compacte

AnalyseCet article décrit une campagne de mesures de la qualité de transmission sur 78 sections de lignes, placées dans des conditions normales d’exploitation, au débit de 2 et 140 Mbit/s. La méthode du chi-deux est utilisée pour tester la validité du modèle de Neyman à deux paramètres, pour représenter le processus d’apparition d’erreurs en transmission numérique. Différentes méthodes d’estimation des paramètres ont été analysées. L’influence du choix de l’unité de temps pour l’estimation des paramètres a été mise en évidence. Les résultats obtenus conduisent à rejeter le modèle de Neyman pour la plupart des liaisons présentant un nombre significatif d’erreurs.AbstractThis paper describes the measurements of the error performance of 78 line sections, under usual working conditions, operating at 2 and 140 Mbit/s. The chisquare method is used to test the validity of the twoparameter Neyman model for representing the error performance process in digital transmission. Several parameter estimation methods are investigated. The effect of the unit of time on these estimations is considered. The conclusions are to reject the Neyman model for most of the observed links which have a significant number of errors.

Uniqueness of the solutions of the filtering equation with observations on a riemannian symmetric space

AnalyseCet article présente un modèle mathématique du canal de transmission que constitue une fibre optique connectée à un photodétecteur. Il considère la détection et le filtrage d’un signal numérique en présence d’émissions parasites et de bruit thermique. Plusieurs types de récepteurs, optimaux ou sousoptimaux au sens de la théorie de la décision statistique, sont étudiés par une méthode probabiliste sans postuler une relation empirique certaine entre l’énergie lumineuse reçue et le courant électrique produit. Cet exemple permet d’apprécier la souplesse de la modélisation moderne des canaux de transmission numérique.AbstractThis paper presents a mathematical model for an optical communication system made by an optical fiber connected with a photodetector. Detection and filtering of a digital signal in dark current and thermal noise are considered. Several types of receivers, optimal or suboptimal in the sense of statistical decision theory, are studied by a probabilistic method without assuming a deterministic empirical relation between received light energy and produced electric current. This example shows the practicability of modern modélisation for digital transmission channels.