Rainer Schöbel

An overreaction implementation of the coherent market hypothesis and option pricing

Inspired by the theory of social imitation (Weidlich 1970) and its adaptation to financial markets by the Coherent Market Hypothesis (Vaga 1990), we present a behavioral model of stock prices that supports the overreaction hypothesis. Using our dynamic stock price model, we develop a two factor general equilibrium model for pricing derivative securities. The two factors of our model are the stock price and a market polarization variable which determines the level of overreaction. We consider three kinds of market scenarios: Risk-neutral investors, representative Bernoulli investors and myopic Bernoulli investors. In case of the latter two, risk premia provide that herding as well as contrarian investor behaviour may be rationally explained and justified in equilibrium. Applying Monte Carlo methods, we examine the pricing of European call options. We show that option prices depend significantly on the level of overreaction, regardless of prevailing risk preferences: Downward overreaction leads to high option prices and upward overreaction results in low option prices.

Deriving the dependence structure of portfolio credit derivatives using evolutionary algorithms

The correct modeling of default dependence is essential for the valuation of portfolio credit derivatives. However, for the pricing of synthetic CDOs a one-factor Gaussian copula model with constant and equal pairwise correlations for all assets in the reference portfolio has become the standard market model. If this model were a reflection of market opinion there wouldn’t be the implied correlation smile that is observed in the market. The purpose of this paper is to derive a correlation structure from observed CDO tranche spreads. The correlation structure is chosen such that all tranche spreads of the traded CDO can be reproduced. This implied correlation structure can then be used to price off-market tranches with the same underlying as the traded CDO. Using this approach we can significantly reduce the risk to misprice off-market derivatives. Due to the complexity of the optimization problem we apply Evolutionary Algorithms.

Volatility and GMM — Monte Carlo studies and empirical estimations

In this article we examine small sample properties of a generalized method of moments (GMM) estimation using Monte Carlo simulations. We assume that the generated time series describe the stochastic variance rate of a stock index. we use a mean reverting square-root process to simulate the dynamics of this instantaneous variance rate. The time series obtained are used to estimate the parameters of the assumed variance rate process by applying GMM. Our results are described and compared to estimates from empirical data which consist of volatility as well as daily volume data of the German stock market. One of our main findings is that estimates of the mean reverting parameter that are not significantly different from zero do not necessarily imply a rejection of the hypothesis of a mean reverting behavior of the underlying stochastic process.

Zur probabilistischen Grundlegung zeitkontinuierlicher Bewertung

Obwohl die stochastische zeitkontinuierliche Bewertungstheorie erst knapp funfundzwanzig Jahre alt ist, lassen sich ruckblickend bereits einige Entwicklungslinien erkennen. Abgesehen von wichtigen Vorlaufern, wie Bachelier [1900], Sprenkle [1961], Samuelson [1965] und Samuelson und Merton [1969], 85 kann man sagen, das die erste Welle okonomischer Theoriebildung zeitkontinuierlicher Bewertung in den 70er Jahren zu beobachten war. Den Ausgangspunkt bildete die Entdeckung des stochastischen Ito-Kalkuls als ideales Werkzeug okonomischer Theoriebildung durch Merton [1969] und [1971], dem es in diesen beiden Arbeiten gelang, das klassische einzelwirtschaftliche Entscheidungsproblem zwischen Konsum und Investition unter Unsicherheit im zeitkontinuierlichen Kontext abzuhandeln. In den Arbeiten von Black und Scholes [1973] und Merton [1973a] gelang es dann, das Paradigma der Arbitragefreiheit perfekter Markte — in der Welt der Finanzierungstheorie spatestens seit den Thesen von Modigliani und Miller [1958] zur Irrelevanz der Kapitalstruktur popular — in einer stochastischen zeitkontinuierlichen Modellumgebung auf die Bewertung von Aktienoptionen anzuwenden. Das waren damals noch sehr exotische finanzielle Anspruche. Im selben Jahr erschien auch eine zeitkontinuierliche Version des CAPM von Merton [1973b], das vorher von Treynor [1961], Lintner [1964], Mossin [1966] und Black [1972] im einperiodigen Kontext entwickelt worden war. In einer seit dem Jahr 1978 als Arbeitspapier zirkulierenden Arbeit von Cox,

Methodik zeitkontinuierlicher Bewertung I: Arbitrage

Im folgenden werden wir eine Methodik zeitkontinuierlicher Bewertung entwerfen. Dazu ist es sinnvoll, den Modellrahmen etwas weiter zu fassen, als es vielleicht zur Erfullung der einen oder anderen speziellen Aufgabenstellung notwendig ware. Wir gehen deshalb zunachst ganz allgemein davon aus, das die Preisbildung auf einem von uns betrachteten Kapitalmarkt oder Kapitalmarktsegment ausschlieslich durch ein System von insgesamt k Zustandsvariablen und der Zeit t beeinflust wird. Eine Zustandsvariable kann entweder selbst wieder ein Preis oder eine andere fur die Preisbildung wesentliche Einflusgrose sein. Insgesamt folge der k-dimensionale Zustandsvektor x(t) einer zeitkontinuierlichen Ito-Diffusion, die wir als stochastisches Differential 7

Exkurs: Parameterbestimmung im zeitkontinuierlichen Modell

Bei der praktischen Umsetzung zeitkontinuierlicher Bewertungsmodelle entsteht regelmasig die Notwendigkeit, die Systemparameter des Modells zu schatzen. Der modellierte Bewertungszusammenhang in Form eines Differentialgleichungssystems kann nur dann empirischer Kritik ausgesetzt werden, wenn geeignete Verfahren zur Verfugung stehen, die Systemparameter anhand vorliegender Beobachtungsreihen zu quantifizieren.

Methodik zeitkontinuierlicher Bewertung III: Ungleichgewicht

Arbitrageorientierte Bewertung setzt hohe Anforderungen an den Informationsstand des Modellanwenders. Eine theoretisch zufriedenstellende Bewertung ist nur solange moglich, als genugend exogene Preisinformation vorhanden ist, urn das angestrebte Bewertungsmodell ausschlieslich auf ein vorgefundenes Basispreissystem zu grunden, oder, wo dies nicht moglich ist, ersatzweise den kompletten funktionalen Zusammenhang zwischen gewunschten stochastischen Zustandsvariablen und diesem Basispreissystem modellexogen zu spezifizieren. In dieser Situation hat man methodisch zwei Moglichkeiten. Entweder man verengt seinen Blick und nimmt Bewertungsprobleme nur noch „arbitrageorientiert“ wahr, das heist, man last alle moglichen okonomischen Einflusgrosen, die nicht selbst bereits ausreichend konkrete Preisinformation enthalten, von vornherein auser Betracht. Dieser Ansatz besitzt seit dem modelltheoretischen Durchbruch von Black und Scholes [1973] ein sicher nicht zu unterschatzendes Potential. Viele vorher nicht losbaren Bewertungsprobleme konnten auf diese Weise erstmals theoretisch zufriedenstellend modelliert werden, zumal der arbitrageorientierte Ansatz eine praferenzfreie Bewertung ermoglicht. 33