Konrad Jacobs

0-1-sequences of Toeplitz type

Summary0-1-sequences are constructed by successive insertion of a periodic sequence of symbols 0, 1 and “hole” into the “holes” of the sequence already constructed. Assuming that finally all “holes” are filled with symbols 0, 1, an almost periodic point in shift space results. Under certain conditions, it is even strictly ergodic. It is proved that the attached invariant measure has pure point spectrum, and a rather explicit expression for eigenvectors is obtained.

Maschinenerzeugte 0-1-Folgen

Seit jeher haben Erscheinungen der Symmetrie und Regelmasigkeit die Mathematiker zu bedeutenden und genusreichen Untersuchungen angeregt. Wer Mathematik studiert hat, weis von der Aufzahlung der Kristallgruppen, die in der 2. Halfte des 19. Jahrhunderts durch BARKOW, FEDOROW, JORDAN, SCHOENFLIES und SOHNCKE geleistet wurde und hat vielleicht auch das Buch von H. WEYL [10] oder die betreffenden Abschnitte bei COXETER [2] oder SPEISER [8] gelesen.

CHAPTER X – THE SPACES Lp

This chapter discusses the spaces L p . For a given σ-content space and any , the space L p of all functions is integrable to the power p . The set of all equivalence classes mod m in is a vector lattice if the vector lattice operations in is defined via finite-valued representatives.

Rot und Schwarz

1965 erschien eines der aufregendsten wahrscheinlichkeitstheoretischen Bucher der letzten Jahre: “How to gamble if you must” von L. DUBINS und L. SAVAGE [1]. Hinter dem etwas verspielten Titel verbirgt sich ein mathematisch serioser Gegenstand und eine harte Leistung der Verfasser. Sie haben bisher verstreute und z.T. Jahrzehnte zuruckliegende Ansatze der Forschung systematisch zusam-mengefast und in ein bemerkenswertes Stuck eigener Forschung eingebaut. Nuchterner last sich der Gegenstand durch den von DUBINS-SAVAGE gewahlten Untertitel “inequalities for stochastic processes” umschreiben. Fur den von mir hier verfolgten Zweck, an einem einigermasen vollstandig behandelten typischen Einzelproblem wesentliche Gedanken des genannten Buches vorzufuhren, eignet sich jedoch die Welt des Gluckspiels — ohnehin durch das Interesse erlauchter Mathematiker salonfahig geworden — ganz gut als Kulisse. Denken wir uns also — auch dieser Vorschlag stammt von DUBINS-SAVAGE [1] — in folgende Situation hinein:

Elements of Information Theory

Information theory deals with the quantitative aspects of storage and transmission of messages. Some of these aspects involve the inner structure of messages: the grammar of their language, the acoustic spectrum of their sound etc. We will not enter into questions of this kind. For us here, messages are elements of a set, and when we handle them, our sole concern is to keep distinct messages distinct, i.e. to make the mappings resulting from our manipulations injective (= one-to-one). Aiming at this, we face two obstacles: lack of capacity of storage or transmission proceduresnoise, i.e. distortion of messages during transmission.

Naturwissenschaften und Medizin in Deutschland

A personal view of the present situation in mathematics at the West German universities. Modest revival after the period 1933 to 1945. Oberwolfach. Lack of preparation in West German high schools for future mathematicians. Situation of the freshman. Future professors. Integration of mathematics with related sciences: partly satisfactory. International relations: good. The threat of antiscientism.

Das kombinatorische Äquivalenzprinzip und das arcsin-Gesetz von E. Sparre Andersen

Traditionell versteht man unter Kombinatorik eine mathematische Disziplin, die sich mit raffinierten Anzahlfragen beschaftigt und, abgesehen von primitiven Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, vorwiegend Unterhaltungswert besitzt. Auf jeden Fall neigt man zu der Annahme, das Kombinatorik sich nur mit ganzen Zahlen beschaftigt.

Discrete Probability Spaces

In the preceding chapters we have dealt with finite probability spaces: let D be a nonempty finite set. A D-vector p = (P j )j∈D is called a probability vector over D if

Optimierung, Spieltheorie, Ökonomie

{p_j} \ge 0(j \in D)