Richard Lascar

Propagation des singularites pour des operateurs pseudo-differentiels a symboles reels

On donne des resultats de propagation des singularites pour des operateurs pseudo-differentiels a caracteristiques de multiplicite au plus double

FBI transforms in Gevrey classes

In this work we develop the FBI Transform tools in Gevrey classes. Our goal is to extend to a Gevrey-s obstacle withs < 3 the localization of poles result obtained by Sjöstrand [10] in the analytic class. In that work, the author proved that the pole-free zone is controlled by a constantC0,a (which was only implicit in Bardos-Lebeau-Rauch [1]), improving the constantC0,∞ of the results of Hargé-Lebeau [13] and Sjöstrand-Zworski [13] valid in C∞ The works [3], [13] and [10] feature an adapted complex scaling for convex obstacles, but in [10] there is the addition of a small complex “G3 deformation”. The study of such Gevrey deformations for operators with symbols in Gevrey classes is the central point of this work.

Une Condition Suffisante Pour Que le Problème de Cauchy Soit Bien Posé

RésuméOn prouve ici une estimation d’énergie pour le problème de Cauchy pour des opérateurs hyperboliques à caractéristiques au plus doubles qui contient à la fois les cas non effectivement hyperboliques voir L. Hörmander [3] et les cas effectivement hyperboliques, voir R. Melrose [8].AbstractWe prove here an energy estimate for the Cauchy problem for hyperbolic equations with double characteristic, which contains both effectively and non-effectively points (see L. Hörmander [3] and R. Melrose [8]) in a unique framework.