Richard Elwes

Digital Morphogenesis via Schelling Segregation

Schellings model of segregation looks to explain the way in which particles or agents of two types may come to arrange themselves spatially into configurations consisting of large homogeneous clusters, i.e. connected regions consisting of only one type. As one of the earliest agent based models studied by economists and perhaps the most famous model of self-organising behaviour, it also has direct links to areas at the interface between computer science and statistical mechanics, such as the Ising model and the study of contagion and cascading phenomena in networks. While the model has been extensively studied it has largely resisted rigorous analysis, prior results from the literature generally pertaining to variants of the model which are tweaked so as to be amenable to standard techniques from statistical mechanics or stochastic evolutionary game theory. In BK, Brandt, Immorlica, Kamath and Kleinberg provided the first rigorous analysis of the unperturbed model, for a specific set of input parameters. Here we provide a rigorous analysis of the models behaviour much more generally and establish some surprising forms of threshold behaviour, notably the existence of situations where an increased level of intolerance for neighbouring agents of opposite type leads almost certainly to decreased segregation.

A survey of asymptotic classes and measurable structures

In this article we survey a body of results about classes of finite first order structures in which definable sets have a rather uniform asymptotic behaviour. Non-principal ultraproducts of such classes may have unstable theory, but will be supersimple of finite rank. In addition, they inherit a definable measure on definable sets. The starting point for this work was the following result of [10] on definability in finite fields.

Unperturbed Schelling Segregation in Two or Three Dimensions

Schelling’s models of segregation, first described in 1969 (Am Econ Rev 59:488–493, 1969) are among the best known models of self-organising behaviour. Their original purpose was to identify mechanisms of urban racial segregation. But his models form part of a family which arises in statistical mechanics, neural networks, social science, and beyond, where populations of agents interact on networks. Despite extensive study, unperturbed Schelling models have largely resisted rigorous analysis, prior results generally focusing on variants in which noise is introduced into the dynamics, the resulting system being amenable to standard techniques from statistical mechanics or stochastic evolutionary game theory (Young in Individual strategy and social structure: an evolutionary theory of institutions, Princeton University Press, Princeton, 1998). A series of recent papers (Brandt et al. in: Proceedings of the 44th annual ACM symposium on theory of computing (STOC 2012), 2012); Barmpalias et al. in: 55th annual IEEE symposium on foundations of computer science, Philadelphia, 2014, J Stat Phys 158:806–852, 2015), has seen the first rigorous analyses of 1-dimensional unperturbed Schelling models, in an asymptotic framework largely unknown in statistical mechanics. Here we provide the first such analysis of 2- and 3-dimensional unperturbed models, establishing most of the phase diagram, and answering a challenge from Brandt et al. in: Proceedings of the 44th annual ACM symposium on theory of computing (STOC 2012), 2012).

The algorithm that runs the world

Its services are called upon thousands of times a second to ensure the worlds business runs smoothly – but is its mathematics sound?

Minority population in the one-dimensional Schelling model of segregation

Schelling models of segregation attempt to explain how a population of agents or particles of two types may organise itself into large homogeneous clusters. They can be seen as variants of the Ising model. While such models have been extensively studied, unperturbed (or noiseless) versions have largely resisted rigorous analysis, with most results in the literature pertaining models in which noise is introduced, so as to make them amenable to standard techniques from statistical mechanics or stochastic evolutionary game theory. We rigorously analyse the one-dimensional version of the model in which one of the two types is in the minority, and establish various forms of threshold behaviour. Our results are in sharp contrast with the case when the distribution of the two types is uniform (i.e. each agent has equal chance of being of each type in the initial configuration), which was studied in Brandt et al. (in: STOC ’12: proceedings of the 44th symposium on theory of computing, pp. 789–804, 2012) and Barmpalias et al. (in: 55th Annual IEEE symposium on foundations of computer science, Oct 18–21, Philadelphia, FOCS’14, 2014).

Im Auge des Sturms

Zu den Dogmen des Buddhismus gehort, dass alles im Fluss ist – ob wir es wollen oder nicht. Fur Buddhisten wie fur Nicht-Buddhisten kann dieser Gedanke allzu spurbar werden. Die Sehnsucht nach Friede und Gleichgewicht inmitten von Situationen, die fragil und ungewiss sind, haben wohl alle von uns schon gespurt. Vielleicht haben deshalb die menschlichen Gesellschaften angesichts der Wechselhaftigkeit des Lebens immer hohen Wert auf die Fahigkeit gelegt, am Ruder zu bleiben und es mit ruhiger Hand zu fuhren. Es ist ein Gefuhl, das am beruhmtesten in den Anfangszeilen von Rudyard Kiplings Lobgesang auf den Stoizismus mit dem Titel If … (in der deutscher Ubersetzung von Lothar Sauter: Wenn …) formuliert wurde: „Wenn Du beharrst, da alle um dich zagen und legen ihren Kleinmut dir zur Last …“

Mehr fürs Geld

„Man bekommt im Leben nichts geschenkt“, sagt der Volksmund und druckt damit aus, dass alles seinen Preis hat: Naturlich ist die Suche nach Freibier und Schnappchen aller Art ein fester Charakterzug der Menschen. Eine ganze Industrie von Gurus und Selbsthilfebuchern weckt den Appetit darauf, alles billig zu bekommen, aber die Wahrheit bleibt, dass die meisten Dinge von Wert auch ihren Preis haben, sei es, dass man sie mit Geld bezahlen muss, sei es, dass sie Zeit und Muhe kosten. Jeder der einmal eine Firma oder grose Projekte geleitet hat, weis, dass man Kosten und Nutzen abwagen muss, und dass die Dinge umso komplizierter werde, je mehr auf dem Spiel steht. Die Frage ist nicht, ob sich bestimmte Kosten auszahlen, sondern was der beste Kompromiss ist, den man in einer Situation machen kann.

Was ist die richtige Perspektive

Wird eine Eisenbahnlinie geplant, weis jeder Ingenieur, der sein Geld wert ist, dass es ein fundamentales Gesetz gibt, das unbedingt eingehalten werden muss: Die beiden Schienen mussen parallel verlaufen, also uberall den gleichen Abstand haben. Jede Abweichung von diesem Grundprinzip – jenseits enger Toleranzgrenzen – fuhrt zur Entgleisung des Zuges und zur Katastrophe. Mit dem Bild der Schienen, das ein Kunstler auf die Leinwand bannt, ist es ganz anders.

Knowing me, knowing you

Wir wollen uns die folgende Szene vorstellen: Sarah und Tom waren lange ein Paar. Heute treffen sie sich zum ersten Mal, nachdem ihre Beziehung in die Bruche gegangen ist. In der Zwischenzeit hat Sarah einen neuen Freund gefunden, jedoch beschlossen, Tom davon nichts zu sagen. Sie weis aber nicht, dass Tom schon Bescheid weis, weil David, ein gemeinsamer Freund, die beiden zusammen Hand in Hand gesehen und es bruhwarm Tom erzahlt hat.

Roboter mit Hand und Fuß

Wir verdanken den Begriff „Roboter“ dem tschechischen Dramatiker Karel Capek, der ihn 1920 in seinem Drama R. U. R. pragte (Rossumovi Univerzalni Roboti; in deutscher Ubersetzung 1922 unter dem Titel WUR – Werstands Universal Robots). Maschinenartige „Humanoide“, die denken konnen, rebellieren gegen ihr Leben voll Schufterei im Dienste der Menschen. Capeks Roboter haben ihren Namen vom tschechischen Wort robota, was „Sklaverei“ und „Frondienst“ heist. Wahrend Science-Fiction-Autoren uber intelligente Roboter nachdenken, die ihre Grenzen uberschreiten und auser Kontrolle geraten, assoziieren wir heute mit Robotern immer noch Gerate, die uns viel Arbeit ersparen und unseren Anweisungen unbeirrbar und ohne nachzudenken folgen, eben wie Roboter.