Martin Dannemann

An Approach for a Mathematical Description of Human Root Canals by Means of Elementary Parameters

Introduction Root canal geometry is an important factor for instrumentation and preparation of the canals. Curvature, length, shape, and ramifications need to be evaluated in advance to enhance the success of the treatment. Therefore, the present study aimed to design and realize a method for analyzing the geometric characteristics of human root canals. Methods Two extracted human lower molars were radiographed in the occlusal direction using micro–computed tomographic imaging. The 3‐dimensional geometry of the root canals, calculated by a self‐implemented image evaluation algorithm, was described by 3 different mathematical models: the elliptical model, the 1‐circle model, and the 3‐circle model. Results The different applied mathematical models obtained similar geometric properties depending on the parametric model used. Considering more complex root canals, the differences of the results increase because of the different adaptability and the better approximation of the geometry. Conclusions With the presented approach, it is possible to estimate and compare the geometry of natural root canals. Therefore, the deviation of the canal can be assessed, which is important for the choice of taper of root canal instruments. Root canals with a nearly elliptical cross section are reasonably approximated by the elliptical model, whereas the 3‐circle model obtains a good agreement for curved shapes.

ДОСЛІДЖЕННЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЗВУКУ КОНСОЛЬНОЇ БАЛКИ

Наведено результати дослідження вібрації консольної балки, що навантажена актуатором та навантаженням. Рівняння руху, яке базується на теорії балки Бернуллі–Ейлера–Тимошенко з відповідними крайовими умовами, вирішене методом функцій Гріна. Особливістю дослідження є врахування впливу параметрів концентрованої сили, а саме величини, розміщення актуатора та різниці фаз між навантаженням та актуатором. Розглянуто внесок параметрів актуатора на сумарний рівень звукової потужності і на кожну моду окремо.

ПАРАМЕТРИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ АКУСТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ БАЛКОЮ ПІД НАВАНТАЖЕННЯМ ТА АКТУАТОРАМИ ТИПУ СИЛИ

The objective of this paper is to investigate the parametric characteristics of oscillating beam using an analytical theory of beam vibration . Analytical investigation of the bending oscillations of a finite elastic beam is considered for criteria based on minimal acoustic radiation. The solution of the task is defined by solving of Helmholtz equation and inhomogeneous differential equation for beam bending vibration with harmonic time dependence. For calculation of the acoustic field a model of a plane piston, which is set in an infinite rigid baffle, is used.