P. L. Sachdev

The Brinkley-Kirkwood theory and Whitham's rule

ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird die bekannte Brinkley-Kirkwood-Theorie (B. K.) mit der Whithamschen Regel und mit der Methode der Charakteristiken verglichen. Numerische Resultate wurden mit allen diesen Theorien errechnet für einen Stoss, der sich in inhomogene Medien mit verschiedenen Dichteänderungen ausbreitet. Die Resultate der B.-K.-Theorie weichen im allgemeinen von denen, die durch die Charakteristiken-Methode erhalten wurden, um nicht mehr als 15% ab.

Global solutions describing the collapse of a spherical or cylindrical cavity

The collapse of a spherical (cylindrical) cavity in air is studied analytically. The global solution for the entire domain between the sound front, separating the undisturbed and the disturbed gas, and the vacuum front is constructed in the form of infinite series in time with coefficients depending on an “appropriate” similarity variable. At timet=0+, the exact planar solution for a uniformly moving cavity is assumed to hold. The global analytic solution of this initial boundary value problem is found until the collapse time (=(γ−1)/2) for γ ≤ 1+(2/(1+v)), wherev=1 for cylindrical geometry, andv=2 for spherical geometry. For higher values of γ, the solution series diverge at timet — 2(β−1)/ (v(1+β)+(1−β)2) where β=2/(γ−1). A close agreement is found in the prediction of qualitative features of analytic solution and numerical results of Thomaset al. [1].

Multinomial solutions of the beach equation

Exact multinomial solutions of the beach equation for shallow water waves on a uniformly sloping beach are found and related to solution of the same equation found earlier by other investigators, using integral transform techniques. The use of these solutions for a general initialvalue problem for the equation under investigation is briefly discussed.ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit werden genaue Multinomlösungen der sogenannten „Strand-Gleichung“ gefunden, und zwar für den Fall von langen Wellen in seichtem Wasser auf einem Strand mit gleichmäßiger Neigung. Anschließend werden diese Lösungen auf die von anderen Autoren durch Integral-Transformationen gefundenen Lösungen bezogen. Die Anwendung der Resultate auf ein verallgemeinertes Anfangswertproblem für die genannte Gleichung wird kurz besprochen.