L. Gallimard

Local error estimator for stresses in 3D structural analysis

This paper focuses on an a posteriori error estimator for FE approximations of 3D linear elasticity problems. The objective is to present the application of the new generation of error in constitutive relation to the calculation of the local error in classical tetrahedral elements. We show on examples whose solution is known analytically that the local error estimation gives satisfactory effectivity indexes.

Étude de la qualité locale de différentes versions de l’estimateur d’erreur en relation de comportement

Le travail présenté ici s’inscrit dans le prolongement des études menées sur les estimations d’erreur de discrétisation basé sur le concept d’erreur en relation de comportement. Une analyse des améliorations apportées à la technique de construction du champ de contrainte statiquement admissible est effectuée au moyen de tests numériques 2D. L’objectif est de mettre en évidence l’influence de ces améliorations sur la qualité locale de l’estimateur.

Un estimateur d’erreur en relation de comportement pour les problèmes d’impact

Cet article présente un estimateur d’erreur en vue de contrôler la qualité des simulations éléments finis pour les problèmes d’impact. Nous nous intéressons à un problème de contact avec frottement de Coulomb en élastodynamique sous l’hypothèse des petites déformations. La mesure d’erreur proposée est une mesure d’erreur en relation de comportement basée sur une extension de l’erreur de Drucker développée pour les calculs de dynamique rapide, dans laquelle les relations de contact-frottement sont introduites au moyen d’un bipotentiel. Nous présentons dans cet article le principe de construction de cette mesure d’erreur ainsi que sa mise en oeuvre sur des exemples simples.

Error control in FORM reliability analysis

This paper deals with the failure probability error induced by the coupling between the first-order reliability method (FORM) and the Finite Element Method (FEM). A FEM error estimator based on the concept of error in constitutive relation associated with goal-oriented error estimation is proposed. Furthermore an importance sampling technique is used to compute the error due to the FORM approximation. Both these errors are used to choose a finite element mesh adapted to the problem.

A Posteriori Estimates for a Natural Neumann---Neumann Domain Decomposition Algorithm on a Unilateral Contact Problem

In this paper we present an error estimator for unilateral contact problems solved by a Neumann–Neumann Domain Decomposition algorithm. This error estimator takes into account both the spatial error due to the finite element discretization and the algebraic error due to the domain decomposition algorithm. To differentiate specifically the contribution of these two error sources to the global error, two quantities are introduced: a discretization error indicator and an algebraic error indicator. The effectivity indices and the convergence of both the global error estimator and the error indicators are shown on several examples.

A Posteriori Error Estimates for a Neumann-Neumann Domain Decomposition Algorithm Applied to Contact Problems

We consider a Neumann-Neumann Domain Decomposition algorithm associated to a finite element method to approximate a unilateral frictionless contact problem between two elastic bodies. We present a global error estimator that takes into acount as well of the error introduced by finite element analysis as the error committed by the iterative resolution of the domain decomposition algorithm. The control of these errors sources is based on errors indicators that estimate the contribution of each source of error. Numerical results are presented, showing the practical efficiency of the estimator.