John C. G. Boot

The Final Form of Econometric Equation Systems

An important problem in econometrics is the pattern of dependence of endogenous variables on exogenous variables in a series of consecutive periods. It has recently been stressed again by the work on macroeconomic decision problems done by Van den Bogaard, Theil and others (1959, 1961); and it is related to the classical Keynesian multiplier concept, particularly when this is formulated in a dynamic manner as has recently been done by Goldberger (1959).

A Procedure for Integer Maximization of a Definite Quadratic Function

This article deals with the problem of maximizing a definite quadratic objective function in case some or all of the variables are constrained to be integers. The problem is an intriguing one, because the vector which maximizes the objective function under this condition may deviate considerably from the vector of the unconditional maximum. In fact, it is always possible to find a quadratic objective function for which the components of these two vectors differ pairwise by more than any pre-assigned quantity.

Die Input-Output-Analyse

Wir betrachten es als selbstverstandlich, das die Eisenbahnsysteme reibungslos und fahrplanmasig funktionieren. Wir betrachten es als ebenso selbstverstandlich, das unsere komplizierte Gesellschaft reibungslos funktioniert, auch ohne den Gebrauch eines Fahrplans. Es gibt Polizisten, Kindermadchen und Lehrer, obwohl es niemandem gesagt — geschweige denn befohlen — wird, Polizist, Kindermadchen oder Lehrer zu werden. Es gibt Stahl und Eisen fur die Giesereien, Hochofen fur die Produktion dieses Stahls und Eisens, Arbeiter fur die Bedienung dieser Hochofen, Eier fur die Ernahrung dieser Arbeiter, Huhner, die die Eier legen, Bauern, die die Huhner zuchten — und es gibt Transportunternehmen, um alle diese Guter vom einen Produzenten zum anderen, zu den Handlern und zum Konsumenten zu transportieren. Im Jahre 1776 sprach Adam Smith, der Mann, der allgemein als der Begrunder der Wirtschaftswissenschaften gilt, in diesem Zusammenhang von einer „unsichtbaren Hand“, die all das leitet und organisiert. Vielleicht ist diese Hand seit dem 18. Jahrhundert etwas sichtbarer geworden und besonders seit dem zweiten Weltkrieg, weil die Depression der Dreisiger Jahre zu der Erkenntnis gefuhrt hat, das das System nicht immer so gut, wie man sich dies erwunschte, arbeitet. Wenn es uns gelegentlich gelingt, eine sichtbare Hand zu erkennen, so ist es die der Regierung. Seit dem 18. Jahrhundert ist unsere Gesellschaft jedoch viel komplizierter geworden und es verbleibt zweifellos genugend Spielraum fur Uberraschungen.

Der optimale und der kritische Pfad

Wir beginnen dieses Kapitel mit der Beschreibung einer wichtigen Anwendung der linearen Programmierung. Als Beispiel wird uns ein Transportproblem dienen. Obwohl diese Art von Problemen mit Hilfe der konventionellen Simplex-Technik gelost werden kann, wurden noch leistungsfahigere Methoden entwickelt, die wir besprechen und erlautern werden.

Simulation und Unternehmensspiele

Millionen von Briten spielen jede Woche Sport-Toto, ein sehr spannendes Spiel. In seiner einfachsten Version wird es mit einem Bleistift und einer Liste von 15 Fusballbegegnungen gespielt, die am folgenden Samstag auszutragen sind. Man mus dabei lediglich voraussagen, ob die Platzherren oder die Gaste gewinnen werden oder ob das Spiel unentschieden enden wird. Wird ein Sieg der Platzherren erwartet, so schreibt man eine 1 neben das Spiel; eine 2 bringt einen Sieg der Gaste zum Ausdruck; eine 3 bedeutet unentschieden. Zum Beispiel Open image in new window

Die D-Mark des Konsumenten

In diesem Kapitel werden wir uns mit der Art und Weise beschaftigen, auf die der Konsument sein Einkommen ausgibt. Die vom Konsumenten zu fallenden Entscheidungen betreffen die von jedem Gut zu kaufende Menge, seien es nun Socken, Zucker oder Schwimmbader. Innerhalb der durch sein Einkommen und die Preise der verschiedenen Guter gesetzten Grenzen kann der Konsument frei entscheiden, welche Menge er kaufen will. Es ist wichtig zu wissen, wie der Konsument entscheiden wird. Vielleicht ist es eigentlich nicht wichtig zu wissen, wie viele Hemden einer bestimmten Marke Herr Meier aus Bielefeld nachstes Jahr kaufen wird; aber die Hersteller dieser Hemdenmarke werden sicher sehr daran interessiert sein, zu wissen — oder mindestens eine Vorstellung davon zu haben —, wie der gesamte Verkauf aller ihrer Hemden im nachsten Jahr sein wird. Die Regierung ihrerseits wird nicht an den gesamten Verkaufen einer Hemdensorte interessiert sein, aber sie wird sich fur die gesamten Textilverkaufe interessieren. Tatsachlich durfte die Regierung an der gesamten Konsumnachfrage fur Textilprodukte interessiert sein, und zwar wegen ihrer Input-Output-Vorhersagen (vgl. Kapitel 3).

Die statistische Bestimmung wirtschaftlicher Beziehungen

In diesem Buch haben wir uns wiederholt mit Beziehungen zwischen okonomischen Variablen beschaftigt. Wir haben z. B. in der Input-Output-Analyse eine Beziehung zwischen den Lieferungen von Sektor i nach Sektor j und der Gesamtproduktion in Sektor j bestimmt. Die genannte Beziehung ist ganz einfach die der Proportionalitat. Wir haben den Proportionalitatskoeffizienten als „technischen Koeffizienten“ bezeichnet. Seine Bestimmung mit Hilfe der Input-Output-Tabelle eines einzigen Jahres ist einfach gewesen. Oft wirft aber die numerische Bestimmung des Verhaltnisses zwischen okonomischen Variablen viel grosere Probleme auf. Das ist vor allem bei der Bestimmung der numerischen Koeffizienten okonometrischer Makromodelle der Fall (vgl. Kap. 4) und dies soll nun unser Untersuchungsgegenstand sein. Der Einfachheit halber werden wir den Fall mit nur einer unkomplizierten Gleichung besprechen. Wir werden in drei Schritten vorgehen: 1 Wir beginnen mit der Besprechung der Informationsquellen, auf welchen das Verfahren beruht. Es wird sich zeigen, das statistische Daten eine dieser Informationsquellen sind. 2 Sind die statistischen Daten gegeben, so werden wir die numerische Berechnung der Koeffizienten der Beziehung betrachten. 3 Haben wir dies ausgefuhrt, so werden wir noch unzufrieden sein, weil wir so wenig uber die Zuverlassigkeit des Resultats wissen. Diese Zuverlassigkeit oder das Vertrauen, das wir in die Antwort legen, ist das Thema am Ende des Kapitels.

Unsicherheit und Wahrscheinlichkeit

In den vorhergehenden Kapiteln haben wir wiederholt angenommen, gewisse Tatsachen zu wissen, auch wenn dies nicht unbedingt der Fall war. Zum Beispiel begegneten wir in einem linearen Programmierungsproblem einem Unternehmer, dessen vierteljahrliche Verkaufe in der Zukunft als genau bekannt angenommen wurden. Oder auch bei der Besprechung des kritischen Pfades: Wir schatzten die fur verschiedene Teilaufgaben benotigte Zeit und fuhrten dann Berechnungen durch, wobei diese Schatzungen so behandelt wurden, als waren sie genau bekannte Werte. Die Zukunft ist jedoch in Wirklichkeit ungewis. Es besteht auch eine Unsicherheit im Aufbau okonometrischer Modelle. Welches ist das beste Modell zur Beschreibung einer Wirtschaft? Das hangt von der Art der Wirtschaft ab, dem Zweck des Modells, der Verfugbarkeit von Daten, der Angemessenheit der Mathematik usw. Es ist nahezu unmoglich, eine ganz klare Antwort zu geben. Tatsachlich sahen wir gerade im vorhergehenden Kapitel, das es immer Abweichungen zwischen Modell und Wirklichkeit geben wird, so das das Kriterium der Vollkommenheit nie erreicht werden kann.

Produktions- und Lagerhaltungsentscheidungen

Eine Radiofabrik produziert jahrlich 12000 Radios. Jedes Radio hat viele Knopfe. Fur alle wird der gleiche Knopf zum Ein- und Ausschalten verwendet. Also werden pro Jahr 12000 solche Knopfe benotigt, oder 40 pro Arbeitstag. Die Knopfe werden mit einer Maschine hergestellt, die auch alle anderen benotigten Knopfarten machen kann. Dieser spezielle Knopf zum Ein- und Ausschalten wird sehr schnell hergestellt, wenn die Maschine einmal fur die entsprechende Produktion eingestellt ist. Vor der Montage des Knopfes an eines der 12000 Radios, die jahrlich uber das Forderband gehen, erfolgt normalerweise eine Lagerung. In einer schematischen Darstellung sehen wir die Folge: Open image in new window

Prognosen in der Wirtschaft

Die Notwendigkeit, Konsequenzen von wirtschaftlichen Masnahmen zu prognostizieren, ist offensichtlich. Gelegentlich sind diese Konsequenzen klar umrissen, aber viel haufiger sind die Ergebnisse der gewahlten Masnahmen ziemlich ungewis, so das eine Prognose gemacht werden mus. Nehmen wir das Beispiel der ziemlich grosen, seit 1955 bestehenden Arbeitslosigkeit in den Vereinigten Staaten. Die Regierung ist mit Recht uber dieses Phanomen besorgt und versucht, Masnahmen zur Verbesserung der Lage zu treffen, zum Beispiel durch ein Gesetz uber „Depressed Areas“ oder in Form eines drastischen Entscheides, wie z. B. durch die Steuersenkung im Jahr 1964. Es interessiert hier die Frage nach der Auswirkung, die eine solche Steuersenkung auf die Arbeitslosigkeit haben wird. Grob gesehen, ist die Kette der Konsequenzen die, das die Bevolkerung bei weniger Steuern mehr Geld zum ausgeben besitzt; also wird sie mehr kaufen und es mus mehr produziert werden und somit werden mehr Leute beschaftigt sein. Die genaue Zahl der zu beschaftigenden Leute mus jedoch geschatzt oder prognostiziert werden. Ganz abgesehen davon hat die Masnahme Nebenfolgen, die ebenfalls berucksichtigt werden mussen. Die Staatskasse wird weniger Geld erhalten, das Defizit wird wachsen, und wieder besteht die Frage, um wieviel. Eine andere Frage, die beachtet werden mus, ist die Auswirkung auf die Zahlungsbilanz. Diese mus auch prognostiziert werden oder man sollte mindestens eine ungefahre Vorstellung uber das Mas der Auswirkung haben.