Peter Volkmann

Über die Invarianz konvexer Mengen und Differentialungleichungen in einem normierten Raume

1. Einleittmg. Es seien E ein reeller normierter Raum mit Nullelement 0, E* der Raum der stetigen, linearen Funktionale auf E und R der Raum der reellen Zahlen. C sei stets eine nichtleere, abgeschlossene Teilmenge von E; auBerhalb dieser Nr. wird C als konvex vorausgesetzt. Sind x e E und M c__ E, so bezeichnet dist (M, x) den Abstand zwischen x und M, dist(M,x)= inf Jlx-yll; ein Punkt psM heiBt Lotpunkt

Existence of ground states with exponential decay for semi-linear elliptic equations in ofRn

Abstract In this paper, we prove the existence of a positive solution, tending exponentially to zero at infinity, for a class of semi-linear elliptic equations with nonconstant coefficients in ofR n .

Regular splittings and monotone iteration functions

SummaryIn this paper we introduce the set of so-called monotone iteration functions (MI-functions) belonging to a given function. We prove necessary and sufficient conditions in order that a given MI-function is (in a precisely defined sense) at least as fast as a second one.Regular splittings of a function which were initially introduced for linear functions by R.S. Varga in 1960 are generating MI-functions in a natural manner.For linear functions every MI-function is generated by a regular splitting. For nonlinear functions, however, this is generally not the case.

Gewöhnliche Differentialgleichungen mit quasimonoton wachsenden rechten Seiten in geordneten Banachräumen

In General Inequalities 5, Ray Redheffer and two authors of the present paper have given an existence theorem for ordinary differential equations, where the right hand side is assumed to be monotone increasing. The main objective here is to prove the same result with monotonicity replaced by quasimonotonicity. Moreover, we consider variable order cones.

Ein Existenzsatz für Gewöhnliche Differentialgleichungen in Geordneten Banachräumen

An existence theorem for ordinary differential equations in Banach spaces will be given, where the right hand side is monotone increasing with respect to a cone.

Zur Konvergenz des SSOR-Verfahrens für nichtlineare Gleichungssysteme

SummaryIn this paper we prove the convergence of the symmetric successive overrelaxation method if it is applied to certain nonlinear systems of simultaneous equations. These equations are obtained, for example, by discretizing nonlinear elliptic partial differential equations.ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit wird für die Konvergenz des symmetrischen Relaxationsverfahrens (SSOR-Verfahren) bei Anwendung auf eine Klassenichtlinearer Gleichungssysteme die globale Konvergenz bewiesen. Diese Gleichungssysteme treten z.B. bei der Diskretisierung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen auf.

On functions having Cauchy differences in some prescribed sets

SummaryAssumeE is a real topological vector space,F is a real Banach space,K is a discrete subgroup ofF andC is a symmetric, convex and compact subset ofF such thatK ∩ (6C) = {0}. If a functionh:E → F is continuous at at least one point andh(x + y) − h(x) − h(y) ∈ K + C for allx, y ∈ E, then there exists a continuous linear functiona:E → F such thath(x) − a(x) ∈ K + C for everyx ∈ E.

Bifurcation of periodic solution in a three-unit neural network with delay

A system of three-unit networks with no self-connection is investigated, the general formula for bifurcation direction of Hopf bifurcation is calculated, and the estimation formula of the period for periodic solution is given.

Eine Charakterisierung Von Polynomialen Funktionen Mittels Der Dinghasschen Intervall-Derivierten

ZusammenfassungEs sei J ein nicht-ausgeartetes Intervall von ℝ. Für eine Funktion ƒ: J → ℝ gilt Δnhƒ(x) = 0 (x, x + nh ∈ J) genau dann, wenn Dnƒ(x) = 0 (x ∈ J) ist. Dabei bezeichnet Dnƒ(x) die n-te Dinghassche Intervall-Derivierte.

Eine Charakterisierung der positiv definiten quadratischen Formen

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