Lloyd Motz

Gauge invariance and the quantization of mass (of gravitational charge)

SummaryIn a previous paper (referred to as I in the text) it was shown that the Weyl principle of gauge invariance leads to the relationshipGm2 =ħc for a particle of inertial massm obeying the Dirac equation, whereG is the Newtonian gravitational constant. Instead of interpreting this equation to mean thatG takes on the extremely large valueħc/m2 inside a particle like an electron (as we did in I), we now write it in the formGm2/c = ħ and treat it as a quantization condition on the square of the gravitational charge √Gm. We show that this same quantization condition can be obtained from an angular-momentum component in the general-relativistic two-body problem as well as from the Machian definition of inertial mass in a rotating universe by using the Dirac-Schwinger procedure for quantizing charge. From this quantization condition we now deduce that the fundamental particle in Nature (the uniton) has an inertial mass equal to about 10-5 g. The possibility of using the uniton to shed light on the mystery of the « missing mass » in the Universe is discussed. Other cosmological implications of the uniton are also discussed and it is suggested that unitons can clear up the solar-neutrino discrepancy.RiassuntoIn un articolo precedente (indicate con I nel testo) si è dimostrato che il principio di Weyl dell’invarianza di gauge porta alla relazioneGm2 =ħc per una particella con massa inerzialem che obbedisce all’equazione di Dirac;G è la costante gravitazionale di Newton. Invece di interpretare questa equazioue nel senso cheG assume il valore estremamente grandeħc/m2 entro una particella quale l’elettrone (come si è fatto in I), ora essa si scrive nella formaGm2/c=ħ e la si tratta come una condizione di quantizzazione del quadrato della carica gravitazionale √Gm. Si mostra clic si può ottenere questa stessa condiziono di quantizzazione da una componente del momento angolare nel problema dei due corpi in relativitá generale, ed anche dalla definizione machiana della massa inerziale di un universo rotante usando la procedura di Dirac-Schwinger per quantizzare la carica. Da questa condizione di quantizzazione si deduce che la particella fondamentale (l’unitone) della Natura ha una massa inerziale uguale a cirea 10-5g. Si discute la possibilitá di usare l’unitone per gettare luce sul mistero del « diffetto di massa » dell’Universo. Si discutono altre implicazioni cosmologiche dell’unitone e si suggerisce che gli unitoni possono chiarire la discrepanza dei neutrini solari.РезюмеВ предыдущей статье было показано, что вейлевский принцип калибровочной инвариантности приводит к соотношению Gт2=ħc для частиц с инерциаль-ной массой т, подчиняющихся уравнению Дирака, где G есть ньютоновская гравитационная постоянная. Вместо того, чтобы интерпретировать, как мы это сделали в предыдущей статье, что это уравнение означает, что G принимает экстремально большое значение ħ/m2 внутри частицы, подобной электрону, мы теперь записываем это соотношение в форме Gт2/c = ħ и рассматриваем его, как условие квантования для квадрата гравитационного заряда √Gт. Мы показываем, что такое же условие квантования может быть получено из компоненты момента в общей теории относительности при рассмотрении проблемы двух тел, а также из определения Маха инерциальной массы во вращающейся вселенной, используя процедуру Дирака-Шредингера для квантования заряда. Из этого условия квантования мы выводим, что фундаментальная частица в природе (унитон) имеет инерпиальную массу, равную приблизительно 10-5. Обсуждается возможность использования унитона, чтобы пролить свет на тайну « недостающей массы » во вселенной. Также рассматриваются другие космологические применения унитона и предполагается, что унитоны могут прояснить различие солнечных нейтрино.

Four-Component Optically Compensated Varifocal System*

The general theory of optically compensated varifocal systems is applied to a three-component system composed of two movable components placed on either side of a fixed component. The two movable components are displaced in unison to change the over-all focal length of the system. The three-component system is analyzed in detail and an iteration method for the solution of the varifocal equations is developed which enables us to determine the Gaussian parameters of the system for any predetermined focal range in a matter of a few minutes (without the use of computers). Using this method, explicit expressions are found for the approximate values of the parameters of the optimum three-component systems as functions of the focal range. A numerical example is given to illustrate the iteration method.

Third-Order Aberration Theory for Varifocal Systems

Formulas are developed for calculating the Seidel partial coefficients for a lens system as functions of changes in the parameters of the system (bendings) to all orders of accuracy within the third-order theory. These formulas are used to obtain a set of second degree simultaneous equations for the correction of the Seidel aberrations for a four component varifocal system.

Dynamical Model of SU(3) for Baryons Based on a Gravitationally Bound Linear Rotator

SummaryA model of baryons is presented according to which each baryon consists of 3 real massive constituent particles (quarks or unitons) bound together by superstrong gravitational forces. Such strong gravitational forces arise because the free mass of each constituent particle is of the order of 1/2(ħc/G)1/2, whereG is the universal gravitational constant. Applying Lagrange’s analysis of the gravitational 3-body problem to this model, we obtain the straight-line configuration (linear rotator or gravitational string) as the only stable solution (the other solution is the equilateral triangle) that is consistent with the Pauli principle and with the observed data for the proton and neutron. This gravitational model accounts for the 3-quark saturation of baryons, since no stable gravitational configuration consisting of more than 3 particles exists. The very strong gravitational binding of the three quarks-of the order of 1019 GeV-accounts for the fact that no free quarks have been knocked out of baryons in even the most energetic scattering experiments performed thus far. With two of the bound quarks in our model in one rotational state (at the end points) and the third at the center of our linear configuration it is unnecessary to introduce para-Fermi statistics to satisfy the exclusion principle so that colored quarks are not required. If we introduce three distinct quarks p, n, λ, where n and λ have the same charge, but differ in strangeness, we obtain a total of 27 linear configurations by considering all possible triplet combinations. Only 18 of these survive as distinct however, since the interchange of the two end quarks in any one of the linear configurations gives no new configuration. We show that this group of 18 distinct configurations breaks up quite naturally into an octet and a decimet, so that a correct count of baryon states, with their correct quantum numbers, is a natural consequence of our model. Applying a straightforward first-order Bohr-type calculation to our rigid-rotator model for a nucleon, we obtain 1.02 · 10−13 cm for the nucleon radius and + 0.8 MeV for the neutron-proton mass difference, which is about é of the correct value. In the same way, assuming that both the p and n quarks haveg-factors of 1, we obtain +2.5 and −2.0 nuclear magnetons for the magnetic moments of the proton and neutron, respectively. If, however, theg-factor of the n-quark is 2 and that of the p-quark is 1, for which we present strong theoretical evidence, the two magnetic moments are +3.0 and −2.0 nuclear magnetons. We show that the matrix representation of theSU3-group for baryons can be factorized into a product of threeSU2 rotations. This leads to a natural dynamical interpretation of the baryon quantum numbers, if we assume that each of the three matrix factors represents the rotational degrees of freedom of one of the quarks in our dynamical model. In particular, we find that «strangeness» is related to the relativistic precession of the end quark in the strong gravitational field of the center quark. This conclusion is strengthened by two facts: 1) the strangeness quantum number enters into the Gell-Mann-Okubo mass formula in exactly the same way as the precession of an atom in a diatomic molecule enters into the energy level formula for the diatomic molecule, 2) the relativistic precession of the quark in our model leads us again to the quantization conditionGm2 ≈ħc.RiassuntoSi presenta un modello di barioni secondo il quale ciascun barione è formato da 3 particelle costituenti reali provviste di massa (quark o unitoni) legate tra loro da forze gravitazionali superforti. Tali forze gravitazionali forti sorgono perché la massa libera di ciascuna particella costituente è dell’ordine di 1/2(ħc/G)1/2, doveG è la costante di gravitazione universale. Applicando l’analisi di Lagrange del problema gravitazionale a 3 corpi a questo modello si ottiene la configurazione di linea retta (rotore lineare o corda gravitazionale) come unica soluzione stabile (l’altra soluzione è il triangolo equilatero) che è in accordo con il principio di Pauli e con i dati osservati per il protone e il neutrone. Questo modello gravitazionale spiega la saturazione a 3 quark dei barioni, dato che non esiste alcuna configurazione gravitazionale stabile composta da più di 3 particelle. Il legame gravitazionale molto forte di 3 quark-dell’ordine 109 GeV-dà una spiegazione del fatto che nessun quark libero è stato espulso dai barioni perfino negli esperimenti di scattering a più alta energia effettuati fino ad ora. Con due dei quark legati del nostro modello in uno stato rotazionale (ai punti estremi) e il terzo al centro della nostra configurazione lineare non è necessario introdurre la parastatistica di Fermi per soddisfare il principio di esclusione, cosicché i quark colorati non sono richiesti. Se si introducono 3 quark distinti p, n e λ, dove n e λ hanno la stessa carica ma differiscono per la stranezza, si ottengono un totale di 27 configurazioni lineari considerando tutte le possibili combinazioni a tripletto. Comunque, solamente 18 tra queste sopravvivono come distinte, dato che lo scambio dei due quark alle estremità in ciascuna delle configurazioni lineari non porta ad alcuna nuova configurazione. Si mostra che questo gruppo di 18 configurazioni distinte si spezza abbastanza naturalmente in un ottetto ed un decimetto, cosicché un conteggio corretto degli stati barionici, con il loro corretto numero quantico, è la conseguenza naturale del nostro modello. Applicando un calcolo diretto del primo ordine del tipo di Bohr al nostro modello di rotore rigido per un nucleone, si ottiene un valore di 1.02 · 10−13 cm per il raggio del nucleone e + 0.8 MeV per la differenza di massa tra il protone ed il neutrone che è circa é del valore corretto. Nello stesso modo, se si suppone che i quark n e p abbiano lo stesso fattoreg uguale a 1, si ottengono i valori + 2.5 e − 2.0 magnetoni nucleari per i momenti magnetici del protone e del neutrone, rispettivamente. Tuttavia, se il fattoreg del quark n è uguale a 2 e quello del quark p è 1, per la qual cosa si presenta una forte prova teorica, i due momenti magnetici risultano essere + 3.0 e − 2.0 magnetoni nucleari. Si mostra che la rappresentazione matriciale del gruppoSU3 per i barioni può essere fattorizzato in un prodotto di 3 rotazioni diSU2. Questo porta ad un’interpretazione dinamica naturale dei numeri quantici dei barioni, se si suppone che ciascuno dei 3 fattori matriciali rappresenti i gradi di libertà rotazionali di uno dei quark nel nostro modello dinamico. In particolare, si trova che la «stranezza» è in relazione con la precessione relativistica del quark all’estremità nel forte campo gravitazionale del quark centrale. Questa conclusione è sostenuta da due fatti: 1) il numero quantico di stranezza entra a far parte della formula di massa di Gell-Mann-Okubo esattamente nello stesso modo in cui la precessione di un atomo di una molecola diatomica entra nella formula dei livelli di energia per le molecole diatomiche, 2) la precessione relativistica del quark nel nostro modello ci porta di nuovo alla condizione di quantizzazioneGm2 ≈ħc.РеэюмеПредлагается модель барионов, в соответствии с которой каждый барион состоит иэ трех реальных массивных составляюших частиц (кварков или унитонов), свяэанных суперсильными гравитационными силами. Такие сильные гравитационные силы воэникают, потому что свободная масса каждой составляюшей частицы имеет порядок 1/2(ħc/G)1/2, гдеG есть универсальная гравитационная постоянная. Применяя аналиэ Лагранжа гравитационной проблемы трех тел к зтой модели, мы получаем прямолинейную конфигурацию (линейный ротатор или гравитационная струна) как единственное устойчивое рещение (другое рещение представляет равносторонний треугольник), что согласуется с принципом Паули и наблюдаемыми данными для протона и нейтрона. Эта гравитационная модель общясняет трехкварковое насышение барионов, так как не сушествует устойчивой гравитационной конфигурации, состояшей более, чем иэ трех частиц. Очень сильная гравитационная свяэь трех кварков — порядка 1019 ГзВ — общясняет тот факт, что свободные кварки не выбиваются иэ барионов даже в зкспериментах по рассеянию при очень высоких знергиях, которые были проведены до сих пор. В случае, когда два свяэанных кварка в нащей модели в одном ротационном состоянии (в концевых точках) и третий в центре нащей линейной конфигурации, то необходимо ввести пара-Ферми статистику, чтобы удовлетворить принципу эапрета, так что цветные кварки не требуются в рассмотрении. Если мы вводим три раэличных кварка р, n, λ, где n и X имеют тот же эаряд, но раэличаются по странности, то мы получаем 27 линейных конфигураций, рассматривая все воэможные триплетные комбинации. Иэ зтих конфигураций остаются только 18, так как перестановка двух концевых кварков в линейных конфигурациях не приводит к новой конфигурации. Мы покаэываем, что зта группа иэ 18 раэличных конфигураций распадается естественным обраэом на октет и децимет, так что правильный подсчет барионных состояний, с правильными квантовыми числами, является следствием нащей модели. Проиэводя вычисления в первом порядке для нащей модели жесткого ротатора для нуклона мы получаем 1.02·10−13см для радиуса нуклона и +0.8 МзВ для раэности масс нейтрона и протона, которая составляет около 2/3 от правильной величины. Таким же обраэом, предполагая, что оба р и n кварки имеютg-факторы 1, мы получаем +2.5 и −2.0 ядерных магнетона для магнитных моментов протона и нейтрона соответственно. Однако, еслиg-фактор n-кварка равен 2, а для р-кварка 1, для которого мы представляем теоретическое подтверждение, то магнитные моменты составляют +3.0 и −2.0 ядерных магнетонов. Мы покаэываем, что матричное представление группыSU3 для барионов может быть факториэовано в проиэведение трехSU2 врашений. Это приводит к естественной динамической интерпретации квантовых чисел барионов, если мы предположим, что каждый иэ трех матричных фак

A gravity generation of electromagnetic radiation and the luminosity of quasars

SummaryIn this paper a new mechanism is proposed for the omission of radiation by charged particles in a gravitational field whereby the gravitational field is coupled directly to the radiation field of the charge via the principle of equivalence. This leads to a Larmor formula for the electromagnetic power emitted by a charge at rest (on the average) in a gravitational field, which can account for the spectral distribution and the total radiant energy emitted by quasars. This gravitational mechanism for the emission of electromagnetic radiation becomes more important than any other mechanism when the radius of the quasar is near its Schwarzschild radius.RiassuntoIn questo articolo si propone un nuovo meccanismo per l’emissione di radiazione da parte di particelle cariche quando il campo gravitazionale è accoppiato direttamente al campo di radiazione della carica tramite il principio di equivalenza. Ciò porta ad una formula di Larmor per la potenza elettromagnetica emessa da una carica in quiete (in media) nel campo gravitazionale, che può render conto della distribuzione spettrale e dell’energia radiante totale emessa dalle quasar. Questo meccanismo gravitazionale per l’emissione di radiazione elettromagnetica diviene più importante di ogni altro meccanismo quando il raggio della quasar è prossimo al suo raggio di Schwarzschild.РезюмеB этой статье предлага ется новый механизм излучения заряженны х частиц в гравитацио нном поле, в результат е чего гравитационно е поле связывается н результате чего грав итационное поле связ ывается непосредств енно c полем излучения заряда через принцип эквивалентности. Это непосредственно c пол ем излучения заряда ч ерез принцип эквивал ентности. Это принцип эквивалентн ости. Это приводит к формуле Ла рмора для мощности электромагнитного и злучения, испускаемо го зарядом в покое (в ср еднем) в гравитационн ом поле, к покое (в среднем) в грав итационном поле, кото рая может объяснить объяснить спектральное распре деление и полную энер гию излучения, испyскаемо го квазарами. Этот гра витационный механиз м образования электрq гравитационный меха низм образования эле ктромагнитного излу чения электромагнитного и злучения становится более важ ным, чем любой другой м еханизм, когда радиус квазара близок к радиусу Швар ццпильда.

GRAVITY GENERATION OF ELECTROMAGNETIC RADIATION AND THE LUMINOSITY OF QUASARS

A mechanism is proposed for the emission of radiation by charged particles in the gravitational field of a quasar whereby the gravitational field is coupled directly to the radiation field of the charge via the principle of equivalence. A generalized Larmor formula for the radiation emitted by a charge at rest in a gravitational field can account for the total radiant energy and spectral distribution emitted by quasars. This gravitational mechanism for the emission of electromagnetic radiation becomes more important than any other mechanism when the radius of the quasar is near its Schwarzschild radius.

Cosmological consequences of the existence of the unit gravitational charge\((\hbar c/4G)^{\tfrac{1}{2}} \)

SummaryThe assumption that the Universe, just before the «big bang», consisted primarily of unitons (particles of mass

THE SPACE PROGRAM

(\hbar c/4G)^{\tfrac{1}{2}}