Richard T. Shield

Optimal structural design for given deflection

ZusammenfassungEs wird ein Prinzip der stationären gegenseitigen potentiellen Energie aufgestellt für zwei Belastungssysteme eines elastischen Balkens veränderlicher Biegesteifigkeit. Aus diesem Prinzip wird eine hinreichende Bedingung für stationäres Gewicht eines Sandwichbalkens abgeleitet, wenn die von einer Belastung an einem bestimmten Querschnitt erzeugte Durchbiegung vorgeschrieben ist. Für statisch bestimmte Balken wird gezeigt, dass diese Bedingung ein globales Minimum des Gewichts sicherstellt. Anwendungsbeipiele und Erweiterungen werden besprochen.

Large plane deformations of thin elastic sheets of neo-Hookean material

ZusammenfassungEs werden grosse ebene Verformungen dünner elastischer Scheiben aus Neo-Hookeschem Material betrachtet und eine Methode der sukzessiven Substitutionen entwickelt, um Probleme im Rahmen der zweidimensionalen Theorie endlicher ebener Spannungszustände zu lösen. Die erste Näherung wird durch lineare Randwertprobleme für zwei harmonische Funktionen bestimmt, und sie wird asymptotisch angenähert für sehr grosse Dehnungen in der Ebene der Scheiben. Die zweite und die höheren Annäherungen werden durch Lösung Poissonscher Gleichungen gewonnen. Es werden verschiedene Beispiele behandelt, und für rotationssymmetrische Verformungen wird gute übereinstimmung zwischen den Näherungen und den exakten Lösungen gefunden.

Optimal design of multi-purpose structures*

Abstract Minimum-weight design of a sandwich member that has to serve as a tie in some circumstances and as a beam in others is used to illustrate a general method of optimal design of sandwich structures that have to meet several design requirements. The extension of the method to solid construction is discussed.

On a class of solutions in plane finite elasticity

ZusammenfassungEs werden endliche elastische Deformationen bei ebenen Verzerrungszuständen betrachtet, in welchen die Spannungen nur vom Azimut abhängen. Der allgemeine Charakter der Deformationen wird für inkompressible isotrope Materialien diskutiert; insbesondere werden zwei partikuläre Lösungen aufgestellt, die für alle Formen der Verzerrungsenergie gültig sind. Die Lösungen der ersten Klasse sind die erwarteten homogenen Deformationen, während diejenigen der zweiten Klasse in rotatorischen, von einem einzigen Parameter abhängigen Verformungen bestehen. Es wird die Lösung von Randwertproblemen für die Spannungen bei keilförmigen Gebieten im einzelnen für ein Mooney-Material untersucht und dabei gezeigt, dass gewisse besondere Eigenschaften der infinitesimalen Theorie auch in der nichtlinearen auftreten.

On the stability of linear continuous systems

ZusammenfassungEs werden einige spezielle Probleme betrachtet, um die Bedeutung der konventionellen statischen und kinetischen Verfahren zur Stabilitätsbestimmung von Gleichgewichtszuständen kontinuierlicher mechanischer Systeme zu untersuchen. Die behandelten Systeme sind: Die elastische (homogene oder inhomogene) Saite, der elastische Balken unter Zug, das zwei- und dreidimensionale, der üblichen und einer verallgemeinerten Wellengleichung gehorchende Kontinuum und ein elastischer Körper unter endlicher Deformation. Es stellt sich in allen Fällen heraus, dass dann, wenn die üblichen Stabilitätsverfahren Stabilität voraussagen, die durch Störkräfte hervorgerufene Bewegung klein bleibt, vorausgesetzt, dass gewisse zeitliche Ableitungen der Störkräfte hinreichend beschränkt sind.

Load-displacement relations for elastic bodies

ZusammenfassungEs wird gezeigt, dass bei statischen Eigenwertproblemen der infinitesimalen Elastizitätstheorie die an einem Teil der Oberfläche, an welchem die Verschiebungen vorgeschrieben sind, angreifende Dyname in den vorgeschriebenen Grössen ausgedrückt werden kann. Das Verfahren verlangt die Kenntnis der Oberflächenverschiebungen und Oberflächenspannungen unter gewissen behelfsmässig definierten Gleichgewichtszuständen. Es wird auf einen Zylinder mit vorgeschriebenen Endverschiebungen und auf den Halbraum unter einem reibungsfreien starren Stempel angewandt.

Some least work principles for elastic bodies

ZusammenfassungEs werden Prinzipien hergeleitet, welche für gewisse Klassen von Deformationen eines elastischen Körpers die Verformungen mit kleinster Formänderungsenergie bestimmen. Diese Prinzipien werden auf Zylinder mit Endlasten und auf den belasteten Halbraum angewandt.

Instability and the energy criterion for continuous systems

ZusammenfassungDie Autoren betrachten Gleichgewichtszustände einer allgemeinen Klasse von kontinuierlichen Systemen unter dem Einfluss konservativer nichtgyroskopischer Kräfte. Sie zeigen dass — in Übereinstimmung mit dem Energiekriterium — Instabilität eintritt, wenn die potentielle Energie aufhört, positiv definit zu sein. Es werden auch in den Geschwindigkeiten lineare dissipative Kräfte betrachtet. Als Beispiel dienen der elastische Stab unter Axialdruck und ein endlich deformierter elastischer Körper unter konstanter Belastung.

Second-order effects in the propagation of elastic waves

Abstract Second-order effects in the propagation of elastic waves through homogeneous isotropic media are considered. The jump conditions governing second-order quantities at wave fronts where the first-order displacements have discontinuous derivatives are derived, and it is seen that a consistent theory requires the secondorder displacements to be discontinuous at such wave fronts, in general. The results are illustrated by some one-dimensional examples involving plane and spherical waves.

A class of complete solutions for bending of perfectly-plastic beams

Abstract An approach is developed for determining complete solutions for simply supported rectangular beams composed of a rigid, perfectly-plastic material under the action of distributed surface load. Detailed solutions are given for loading over a central strip in plane strain, and the solutions exhibit a sharp transition from failure in bending to failure by local plastic flow at the Prandtl value of the applied pressure. The influence of axial force is discussed and some complete solutions are developed for bending of simply supported beams in plane stress. Comparisons are made between the exact values of the collapse pressure and the values given by beam theory.