Jürgen Bortz

Partielle Korrelation undmultiple lineare Regression

Die multiple lineare Regression erweitert die in Kap. 11 besprochene, einfache lineare Regression, indem sie die Berucksichtigung von mehr als einer Pradiktorvariablen ermoglicht. Die multiple Regression sowie die partielle Korrelation konnen eingesetzt werden, um den Einfluss von Drittvariablen in der Analyse von Variablenbeziehungen zu „kontrollieren“, d. h., statistisch konstant zu halten.

Analyse von Häufigkeiten

Zur Analyse von Haufigkeiten werden sog. Χ2-Methoden (lies: Chi-Quadrat-Methoden) eingesetzt, die typischerweise vorliegen, wenn Objekte oder Personen entsprechend eines oder mehrererMerkmale kategorisiert werden. Haufig sind die Kategorien nicht geordnet. In diesem Fall handelt es sich bei den zu besprechenden Verfahren um die Analyse der Haufigkeiten von nominalen Variablen. Man spricht deshalb auch von „Nominaldatenverfahren“.

Allgemeines lineares Modell

Fur die wichtigsten in Teil I und Teil II dieses Buches behandelten Verfahren soll im Folgenden ein integrierender Losungsansatz dargestellt werden, der ublicherweise als das „allgemeine lineare Modell“ (ALM) bezeichnet wird. Das Kernstuck dieses von J. Cohen (1968a) bzw. Overall und Spiegel (1969) eingefuhrten Modells ist die multiple Korrelation bzw. die lineare multiple Regression, die wir in den letzten Abschnitten kennengelernt haben. Im ALM wird der Anwendungsbereich der multiplen Korrelationsrechnung in der Weise erweitert, dass in einer Analyse nicht nur intervallskalierte, sondern auch nominalskalierte Merkmale (bzw. beide Merkmalsarten gleichzeitig) berucksichtigt werden konnen. Hierfur ist es allerdings erforderlich, dass die nominalskalierten Merkmale zuvor in einer fur multiple Korrelationsanalysen geeigneten Form verschlusselt werden

Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne

Wie bei der einfaktoriellen Varianzanalyse konnen auch im Rahmen zweifaktorieller Varianzanalysen a priori formulierte Kontrasthypothesen gepruft bzw. Unterschiede zwischen Mittelwerten a posteriori durch Scheffe-Tests genauer analysiert werden.

Empirische Forschung und Skalenniveaus

Statistik ist ein wichtiger Bestandteil empirischwissenschaftlichen Arbeitens, der sich mit der Zusammenfassung und Darstellung von Daten befasst. Daruber hinaus stellt die Statistik den empirischen Wissenschaften Verfahren zur Verfugung, mit denen objektive Entscheidungen uber die Brauchbarkeit von wissenschaftlichen Hypothesen getroffen werden konnen.

Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen

Mit Hilfe des z -Tests haben wir in Kap. 7 die Logik des Hypothesentestens eingefuhrt. Der z -Test basierte auf der sicherlich nur selten erfullten Annahme, dass die Standardabweichung der Rohwerte in der Population bekannt ist. Diese Annahme mag in Einzelfallen nicht unrealistisch sein. Sie hatte aber vor allem den Zweck, die Erklarung des Hypothesentestens zu vereinfachen, denn bei bekannter Standardabweichung ist nur der μ -Parameter – im Beispiel der wahre Mittelwert der Schulerleistungen, welche mit der neuen Lehrmethode erzielt wurden – unbekannt. Sind die fur den z -Test gemachten Annahmen erfullt, und gilt zugleich die Nullhypothese, dann ist die Verteilung der Rohwerte bzw. der Prufgrose vollstandig bekannt, und alle Berechnungen – einschlieslich der Berechnung der Teststarke – konnen mit Hilfe der z -Transformation durchgefuhrt werden.

Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne

Fuhrt eine einfaktorielle Varianzanalyse zu einem signifikanten F -Wert, konnen wir hieraus schliesen, dass sich die p Mittelwerte in irgendeinerWeise signifikant unterscheiden. Eine differenziertere Interpretation der Gesamtsignifikanz wird – ausgenommen beim Fall p = 2 – erst moglich, wenn wir wissen, welche Mittelwerte sich von welchen anderen Mittelwerten signifikant unterscheiden. So ware es beispielsweise denkbar, dass sich unter den Mittelwerten ein „Ausreiser“ befindet, der zu einem signifikanten F -Wert gefuhrt hat, und dass sich die ubrigen Mittelwerte nicht signifikant voneinander unterscheiden.

Einfache lineare Regression

Erst wenn wir wissen, dass zwei Merkmale miteinander zusammenhangen, kann das eine Merkmal zur Vorhersage des anderen eingesetzt werden. Besteht beispielsweise zwischen dem Alter, in dem ein Kind die ersten Satze spricht, und der spateren schulischen Leistung ein gesicherterZusammenhang, konnte der Schulerfolg aufgrund des Alters, in dem die Sprachentwicklung einsetzt, vorhergesagt werden. Vorhersagen waren – um weitere Beispiele zu nennen – ebenfalls moglich,wenn zwischen der Abiturnote und dem spateren Studienerfolg, der Tuchtigkeit von Menschen und ihrer Beliebtheit, der Selbsteinschatzung von Personen und ihrerBeeinflussbarkeit, den politischenEinstellungen der Eltern und den politischen Einstellungen der Kinder, demGeschlecht undKunstpraferenzen von Personen usw. Zusammenhange bestehen.

Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne

Eine Moglichkeit, mit minimaler Anzahl von Personen drei Haupteffekte testen zu konnen, stellen die sog. lateinischen Quadrate dar, die in Abschnitt 20.1 besprochen werden. Sollen moglichst okonomisch mehr als drei Haupteffekte uberpruft werden, konnen griechisch-lateinische Quadrate bzw. hyperquadratische Anordnungen eingesetzt werden, s. Abschnitt 20.2. Durch die Verbindung quadratischer Anordnungen mit Messwiederholungsanalysen resultieren Versuchsplane, mit denen unter anderem Sequenzeffekte kontrolliert werden konnen. Diese Versuchsplane werden in Abschnitt 20.3 besprochen.

Drei-undmehrfaktorielle Versuchspläne

Die Frage, wie eine abhangige Variable durch drei unabhangige Variablen beeinflusst wird, konnen wir mit der dreifaktoriellen Varianzanalyse untersuchen. Diese Analyse zerlegt die totale Quadratsumme in die folgenden, voneinander unabhangigen Anteile: Drei Haupteffekte A , BundC. Drei Interaktionseffekte AB , ACundBC. Einen Interaktionseffekt 2. Ordnung ABC. Fehler