Paul J. McCarthy

Asymptotik arithmetischer Funktionen

Zu jeder arithmetischen Funktion f existiert eine zugehorige summatorische Funktion

Verallgemeinerungen der Dirichlet-Faltung

\displaystyle\sum\limits_{n\leq x}{f(n)}

Dirichlet-Reihen und erzeugende Funktionen

die von der reellen Variablen x abhangt. In diesem Abschnitt werden asymptotische Formeln, wie die der Lemmata 6.2 und 6.3, hergeleitet. Sie liefern Informationen daruber, wie sich die Werte der arithmetischen Funktion f fur grose Werte von x im Mittel verhalten.

Generalized Arithmetical Functions

Viele der Eigenschaften arithmetischer Funktionen, insbesondere die Inversion sowie arithmetische Identitaten, gelten auch in einem allgemeineren Kontext. In diesem Kapitel soll dieser allgemeinere Ansatz eingefuhrt, verschiedene Beispiele betrachtet sowie allgemeine Ergebnisse erzielt werden, die der Leser in den Ubungen anwenden kann.

Asymptotic Properties of Arithmetical Functions

Sei K eine komplexwertige Funktion, die auf der Menge der geordneten Paare \((n,d)\) naturlicher Zahlen mit \(d\mid n\) definiert ist. Sind f und g arithmetische Funktionen, dann wird deren K -Faltung, symbolisch \(f\ast_{K}g\), durch

Dirichlet Series and Generating Functions

\displaystyle(f\ast_{K}g)(n):=\sum\limits_{d\mid n}{K(n,d)\,f(d)\,g\left(\frac{n}{d}\right)}