Marko Roczen

Indecomposable Cohen-Macaulay modules and irreducible maps

Let (R, m) be a local CM-ring and M a finitely generated (shortly f.g.) R-module. M is a maximal CM module (shortly MCM R-modules. The isomorphism classes of indecomposable MCM R-modules form the vertices of the Auslander-Reiter quiver Γ(R) of R. Section 3 studies the behaviour of Γ(R) under base change; best results (cf. (3.10), (3.14)) being partial answers to the conjectures from [Sc] (7.3). Unfortunately, the proofs use the difficult theory of Artin approximation (cf. [Ar], or [Pol]).

The second Brauer-Thrall conjecture for isolated singularities of excellent hypersurfaces

We give an extension of Dieterichs Theorems on the structure of the Auslander-Reiten quiver of an isolated singularity.

Lineare Algebra individuell

Im weiten Feld der Geometrie befassen wir uns hier zunächst mit dem Begriff des affinen Raumes; er kommt dem Raum unserer Anschauung näher als der des Vektorraumes, in dem stets ein ausgezeichnetes Element (der Nullvektor) existiert, während nun alle Punkte gleichermaßen als Koordinatenursprung geeignet sind. Vektoren treten in diesem Zusammenhang als Verschiebungen von Punkten auf. Beginnend mit dem zweiten Abschnitt beschränken wir uns auf die Grundkörper der reellen und komplexen Zahlen; in diesem Fall wird eine Abstandsmessung eingeführt. Insbesondere untersuchen wir orthogonale Abbildungen und Quadriken. Unter geometrischen Eigenschaften räumlicher Objekte verstehen wir solche, die gegenüber bestimmten Gruppen von Transformationen invariant bleiben, zunächst gegenüber der affinen Gruppe, in der euklidischen Geometrie gegenüber der Gruppe der Bewegungen. Letztere erhalten insbesondere Längen und Winkel , während eigentliche Bewegungen darüber hinaus auch die Orientierung erhalten. Geometrie wird so zum Studium eines Raumes zusammen mit einer Transformationsgruppe. Dieser Standpunkt geht auf das Erlanger Programm von Felix Klein aus dem Jahr 1872 zurück. Zum Abschluss des Kapitels wird gezeigt, wie die jordansche Normalform unter Verwendung einer Abstandsmessung zu ersten Resultaten über lineare dynamische Systeme führt.

Cubic Surfaces with Double Points in Positive Characteristic

The classification of singular cubic surfaces, made by Schlafli and Cayley in the last century, and reconsidered by Bruce and Wall [3] from the viewpoint of modern singularity theory (both over the complex numbers) gives rise to the following question: Let k be an algebraically closed field of arbitrary characteristic p, f = f (x 0, x 1, x 2, x 3) an irreducible homogeneous polynomial of degree 3. Let \(X \subseteq \mathbb{P}_k^3\) be the set of zeros of f in the projective space.