John R. Carson

Wellen längs künstlicher Leitungen

Wir untersuchen die Ausbreitung von Strom- und Spannungswellen langs kunstlicher Leitungen. Diese bestehen aus kettenartig miteinander verbundenen Gliedern, wobei jedes Glied aus einer konzentrierten Reihenimpedanz Z1 und einer ebenfalls konzentrierten Nebenschlusimpedanz Z2 nach Art der Abb. 26 besteht. Wir setzen voraus, das die anregende Spannung in der Mitte des ersten Gliedes angreit. Diese Annahme ist zwar nicht unbedingt notwendig, sie empfiehlt sich indes sowohl in Hinsicht auf die praktisch ubliche Ausfuhrung als auch auf gewisse Rechenvorteile bei der mathematischen Behandlung. Naturlich kann man auch andere Endschaltungen mit diesem Ansatz erfassen, wobei man nur die physikalischen Grenzbedingungen durch Einfuhrung einer geeigneten Anfangsimpedanz ein wenig abzuandern hat. Daher schrankt obige Annahme nicht die Allgemeinheit ein.

Allgemeine Sätze und Formeln für die Lösung von Operatorengleichungen

Wir haben gesehen, das die Operatorengleichung

Anwendung des Fourierschen Integralsatzes auf die Theorie der Ausgleichsvorgänge

h = \frac{1} {{H(p)}}

Einführung in die Theorie der veränderlichen Stromkreise

eine symbolische oder abgekurzte Schreibweise der Integralgleichung

Strom- und Spannungswellen längs eines induktionsfreien Kabels

\frac{1} {{H(p)}} = \int\limits_0^\infty {h(t)\;{e^{ - pt}}dt}

Die Heavisidesche Aufgabe und die Operatorenrechnung

(1) ist. Aus dieser Integralgleichung hatten wir zwei wichtige Formen der Heavisideschen Losung: die Potenzreihenentwicklung und die Partialbruchzerlegung abgeleitet. Wir hatten gezeigt, das beide Darstellungen gleichwertig sind, und es hatte sich hieraus die Begrundung der Operatorenrechnung auf deduktivem Wege an Stelle der induktiven Schlusweise ergeben. Im vorliegenden Kapitel wollen wir die Aquivalenz der beiden Gleichungen dazu verwenden, einige allgemeine Lehrsatze und Formeln fur die Losung der Operatorengleichungen zu gewinnen. Denn wir konnen aus jeder moglichen Losung der Integralgleichung einer Losung der Operatorengleichung ableiten. Insbesondere werden wir also die Zeitfunktion als gegeben annehmen und dann mit Hilfe der Integralgleichung zwangslaufig die Losung der zugehorigen Operatorengleichung erhalten.