Jochen Liedtke

Ganz kleine Beispiele

Die naturlichen Zahlen von 1 bis 100 sollen als 10 — spaltige Tabelle bundig geschrieben werden. Wir benutzen den Operator ”MOD” fur den rechtzeitigen Beginn einer neuen Zeile und die Prozedur ”text (INT CONST zahl, laenge)” fur die bundige Darstellung. Das Ergebnis soll wie folgt aussehen: INT VAR zahl; FOR zahl FROM 1 UPTO 100 REP schreibe zahl; IF ist letzte zahl einer zeile THEN line FI ENDREP.

Kleine statistische Programme

Die Aufarbeitung von Daten nach ihrer Zentraltendenz und ihrer Streuungstendenz stellt einen Standardfall der Datenverarbeitung dar. Wir gehen hier, wie in allen folgenden Statistikprogrammen, davon aus, das sich die Daten in einer Datei befinden. Hier mussen die einzelnen Werte durch Blank oder Zeilenwechsel voneinander getrennt sein. Dabei ist die Aufteilung auf Zeilen beliebig.

Kleine Programme aus dem kaufmännischen Bereich

Der Fahrkartenautomat ist fur den Anfanger ein dankbares Ubungsbeispiel. Er last sich mehrfach ausbauen. Im ersten Zugang soll eine Fahrkarte erstanden werden, ohne das der einzuzahlende Betrag oder das Wechselgeld nach Munzen im einzelnen differenziert werden. Der Einfachheit halber wird bei diesem ersten Modell nur mit ganzzahligen Fahrpreisen, Einzahlungen und Ruckzahlungen gearbeitet.

Spiele mit Zahlen

Der Euklidische Algorithmus in seiner klassischen rekursiven Form last sich in ELAN in eleganter Kurze darstellen.

Numerisches Rechnen — Wurzel

Wir stellen uns die Aufgabe: Zu einer naturlichen Zahl n ist die ganzzahlige Wurzel k zu berechnen.

Rekursive Algorithmen — Zahlkonversion und Volkswirtschaft

Wir stellen uns die Aufgabe, eine positive ganze Zahl ziffernweise codiert auszugeben. Als Schlussel kann ein beliebiges Wort mit 10 Zeichen dienen, weil es 10 verschiedene Ziffern gibt, z.B. der Anfang des Alphabets. Es wird einfach sein, eine Ziffer zu codieren, weil es nur wenige Ziffern gibt. Deshalb versuchen wir, das Codieren von Zahlen auf diesen Fall zuruckzufuhren, indem wir Ziffern abspalten.

Numerik für Mathematiker — Gaußelimination

Viele Anwendungen fuhren auf lineare Gleichungssysteme. Ihre Losung erfolgt nach einem Algorithmus, dessen Prinzipien bereits in der Sekundarstufe I der Schule (“Additionsverfahren”) gelehrt werden. Die allgemeingultige Formulierung verlangt sorgfaltiges Durchdenken der Transformationsschritte und wird hier im Detail entwickelt.

Suchen und Sortieren — binäre Suche und Quicksort

Suchen und Sortieren sind haufig benotigte Verfahren. Befassen wir uns zunachst mit dem Problem des Suchens. Eine Liste von n Elementen linear (von vorne nach hinten) zu durchsuchen, ist so simpel, das wir diese Methode nicht naher beschreiben mussen. Diese lineare Suche hat den Nachteil, das sie durchschnittlich n/2 Vergleiche erfordert — wenn das gesuchte Element nicht vorhanden ist, sogar n Operationen!

Prozeduren mit Parametern — nochmals Kioskzentrale

Leider ist das im vorigen Kapitel entwickelte “brutale” Verfahren, einen optimalen Depotstandort zu finden, sehr zeitaufwendig. Fur unseren 20 * 20 Stadtplan mit 100 Kiosken werden 400 Kreuzungen untersucht und dabei jedesmal die Entfernung zu allen Kiosken berechnent, so das die innerste Schleife 20 * 20 * 100 = 40 000 mal durchlaufen wird. Wir wollen versuchen, fur das Problem der Kioskzentrale einen schnelleren Algorithmus zu finden.

Ein Verwaltungsproblem — Abiturzulassung

Ein Blick auf einen Zulassungsbogen eines Gymnasiasten zum Abitur beweist, welche Muhe Tutor und Jahrgangsleiter haben mussen, um ihn auszuwerten. Fur den Jahrgang stehen an einer durchschnittlich grosen Schule etwa 150 solche Bogen an, von denen angesichts der N eigungsdifferenzierung keiner einem anderen hinsichtlich der Kursbelegungen gleicht. Die Abiturprufungsordnung gibt eine grose Fulle detaillierter Auswertungsvorschriften.