Paul Lorenzen

Eine konstruktive Deutung des Dualismus in der Wahrscheinlichkeitstheorie

ZusammenfassungEs gibtdrei verschiedene „Anwendungsgebiete“ der Wahrscheinlichkeitstheorie: Glücksspiele, statistische Gesetze in den Naturwissenschaften und wirtschaftliche Entscheidungen bei Risiko. Der probabilistische „Dualismus“ (vgl. z. B. Stegmüller IV, 1, 1973 p. 69) versucht die verschiedenen Anwendungsgebiete dadurch verständlich zu machen, daß zwei „Wahrscheinlichkeitsbegriffe“ unterschieden werden: die statistische (objektive) Wahrscheinlichkeit als eine „theoretische Größe“ der Physik und die personelle (subjektive) Wahrscheinlichkeit der Entscheidungstheorie. Die Theorie der Glücksspiele bildet in beiden Fällen einen trivialen Spezialfall: das „ideale“ Würfelspiel ist zugleich ein Spezialfall des statistisch zu untersuchenden Werfens von polyederförmigen Körpern und ein Spezialfall entscheidungstheoretisch zu behandelnder Wetten (Bayes-Regel).Es soll im folgenden gezeigt werden, daß eine konstruktive Theorie der Glücksspiele (die auchunsymmetrische Aggregate von Zufallsgeneratoren berücksichtigt) einen Wahrscheinlichkeitsbegriff liefert, für den die Kolmogorow-Axiome gelten — und daß sich dann sowohl die statistische Physik als auch die Entscheidungstheorie als Anwendungen dieseseinen Wahrscheinlichkeitsbegriffes begründen lassen. Es ergibt sich dabei allerdings, daß dieGleichsetzung der Wahrscheinlichkeitsfelder mit den Modellen der Kolmogorow-Axiome (diese mögen „Kolmogorowfelder“ heißen) nicht gerechtfertigt ist: Jedes Wahrscheinlichkeitsfeld ist ein Kolmogorowfeld — die Umkehrung folgt nicht.Die Einordnung des De Finettischen Gesetzes der großen Zahlen in die konstruktive Theorie zeigt, daß der Grundlagenstreit um „objektiv“ und „subjektiv“ nicht zwei Wahrscheinlichkeitsbegriffe erfordert, sondern zwei Anwendungen eines Begriffes.

Die Eindeutigkeit der Zeitmessung

ZusammenfassungNach P. Janich wird eine „Uhr“ definiert als ein Gerät, bei dem sich ein Punkt („Zeiger“) längs einer Geraden („Bahn“)gleichförmig bewegt.Zur Definition von „gleichförmig“ wird erst die „Ähnlichkeit“ (als konstantes Geschwindigkeitsverhältnis) uhrenfrei definiert. Anschließend kann die „Eindeutigkeit“ der Zeitmessung dadurch bewiesen werden, daß die Ähnlichkeit aller Uhren bewiesen wird. Die Gleichförmigkeit läßt sich jedoch, wie hier gezeigt werden soll, auch schonvor der Ähnlichkeit definieren.

Wahrheit und Wirklichkeit

Zu den Grundtermini der Lehre vom vernunftigen Reden gehoren neben den bisher besprochenen Pradikatoren und Abstraktoren die Worter „wahr” und „falsch”. Man mus das Wort „Wahrheit” nur in den Mund nehmen, sogleich beschwort man die seit den Griechen bis zum heutigen Tage gefuhrte schwere Auseinandersetzung um dieses Wort herauf. In diesem Paragraphen befassen wir uns ausschlieslich mit der „Satzwahrheit” (oder „Redewahrheit”), mit der Frage also, wie wir Aussagen die Pradikatoren „wahr” und „falsch” zuzusprechen haben, und lassen andere Verwendungsweisen des Ausdrucks „Wahrheit” vorerst auser Betracht. Im Anschlus an Frege sprechen wir auch von den „Wahrheitswerten” Wahrheit und Falschheit.

Die Logischen Partikeln, Der Generelle Satz und Die Modalitäten

Wir haben im ersten Kapitel die Form der Elementaraussage konstruiert als die Minimalform von Aussagen uberhaupt. Im dritten Kapitel sind wir explizit von der Umgangssprache zur Sprache der Wissenschaft ubergegangen, ohne aber den Horizont der Elementaraussage oder doch der singularen Aussage bereits zu verlassen. Denn wir haben lediglich in den Termini eine besondere Art von Pradikatoren kennengelernt und ferner des naheren gesehen, wie Eigennamen und Kennzeichnungen zu verwenden sind. Das wir gleichwohl schon den Bereich der wissenschaftlichen Aussage betreten haben, verdanken wir dem Umstand, das in der Neuzeit die Historie in den Bang einer Wissenschaft aufgestiegen ist und das wir bisher weder Anlas noch auch die Moglichkeit hatten, die Berechtigung dieses Aufstiegs etwa anhand einer verbindlichen Definition des Terminus „Wissenschaft” nachzuprufen. Noch im Mittelalter galt ja der Satz „de singularibus non est scientia”, singulare Aussagen kann es in der Wissenschaft nicht geben, weil die griechisch-platonische Tradition mit groser Autoritat fortwirkte, nach der sich wahre Wissenschaft mit den sinnfalligen und verganglichen Einzeldingen der Welt des „Werdens und Vergehens” durchaus nicht zu befassen hat.

Zur Pragmatik Der Aussage

Um diesem Thema „Aussage und Anweisung” nachzugehen, analysieren wir einen Beispielsatz: „Die Streicher bitte etwas zuruck, wo das Fagott das Thema hat!” Dieser Satz ist keine Aussage, sondern eine hoflich („bitte”) geauserte Anweisung (Handlungsanweisung). Auch wo Herrschaft archaischer Art nicht mehr ausgeubt wird, ergibt unser arbeitsteiliges Miteinanderhandeln Anweisungsbefugnisse, in diesem Falle eines Dirigenten gegenuber einem Orchester.

Erste Bausteine Der Wissenschaftlichen Aussage

In diesem Kapitel wollen wir uns mit der wissenschaftlichen und der philosophischen Fradikation befassen — auf den Unterschied „wissenschaftlich — philosophisch” kommt es uns vorerst nicht an. Dabei werden wir nach Masgabe der Zweckmasigkeit dies und jenes heranziehen, was wie z. B. die Indikatoren gerade nicht fur die wissenschaftliche, sondern fur die alltagliche Rede kennzeichnend ist, dadurch aber die Eigenart der wissenschaftlichen Bede zu profilieren erlaubt.

Welt, Sprache, Rede

Im 19. und 20. Jahrhundert hat man sich darum bemuht, die Logik aus der Verquickung mit der Psychologie zu befreien (den „Psychologismus” in der Logik zu bekampfen), eine Anstrengung, die zusammengeht mit der Uberwindung der Lehre vom Bewustsein als philosophischer Grundlehre. Alter und zugleich schwieriger zu beurteilen ist die Verbindung von Logik und Ontologie (oder Kosmologie). Denn auch wenn man einsieht, das es eine Ontologie als allgemeine Lehre vom „Seienden als Seienden” nicht geben kann, so kann man doch die Lehre von der Sprache nicht schlechthin abtrennen von denjenigen Wissenschaften, die das „Seiende” (die „Wirklichkeit”) erforschen, zumal ja schon die naturliche Sprache nicht sich selber dient, sondern der interpersonalen Erschliesung der Welt. Bevor wir zu den Bausteinen und Regeln der wissenschaftlichen Aussage ubergehen, soll daher diese Leistung der Sprache bedacht werden, in einem Zwischenkapitel, das den Aufbau der logischen Propadeutik nicht unmittelbar voranbringen, das Verstandnis seines Fortgangs jedoch fordern kann.

Die Elementare Prädikation

Damit wir diesen Standpunkt einnehmen konnen (das wir eine wissenschaftliche Sprache noch gar nicht besitzen), mussen wir nicht allein (wie es ja auch hier weiterhin geschieht) „immer schon sprechen”. Wir mussen auch schon wissen — und wissen es als enttauschte Kenner —, das es bisher so etwas wie „wissenschaftliche Sprache” gegeben hat im Unterschied von einer anspruchsloseren Sprache, die wir die „Umgangssprache” nennen. Dieses „Vorverstandnis” eines Unterschieds gleichsam zweier Sprachebenen konnen wir schon zu Anfang nicht entbehren, indem wir seine Vorlaufigkeit freilich im Auge behalten. Und wir tun gut daran, im Ruckgriff auf gelaufige Redeweisen diesen Unterschied jetzt (immer noch vorlaufig) zu verdeutlichen.