L. Lusanna

Supersymmetries and the pseudoclassical relativistic electron

SummaryIn this work we consider a version of the supersymmetry parametrized by anticommuting pseudovector and pseudoscalar variables instead of spinorial ones. We construct a pseudoclassical relativistic Lagrangian invariant under the former supersymmetry. This Lagrangian is a degenerate one and we show that, after quantization, one of the constraints gives rise to the Dirac equation. Moreover, we introduce into our Lagrangian an interaction term with an external electromagnetic field, and we show that this is possible, in a consistent way, only if the anomalous magnetic moment is vanishing. It follows that this model represents a pseudoclassical description for the relativistic electron.RiassuntoIn questo lavoro si considera una versione della supersimmetria la cui parametrizzazione è effettuata in termini di variabili anticommutanti pseudovettoriali e pseudoscalari invece che spinoriali. Si costruisce una Lagrangiana relativistica pseudoclassica invariante rispetto alla precedente supersimmetria. Questa Lagrangiana risulta degenere e si mostra che, dopo quantizzazione, uno dei vincoli dà luogo alla equazione di Dirac. Nella nostra Lagrangiana si introduce inoltre un termine di interazione con un campo elettromagnetico esterno, e si mostra che ciò è possibile in maniera consistente solo se il momento magnetico anomalo è nullo. Segue che questo modello rappresenta una descrizione pseudoclassica per l’elettrone relativistico.РеэюмеВ зтой работе мы рассматриваем вариант суперсимметрии, пара-метриэованной с помошью антикоммутирующих псевдовекторБых и псевдоскаляр-ных переменных, вместо спинорных переменных. Мы конструируем псевдокласси-ческий релятивистский Лагранжиан, инвариантный относительно первой иэ выщеу-каэанных суперсимметрий. Этот Лагранжиан является вырожденным и мы по-каэываем, что после квантования одно иэ ограничений приводит к уравнению Ди-рака. Кроме того, мы вводим в нащ Лагранжиан член вэаимодействия с внещним злектромагнитным полем. Мы покаэываем, что зто воэможно сделать непротиво-речивым обраэом, если только аномальный магнитный момент обрашается в нуль. Иэ зтого следует, что предложенная модель представляет псевдоскалярное описание для релятивистского злектрона.

Classical scalar and spinning particles interacting with external Yang-Mills fields

Abstract We derive the classical equations of motion for scalar and spinning particles interacting with an external Yang-Mills field. The internal degrees of freedom are described by a set of Grassmann variables; in this way, after quantization, we get automatically finite-dimensional representations of the internal symmetry group. By requiring that the Lagrangian is gauge invariant we determine the general form for the coupling terms. In particular we obtain a generalized version of the Bargmann-Michel-Telegdi equation, which is valid for a spin - 1 2 particle in an arbitrary external field.

Classical spinning particles interacting with external gravitational fields

Abstract In this paper we study the coupling between the pseudoclassical spinning particle and an arbitrary gravitational field. The gravitational field is treated as a gauge field in order to deal with possible contributions from the torsion of space-time. We find that the spinning particle cannot be coupled directly to the torsion. We study the classical equations of motion which turn out to be the same as derived by Papapetrou in order to describe the so called pole-dipole singularity in general relativity. We discuss also the structure of the energy-momentum tensor for the spinning particle.

Anticommuting variables, internal degrees of freedom, and the Wilson loop

Abstract In this paper we show that it is possible to give a real physical meaning to theories in which internal degrees of freedom are described by Grassman variables. The physical theory is defined by means of an averaging procedure in terms of a distribution function in the Grassmann restricted space satisfying all the physical requirements. If we use this result for a scalar particle with inner degrees of freedom (electric charge, colour, …) interacting with Yang-Mills gauge fields, it turns out that we can define two different classical theories. Taking the average of the coupled particle-field equations of motion, we recover the usual classical theory. Taking instead the average of the solution of such equations we get a theory which is free from all the classical infinities (and so of the causal defects, like runaway) solution or pre-acceleration) but also of all the effects of the same order in the charges (like radiation). The main point is that the processes of averaging and integrating the equations of motion do not commute. Then for the case of colour degrees of freedom we study the quantization of the theory by the path-integral method and we show that the functional integration can be done for an arbitrary gluon field simply by using the classical solution. As a result we obtain an expression for the Wilson loop as a functional integral for the internal fermionic degrees of freedom.

N = 2 super-Yang-Mills and supergravity constraints from coupling to a supersymmetric particle

Abstract The N = 2 supersymmetric particle is studied and the consistent couplings to external N = 2 super-Yang-Mills and N = 2 supergravity theories are given. The consistency conditions result in a set of representation-preserving constraints on the respective field strength and torsions. We also generalize the action of a superparticle to incorporate a fifth bosonic dimension connected with a central charge. These models coupled to external fields provide us with dimensionally reduced super-Yang-Mills theories both with and without an off-shell central charge.

Quantized Grassmann variables and unified theories

Abstract The color and flavor degrees of freedom are described in terms of Fermi oscillators (quantized Grassmann variables). The unified theories constructed in this way are vector-like. The fundamental fermions come out to be classified in the spinorial representations of the orthogonal groups.

Pseudoclassical and quantum foldy-wouthuysen transformation for an electron interacting with a non-homogeneous magnetic field

Abstract We study the analogue of the Foldy-Wouthuysen transformation for the pseudoclassical model of the relativistic electron. After quantization we exhibit an exact F-W transformation for the interaction with a stationary non-homogeneous radiation magnetic field.

Relativistic action at a distance through singular Lagrangians with multiplicative potentials and its relation to the nonrelativistic two-body problem

SummaryRecent models of relativistic action at a distance through singular Lagrangians with multiplicative potentials, describing two-point bound states, are re-examined. They are reformulated in such a way to be well suited to the study of extended bodies; we introduce a set of vierbeins, attached to the barycentric co-ordinates, which connect the Minkowski space with an inner relative space, and we define new relative co-ordinates in it. By using the irreducible representation theory of the Poincaré group, we show that this relative space is the natural relativistic generalization of the nonrelativistic relative one. The nonrelativistic limit of these models is exhibited, by recovering the Newtonian two-body problem with central forces.RiassuntoSi riesaminano alcuni recenti modelli di azione a distanza relativistici, che descrivono stati legati a due particelle partendo da lagrangiane singolari con potenziali moltiplicativi. Essi sono riformulati con un metodo suggerito dalla trattazione dei sistemi estesi e orientato alla loro descrizione. A tal fine si introduce un sistema di tetradi, attaccato al baricentro, che connette lo spazio di Minkowski a uno spazio relativo interno, ed in esso si definiscono nuove coordinate relative. Usando la teoria delle rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré, si mostra che questo spazio relativo è la naturale generalizzazione relativistica dello spazio relativo non relativistico. Si valuta inoltre il limite non relativistico di tali modelli, ritrovando, come atteso, il problema a due corpi con forze centrali della meccanica di Newton.РезюмеЗаново исследуются недавние модели релятивистского действия на расстоянии через сингулярные Лагранжианы с мультипликативными потенциалами, описывающими двухточечные связанные состояния. Модели переформулируются в виде удобном для изучения протяженных тел. Мы связываем пространство Минковского с внутренним относительным пространством. Мы определяем новые относительные координаты в этом пространстве. Используя теорию неприводимых представлений группы Пуанкаре, мы показываем, что это относительное пространство представляет естественное релятивистское обобщение нерелятивистского относительного пространства. Рассматривается нерелятивистский предел этих моделей, который соответствует ньютоновской проблеме двух тел с центральными силами.

The massive photon in pseudoclassical mechanics

A set of constraints for a pseudoclassical particle is given, which after quantisation reproduces the wave equation associated with the Stuckelberg Lagrangian. By path-integral quantisation the covariant propagators of the photo in QED are recovered.

The spherical rigid body: A pole-dipole singularity

SummaryThis paper shows that relativistic and nonrelativistic spherical rigid bodies are idealizations mathematically described by a pole-dipole singularity, likewise to the material point which is a pole singularity. This is accomplished by studying a singular Lagrangian with a relativistic instantaneous action-at-a-distance interaction and evaluating its nonrelativistic limit. The rigidity condition is implied by a set of constraints equivalent to the vanishing of the strain tensor in the inner variable space. The conclusion is that extended rigid bodies do not exist either relativistically or classically, because their spatial extension has a gauge nature and cannot be measured by means of an external field without breaking the rigidity.RiassuntoIn questo lavoro si mostra che i corpi rigidi sferici, sia relativistici che non relativistici, sono idealizzazioni matematiche descritte da una singolarità tipo polo-dipolo, cosi come il punto materiale è una singolarità tipo polo. La teoria è descritta da un Lagrangiana singolare con un’intcrazione relativistica a distanza istantanea, e le condizioni di rigidità del sistema sono assicurate da un gruppo di vineoli equivalenti all’annullarsi del tensore degli sforzi. In conclusione, i corpi rigidi estesi sia relativistici che non relativistici non esistono, poiché la loro estensione spaziale ha una natura di gauge e non puÒ essere misurata per mezzo di un campo esterno senza rompere la rigidità.РЕжУМЕВ ЁтОИ стАтьЕ пОкАжыВ АЕтсь, ЧтО РЕльтИВИстскОЕ И НЕР ЕльтИВИстскОЕ сФЕРИ ЧЕскИЕ тВЕРДыЕ НЕДЕФ ОРМИРУЕМыЕ тЕлА пРЕД стАВль тВЕРДыЕ НЕДЕФОРМИРУ ЕМыЕ тЕлА пРЕДстАВль Ут ИДЕАлИжАцИИ, кОтОР ыЕ МАтЕМАтИЧЕскИ ОпИ сыВАУтсь с пОМОЩьУ пО лУсНОИ-ДИпОльНОИ сИН гУльРНО ИДЕАлИжАцИИ, кОтОРыЕ МАтЕМАтИЧЕскИ ОпИсы ВАУтсь с пОМОЩьУ пОлУ сНОИ-ДИпОльНОИ сИНгУ льРНОстИ, пОДОБНО тОМ У, кАк МАтЕРИАльНАь тО ЧкА пРЕДстАВльЕт пОл УсНУУ сИНгУльРНОсть. ИсслЕДУЕтсь сИ пОМОЩьУ пОлУсНОИ-ДИп ОльНОИ сИНгУльРНОст И, пОДОБНО тОМУ, кАк МАт ЕРИАльНАь тОЧкА пРЕД стАВльЕт пОлУсНУУ сИ НгУльРНОсть. ИсслЕДУ Етсь сИНгУльРНыИ лАг РАНжИАН с РЕльтИВИст скИМ МгНОВЕННыМ ВжАИ МОДЕИстВИЕМ. РАссМАт РИВАЕтсь НЕРЕльтИВИ стскИ тОМУ, кАк МАтЕРИАльНА ь тОЧкА пРЕДстАВльЕт пОлУсНУУ сИНгУльРНО сть. ИсслЕДУЕтсь сИНг УльРНыИ лАгРАНжИАН с РЕльтИВИстскИМ МгНО ВЕННыМ ВжАИМОДЕИстВ ИЕМ. РАссМАтРИВАЕтсь НЕРЕльтИВИстскИИ пР ЕДЕл ЁтОгО лАгРАНжИА НА. УслОВИЕ НЕ-ДЕФОРМИ РУЕМОстИ пОДРАжУМЕВ АЕт сИстЕМУ ОгРАНИЧЕ НИИ, ЁкВИВАлЕНт сИНгУльРНОсть. ИсслЕ ДУЕтсь сИНгУльРНыИ л АгРАНжИАН с РЕльтИВИ стскИМ МгНОВЕННыМ Вж АИМОДЕИстВИЕМ. РАссМ АтРИВАЕтсь НЕРЕльтИ ВИстскИИ пРЕДЕл ЁтОг О лАгРАНжИАНА. УслОВИ Е НЕ-ДЕФОРМИРУЕМОстИ пОДРАжУМЕВАЕт сИстЕ МУ ОгРАНИЧЕНИИ, ЁкВИВ АлЕНтНых ОБРАЩЕНИУ В НУль тЕНжОРА НАтьжЕН ИИ В пРОстРАНстВЕ ВНУ тРЕННИх пЕРЕМЕННых. Д ЕлАЕтсь УтВЕРжДЕНИЕ, ЧтО п РЕльтИВИстскИМ МгНО ВЕННыМ ВжАИМОДЕИстВ ИЕМ. РАссМАтРИВАЕтсь НЕРЕльтИВИстскИИ пР ЕДЕл ЁтОгО лАгРАНжИА НА. УслОВИЕ НЕ-ДЕФОРМИ РУЕМОстИ пОДРАжУМЕВ АЕт сИстЕМУ ОгРАНИЧЕ НИИ, ЁкВИВАлЕНтНых ОБ РАЩЕНИУ В НУль тЕНжОР А НАтьжЕНИИ В пРОстРА НстВЕ ВНУтРЕННИх пЕР ЕМЕННых. ДЕлАЕтсь УтВ ЕРжДЕНИЕ, ЧтО пРОтьжЕ ННыЕ НЕДЕФОРМИРУЕМы Е тЕлА НЕ сУЩЕстВУУт, т Ак кАк Их пРОстРАНстВ ЕННАь пРОтьжЕННОсть ИМЕЕт кА РАссМАтРИВАЕтсь НЕР ЕльтИВИстскИИ пРЕДЕ л ЁтОгО лАгРАНжИАНА. У слОВИЕ НЕ-ДЕФОРМИРУЕ МОстИ пОДРАжУМЕВАЕт сИстЕМУ ОгРАНИЧЕНИИ, ЁкВИВАлЕНтНых ОБРАЩ ЕНИУ В НУль тЕНжОРА НА тьжЕНИИ В пРОстРАНст ВЕ ВНУтРЕННИх пЕРЕМЕ ННых. ДЕлАЕтсь УтВЕРж ДЕНИЕ, ЧтО пРОтьжЕННы Е НЕДЕФОРМИРУЕМыЕ тЕ лА НЕ сУЩЕстВУУт, тАк к Ак Их пРОстРАНстВЕНН Аь пРОтьжЕННОсть ИМЕ Ет кАлИБРОВОЧНУУ пРИ РОДУ И НЕ МОжЕт Быть Иж МЕРЕНА с пОМОЩьУ ВНЕш НЕгО пОль БЕж НАРУшЕН Иь жЕсткОстИ. лАгРАНжИАНА. УслОВИЕ НЕ-ДЕФОРМИРУЕМОстИ п ОДРАжУМЕВАЕт сИстЕМ У ОгРАНИЧЕНИИ, ЁкВИВА лЕНтНых ОБРАЩЕНИУ В Н Уль тЕНжОРА НАтьжЕНИ И В пРОстРАНстВЕ ВНУт РЕННИх пЕРЕМЕННых. ДЕ лАЕтсь УтВЕРжДЕНИЕ, Ч тО пРОтьжЕННыЕ НЕДЕФ ОРМИРУЕМыЕ тЕлА НЕ сУ ЩЕстВУУт, тАк кАк Их пР ОстРАНстВЕННАь пРОт ьжЕННОсть ИМЕЕт кАлИ БРОВОЧНУУ пРИРОДУ И Н Е МОжЕт Быть ИжМЕРЕНА с пОМОЩьУ ВНЕшНЕгО пО ль БЕж НАРУшЕНИь жЕст кОстИ. пОДРАжУМЕВАЕт сИстЕ МУ ОгРАНИЧЕНИИ, ЁкВИВ АлЕНтНых ОБРАЩЕНИУ В НУль тЕНжОРА НАтьжЕН ИИ В пРОстРАНстВЕ ВНУ тРЕННИх пЕРЕМЕННых. Д ЕлАЕтсь УтВЕРжДЕНИЕ, ЧтО пРОтьжЕННыЕ НЕДЕ ФОРМИРУЕМыЕ тЕлА НЕ с УЩЕстВУУт, тАк кАк Их п РОстРАНстВЕННАь пРО тьжЕННОсть ИМЕЕт кАл ИБРОВОЧНУУ пРИРОДУ И НЕ МОжЕт Быть ИжМЕРЕН А с пОМОЩьУ ВНЕшНЕгО п Оль БЕж НАРУшЕНИь жЕс ткОстИ. ОБРАЩЕНИУ В НУль тЕНж ОРА НАтьжЕНИИ В пРОст РАНстВЕ ВНУтРЕННИх п ЕРЕМЕННых. ДЕлАЕтсь У тВЕРжДЕНИЕ, ЧтО пРОть жЕННыЕ НЕДЕФОРМИРУЕ МыЕ тЕлА НЕ сУЩЕстВУУ т, тАк кАк Их пРОстРАНс тВЕННАь пРОтьжЕННОс ть ИМЕЕт кАлИБРОВОЧН УУ пРИРОДУ И НЕ МОжЕт Б ыть ИжМЕРЕНА с пОМОЩь У ВНЕшНЕгО пОль БЕж НА РУшЕНИь жЕсткОстИ. ВНУтРЕННИх пЕРЕМЕНН ых. ДЕлАЕтсь УтВЕРжДЕ НИЕ, ЧтО пРОтьжЕННыЕ Н ЕДЕФОРМИРУЕМыЕ тЕлА НЕ сУЩЕстВУУт, тАк кАк Их пРОстРАНстВЕННАь пРОтьжЕННОсть ИМЕЕт кАлИБРОВОЧНУУ пРИРО ДУ И НЕ МОжЕт Быть ИжМЕ РЕНА с пОМОЩьУ ВНЕшНЕ гО пОль БЕж НАРУшЕНИь жЕсткОстИ. пРОтьжЕННыЕ НЕДЕФОР МИРУЕМыЕ тЕлА НЕ сУЩЕ стВУУт, тАк кАк Их пРОс тРАНстВЕННАь пРОтьж ЕННОсть ИМЕЕт кАлИБР ОВОЧНУУ пРИРОДУ И НЕ М ОжЕт Быть ИжМЕРЕНА с п ОМОЩьУ ВНЕшНЕгО пОль БЕж НАРУшЕНИь жЕсткО стИ. кАк Их пРОстРАНстВЕН НАь пРОтьжЕННОсть ИМ ЕЕт кАлИБРОВОЧНУУ пР ИРОДУ И НЕ МОжЕт Быть И жМЕРЕНА с пОМОЩьУ ВНЕ шНЕгО пОль БЕж НАРУшЕ НИь жЕсткОстИ. кАлИБРОВОЧНУУ пРИРО ДУ И НЕ МОжЕт Быть ИжМЕ РЕНА с пОМОЩьУ ВНЕшНЕ гО пОль БЕж НАРУшЕНИь жЕсткОстИ. пОМОЩьУ ВНЕшНЕгО пОл ь БЕж НАРУшЕНИь жЕстк ОстИ.