Jean-François Jaulent

Sur l'indépendance l-adique de nombres algébriques

Abstract Let l a prime number and K a Galois extension over the field of rational numbers, with Galois group G. A conjecture is put forward on l-adic independence of algebraic numbers, which generalizes the classical ones of Leopoldt and Gross, and asserts that the l-adic rank of a G submodule of Kx depends only on the character of its Galois representation. When G is abelian and in some other cases, a proof is given of this conjecture by using l-adic transcendence results.

Sur les invariants d'Iwasawa des tours cyclotomiques

We carry out the computation of the Iwasawa invariants ρT , � T , λ T associated to abelian T-ramified S-decomposed l-extensions over the finite steps Kn of the cyclotomic Zl-extension K1/K of a number field of CM-type.

A new Algorithm for the Computation of logarithmic ℓ-Class Groups of Number Fields ∗

We present an algorithm for the computation of logarithmic l- class groups of number fields. Our principal motivation is the effective determination of the l-rank of the wild kernel in the K-theory of number fields.

Classes des corps surcirculaires et des corps de fonctions

On sait, depuis les travaux essentiels d’Iwasawa sur les corps cyclotomiques, qu’il existe des analogies remarquables entre les l-groupes de l-classes imaginaires des corps surcirculaires(1), relatifs a un premier donne l, et les l-groupes de classes de diviseurs des corps de fonctions d’une variable, l’exemple le plus eclairant etant probablement le parallele formel rigoureux entre la formule de translation de Kuz’min-Kida sur l’invariant λ- des corps surcirculaires, et le celebre theoreme de Deuring-Safarevie generalisant la classique identite de Riemann-Hurwitz sur le genre des corps de fonctions. Sous leur forme la plus elementaire, ces deux resultats peuvent, en effet, s’enoncer respectivement comme suit:

A propos de la tour localement cyclotomique d’un corps de nombres

We adapt some recent results on Hilbert ℓ-towers of number fields to locally cyclotomic ℓ-towers (i.e. logarithmic towers).Résumé. Nous adaptons des résultats récents sur le problème de la tour de Hilbert d’un corps de nombres au cas de la ℓ-tour localement cyclotomique.