N. Wagner

A Boundary Tracing Method and Its Application to Inward-Oriented Rotating Cantilever Beam

Every physical system is described by parameters, and one goal of the present contribution is to study the movements of eigenvalues in the complex plane depending on the system inherent parameters. A main focus lies in tracing the boundary curve which separates unstable from marginally stable domains in the parameter space. Hence, there is no need to study the whole parameter space but a certain subset which can be characterized by a zero eigenvalue. The method is illustrated by means of a static stability problem arising in the study of rotating blades.Copyright

Der Logarithmus einer Matrix und die Anwendung in der Systemidentifikation

Es wird ein numerisches Rekonstruktionsverfahren fur Systemmatrizen linearer zeitinvarianter Systeme vorgestellt. Aus einer Simulation oder Messung liegen Zustandsvektoren zzk vor, die der Beziehung zk+1 = exp (Ah) zk genugen. Ein Weg der Rekonstruktion besteht darin, die Zustandsvektoren in Mesmatrizen Z0 = [z0z1 … zn–1], Z1 = [z1z2 … zn] zusammenzufassen, die ihrerseits durch die Matrixexponentialfunktion exp (Ah) verknupft sind; die gesuchte Systemmatrix folgt aus der Gleichung A = ln(Z1Z0–1. In der Praxis werden mehr Beobachtungen als Zustandsgrosen vorliegen, d.h. Z0,Z1 sind Rechteckmatrizen, so das die Pseudoinverse Z+0 zur Berechnung von A gebildet wird. Das Verfahren wird hier an mechanischen Schwingungssystemen verdeutlicht, die sich durch Differentialgleichungen der Form Mu + Du + Ku = 0 beschreiben lassen. Neben der Anwendung werden Algorithmen zur Berechnung des Logarithmus einer Matrix aufgezeigt.