Lutz Angermann

A finite element method for the numerical solution of convection-dominated anisotropic diffusion equations

Summary. The proposed method is based on an additive decomposition of the differential operator and the subsequent fitted discretization of the resulting components. For standard situations, the derived stability and error estimates in the energy norm qualitatively coincide with well-known estimates. In the case of small diffusion, a uniform error estimate with reduced order is obtained.

Error analysis of upwind‐discretizations for the steady‐state incompressible Navier–Stokes equations

Within the framework of finite element methods, the paper investigates a general approximation technique for the nonlinear convective term of the Navier–Stokes equations. The approach is based on an upwind method of finite volume type. It is proved that the discrete convective term satisfies a well‐known collection of sufficient conditions for convergence of the finite element solution.

Die Finite-Element-Methode für lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung

Wir setzen nun die Definition und Untersuchung der „richtigen” Funktionenraume fort, die in (2.16)-(2.19) begonnen wurde. Eine wesentliche Voraussetzung zur Absicherung der Existenz einer Losung der Variationsgleichung (2.12) besteht in der Vollstandigkeit des Grundraums (V,‖·‖). Im konkreten Fall der Poisson-Gleichung kann der „vorlaufige” Funktionenraum V nach (2.6) mit der Norm ‖·‖1 nach (2.18) versehen werden, die sich als aquivalent zur Norm ‖·‖a nach (2.5) herausgestellt hat (siehe (2.45)). Betrachten wir die zur Variationsgleichung aquivalente Minimierungsaufgabe (2.13), so ist das Funktional F nach unten beschrankt, so dass das Infimum einen endlichen Wert annimmt und eine Minimalfolge (v n ) n in V existiert, also eine Folge mit der Eigenschaft

Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme

\mathop{{\lim }}\limits_{{n \to \infty }} F({{v}_{n}}) = \inf \{ F(v)\} |v \in V\} .

Die Finite-Volumen-Methode

Wir betrachten wieder das lineare Gleichungssystem

Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabschätzungen

Ax = b