Jakob Keller

Force- and loss-free transitions between flow states

SummaryForce- and loss-free transitions between flow states in channels and vortex tubes are investigated. It is shown that in general a force-free transition appears either as a single transition which produces an entropy increase and connects an upstream supercritical flow state to a downstream subcritical flow state, or it appears as a two-stage transition, in which an isentropic transition leading to a second supercritical flow state is followed by a transition which produces an entropy increase and leads to a subcritical flow state. Depending on the downstream boundary condition either the single or the two-stage transition appears. For a certain regime of downstream boundary conditions both types of transitions are possible. Which of the two appears depends upon the startup of the flow. The result is a hysteresis. It is suggested that a particular kind of vortex breakdown can be understood in terms of the two transition types considered. Moreover, an apparent paradox is resolved which is associated with the fact that a vortex flow in a diffuser approaches the critical state. The analysis is based on an extension of a variational principle proposed by Benjamin [1]. Complete numerical results are presented which show loss-free transitions (including their internal structure) in a Rankine vortex.ZusammenfassungEs werden kräfte- und verlustfreie Übergänge zwischen Strömungszuständen betrachtet. Es wird gezeigt, daß ein allgemeiner kräftefreier Übergang entweder als einfacher anisentroper Übergang auftritt, der von einem überkritischen zu einem unterkritischen Strömungszustand führt, oder als zweistufiger Übergang, wobei einem isentropen Übergang, der zu einem zweiten überkritischen Strömungszustand führt, ein anisentroper nachfolgt, der schließlich zu einem unterkritischen Zustand führt. Ob der einfache oder der zweistufige Übergang auftritt, hängt von der stromabwärts aufgeprägten Randbedingung ab. Innerhalb eines bestimmten Bereiches solcher Randbedingungen sind beide Arten von Übergängen möglich. Es hängt in diesem Fall von der Vorgeschichte ab, welche der Übergangsarten auftritt. Die Lösung besitzt also einen Hysteresecharakter. Es wird postuliert, daß eine Art von „ortex-Breakdown“ mit Hilfe dieser beiden Übergangsarten erklärt werden kann. Außerdem wird ein scheinbares Paradoxon geklärt, welches mit der Tatsache zusammenhängt, daß eine Wirbelströmung in einem Diffusor dem kritischen Zustand entgegenstrebt. Die Theorie basiert auf einer Verallgemeinerung eines von Benjamin [1] vorgeschlagenen Variationsprinzips. Es werden vollständige numerische Resultate angegeben, die verlustfreie Übergänge (einschließlich ihrer inneren Struktur) in einem Rankineschen Wirbel zeigen.

Propagation of simple non-linear waves in gas filled tubes with friction

SummaryThe propagation of simple nonlinear waves in tubes is investigated. It is seen that both continuous and discontinuous asymptotic waves exist for which the nonlinear distortion and the viscous effect owing to the boundary layer just balance. Both types of solutions can be collapsed into one normalized asymptotic solution. A numerical method is given to compute time-dependent solutions. The evolution of continuous and discontinuous waves is illustrated with two examples.ZusammenfassungUntersucht wird die Fortpflanzung einfacher nichtlinearer Wellen in Rohren. Es wird gezeigt, daß asymptotische Wellen mit und ohne Diskontinuität existieren, für welche sich Grenzschichteffekte und nichtlineare Aufsteilung gerade die Waage halten. Die Lösungen beider Arten können auf eine einzige normalisierte asymptotische Lösung zurückgeführt werden. Es wird ein numerisches Verfahren angegeben, mit welchem zeitabhängige Lösungen berechnet werden können. Die Evolution von Wellen mit und ohne Diskontinuität wird mit zwei Beispielen illustriert.

Thermally induced low-frequency oscillations

SummaryThis paper discusses nonlinear thermally induced oscillations in quasi-one dimensional flows in ducts. In practice such oscillations are frequently observed in furnaces and combustion chambers. The problem considered involves entropy disturbances which are convected through a nozzle at the end of a tube, thereby producing an acoustic wave which propagates upstream and leads to a modulation of the mass flow at the inlet of the tube. Alternatively, if the rate of heat addition (i. e. the rate of fuel addition in the case of a combustion chamber) responds only weakly or not at all to the oscillating pressure at the inlet, the modulated air flow produces an entropy oscillation (due to the oscillating equivalence ratio in the case of a combustor) downstream of the zone of heat addition (reaction zone). To obtain general stability limits for this kind of self-induced oscillation, a second-order analysis is developed which leads to a nonlinear wave equation. The convection of entropy disturbances introduces nonlinear memory effects which are responsible for a non-local character of the wave equation. The wave equation is solved with the help of a numerical evolution scheme, making use of a suitable scaling transformation which does not change the form of the equation.ZusammenfassungEs werden nichtlineare thermisch getriebene Schwingungen in quasieindimensionalen Rohren untersucht. In der Praxis kann dieser Schwingungstyp häufig in Feuerungsanlagen und Brennkammern beobachtet werden. Die betrachteten Schwingungen werden von Entropiestörungen angetrieben, welche die Austrittsdüse eines Rohres durchqueren und dabei Schall erzeugen. Eine der erzeugten Schallwellen läuft stromaufwärts und verursacht eine Massenstrommodulation am Eintritt des Rohres. Falls die Wärmezufuhrrate (Brennstoffzufuhrrate in einer Brennkammer) nur schwach oder gar nicht auf Druckschwankungen am Eintritt reagiert, dann verursacht die Luftmassenstromschwankung eine Entropieschwankung (aufgrund des schwankenden Brennstoff/LuftVerhältnisses) am Ende der Zone (Reaktionszone), in welcher Wärme zugeführt wird. Um allgemeine Stabilitätsgrenzen für solche selbsterregten Schwingungen zu ermitteln, wird eine Theorie zweiter Ordnung entwickelt, die zu einer nichtlinearen Wellengleichung führt. Die Konvektion von Entropiestörungen führt zu nichtlinearen Gedächtniseffekten, die für den nicht-lokalen Charakter der Wellengleichung verantworlich sind. Die Gleichung wird mit Hilfe eines numerischen Evolutionsschemas gelöst, wobei von einer Skalierungstransformation Gebrauch gemacht wird, welche die Form der Gleichung nicht verändert.

Vortex breakdown as a fundamental element of vortex dynamics

SummaryKeller et al. (1985) have shown that, in analogy to the theory of gravity currents, there exist two types of force-free transitions (i.e. vortex breakdown phenomena) between axisymmetric vortex-flow states in tubes.This paper presents an extension of our earlier analysis, which is based on a variational principle and does not account for viscous effects and shear layer instabilities, to axisymmetric vortex flows in tubes with varying cross-sectional area.A broad investigation into the properties of steady axisymmetric vortex flows is given, in so far as they can be represented by perfect-fluid theory and simple extensions of it. It is argued that the basic physics of such flows, including vortex breakdown phenomena, can be explained with the help of the relatively simple theoretical concepts proposed. Numerical results are presented which show complete flow fields of loss-free transition in diffusers for various types of vortex flows. LDA-measurements and flow visualization experiments proove the existence of two types of transitions, as proposed by the analysis, and show the significance of critical cross-sections in the flow.ZusammenfassungKeller et al. (1985) haben gezeigt, daß in Analogie zur Theorie der Schwereströmungen zwei Arten von impulserhaltenden Übergängen (i.e. Vortex-Breakdown-Phänornene) zwischen axisymmetrischen Wirbelströmungszuständen existieren.Diese frühere Theorie, die auf einem einfachen Variationsprinzip basiert und Reibungseffekte sowie Scherschichtsinstabilitäten nicht berücksichtigt, wird in dieser Arbeit auf axisymmetrische Wirbelströmungen in Rohren mit veränderlicher Querschnittsfläche erweitert. Die Eigenschaften axisymmetrischer Wirbelströmungen werden in ihrer vollen Breite untersucht, soweit sie der Theorie der idealen Strömungen und ihren einfachsten Verallgemeinerungen zugänglich sind. Wie es scheint, kann mit hinreichender Rechtfertigung festgestellt werden, daß die grundlegende Physik solcher Strömungen (einschließlich der Vortex-Breakdown-Phänome) mit den relativ einfachen theoretischen Konzepten erklärt werden kann, die in dieser Arbeit diskutiert werden. Es werden numerische Ergebnisse gezeigt, welche die vollständigen Strömungsfelder verlustfreier Übergänge in Diffusoren für verschiedenartige Wirbelströmungen beinhalten. LDA-Messungen und Strömungsbeobachtungen beweisen die Existenz der von der Theorie vorausgesagten übergangsarten und zeigen die zentrale Bedeutung der kritischen Strömungsquerschnitte.

Low-frequency muffler

For the purpose of muffling low-frequency sound waves such as occur in components of fluid-flow engines, the muffler proposed here consists of a feed pipe (1) through which (3) and around which (4) a medium flows. At its end in the direction of flow, the feed pipe (1) has a row of muffling bore holes (2) distributed over the periphery, via which the medium (4) flowing around the feed pipe (1) flows into the interior of the feed pipe (1). The effective length L of the feed pipe (1), the cross-sectional area A of the feed pipe (1) and the total cross-sectional area B of the muffling bore holes form the geometric parameters for calculating an optimum muffling of the low-frequency sound waves.

Production and propagation of sound in a duct

The problem of sound propagation in a duct is investigated. Several results which have been deduced for isentropic duct flow by previous authors are extended to the case where entropy convection is included. For this more general case, a concept is developed to guide the solution of wave‐propagation problems in an optimal manner. Furthermore, it is shown that some new aspects of isentropic wave propagation emerge. To illustrate the methods, the stability of waves behind a shock wave is considered.

A note on nonlinear acoustic resonances in rectangular cavities

The problem of the resonant response of a gas contained in a two-dimensional rectangular cavity to periodic (sinusoidal) velocity excitations at the walls of the cavity is investigated. It is found that in some neighbourhood of each resonant frequency there are discontinuous pressure disturbances (shock waves). The present theory is an extension of Chesters theory on resonances in closed tubes.

Evolution scheme to compute periodic solutions of first-order nonlinear equations containing translation operators

SummaryAn evolution scheme is proposed to compute periodic solutions of equations of the general form

Resonant oscillations in open tubes with a mean flow

f\frac{{df}}{{dt}} + Lf = 0,