Michel Bellieud

Homogénéisation de problèmes d'évolution dans une structure renforcée de fibres

Resume Nous etudions lhomogeneisation de problemes devolution du type : ∂ n u e ∂t n − div (a e ∇u e )=f sur Ω ×(0,T)+ conditions limites , n∈{1,2} dans le cas ou le coefficient a e , periodique de periode e , prend des valeurs tres elevees sur un sous-ensemble T e de Ω (structure composee de fibres) dont la mesure tend simultanement vers 0. Nous obtenons des lois effectives non locales deduites dun systeme couple dequations aux derivees partielles. Pour citer cet article : M.xa0Bellieud, C. R. Mecanique 330 (2002) 843–848.

Homogénéisation de problèmes elliptiques dégénérés

Resume Nous etudions lhomogeneisation de problemes elliptiques degeneres du type : dans le cas ou le coefficient aɛ, periodique de periode ɛ, prend des valeurs de lordre { − div ( a e ∇ u ) = f sur Ω , u = u 0 sur Γ 0 ⊂ ∂ Ω , (1) ∂ u ∂ n = 0 sur ∂ Ω Γ 0 , de 1 sur un sous-ensemble Tɛ de Ω (structure composee de fibres) et des valeurs tres petites (dordre ɛ2) ailleurs. Nous obtenons des lois effectives non locales qui sortent du cadre classique predit par la theorie des bornes (voir [8]), ou lon suppose a. minore par un parametre positif que lon fait tendre ensuite vers 0. Quelques variantes sont donnees pour le systeme de lelasticite.