Roland Voigt

On the evolutionary significance of the size and planarity of the proline ring

Proline is a proteinogenic amino acid in which the side chain forms a ring, the pyrrolidine ring. This is a five-membered ring made up of four carbons and one nitrogen. Here, we study the evolutionary significance of this ring size. It is shown that the size of the pyrrolidine ring has the advantage of being nearly planar and strain-free, based on a general mathematical assertion saying that the angular sum of a polygon is maximum if it is planar and convex. We also provide a sketch of the proof to this assertion. The optimality of the ring size of proline can be derived from a triangle inequality for angles. Quasi-planarity is physiologically significant because it allows an easier and evolutionarily old type of fit into binding grooves of proteins with which proline-rich proteins interact. Finally, we present a comparison with other planar, nearly planar and non-planar biomolecules such as neurotransmitters, hormones and toxins, involving, for example, aromatic rings, cyclopentanone and 1,3-dioxole.

EinStein würfelt nicht

„EinStein wurfelt nicht“ ist ein Wurfelspiel fur zwei Personen. Der Spielename kommt daher, dass ein Spieler nicht mehr wurfeln muss, wenn er nur noch einen Stein auf dem Spielbrett hat. Er soll aber auch an Albert Einsteins Spruch ″Gott wurfelt nicht″ erinnern. Entstanden ist das kurzweilige Spiel - eine Partie dauert im Durchschnitt nur zwei Minuten - im Vorfeld des Einstein-Jahres 2005. Der besondere Reiz besteht darin, dass die Spieler die richtige Balance zwischen dem Schlagen eigener und fremder Steine finden mussen.

Das 3-Hirn

Phasen zwischen zwei Lebensabschnitten kann man nutzen, um etwas ganz Anderes auszuprobieren. Manche jungen Leute machen nach dem Abitur eine weite Reise. Manche alten Arbeitnehmer probieren vor dem Ruhestand etwas ganz Neues. Ingo Althofer hat im Fruhjahr 1985 - zwischen seiner letzten Diplomprufung und der Doktorandenstelle - das 3-Hirn-Prinzip entworfen. Beim 3-Hirn werden zwei verschiedene Computer-Programme fur das gleiche Problem eingesetzt. Sie errechnen ihre Losungsvorschlage. Diese schaut sich ein menschlicher Experte an und trifft dann die End-Auswahl. Uberstimmen darf der Mensch die Computer dabei nicht. Im Schachspiel sind 3-Hirne sehr erfolgreich. 1997 gewann ein 3-Hirn mit zwei Computern der Elo-Starke 2550 und einem Menschen der Starke 1900 einem 8-Partien-Wettkampf gegen den besten deutschen Grosmeister mit 5:3 und erreichte dabei eine Wertungszahl von 2750.

Weitere Arten logischer Rätsel

Nachdem wir uns in den letzten Kapiteln nur mit sehr speziellen Ratseltypen beschaftigt haben, wollen wir jetzt eine etwas breitere Ubersicht uber die diversen Arten logischer Ratsel prasentieren. Dazu sollte gleich vorweg gesagt werden, dass es angesichts der bereits bestehenden Ratselvielfalt schlicht unmoglich ist, eine vollstandige Klassifikation zu geben. Auf den nachsten Seiten sind lediglich die wichtigsten Klassen von Ratseln aufgelistet.

Die Welt der Sudokus

Nach den einleitenden Satzen auf den vorangegangenen Seiten wollen wir etwas konkreter auf ein paar Ratselarten eingehen, beginnend mit Sudokus. Der Name Sudoku ist fur den Ratseltyp so gelaufig geworden, dass wir ihn ausschlieslich verwenden wollen, obwohl es sich, wie in der Einleitung des Kapitels geschildert wurde, nicht um die ursprungliche Bezeichnung handelt. Beachtenswert ist hierbei, dass das gleiche Wort umgangssprachlich sowohl fur den Ratseltyp allgemein als auch fur einzelne Ratselexemplare benutzt wird. Wir werden mitunter die Begriffe Sudoku-Gitter und Sudoku-Ratsel verwenden, um Missverstandnisse zu vermeiden.

Remis, Remis, Remis – Kampf gegen eine allgegenwärtige Seuche

Muhle, Dame und Schach sind die drei klassischen Brettspiele des Abendlands. Muhle haben schon die alten Romer gespielt, auch ihre Legionare auf den Feldzugen. Die Remisbreite im klassischen Muhlespiel ist sehr gross.

Graphen und Färbungsrätsel

Lateinische Quadrate gehoren zu den regelmasigsten Strukturen, die man in der Ratselwelt antrifft. Es ist sicher kein Zufall, dass Mathematiker wie Euler schon Lateinische Quadrate untersucht haben, wahrend andere Strukturen mit dem Potenzial fur interessante Ratsel weniger Aufmerksamkeit erregten. Dass dies aber nicht absolut gilt, soll der Inhalt dieses Kapitels zeigen.

Allgemeines zu Logischen Rätseln

Im Jahr 1979 wurde in der amerikanischen Ratselzeitschrift Dell Pencil Puzzles & Word Games (Bleistiftratsel und Wortspiele) eine neuartige Knobelei veroffentlicht. Das Werk stammte von einem Mann namens Howard Garns und trug den Namen Number Place (Zahlenplatzierung). Es bestand aus einem quadratischen Gitter der Grose 9x9, welches zusatzlich in Blocke der Grose 3x3 unterteilt war. In einigen Feldern des Gitters waren Ziffern vorgegeben; die Aufgabe bestand darin, in die restlichen Felder ebenfalls Ziffern einzutragen, so dass alle Zeilen, Spalten und Blocke des Gitters jeweils genau die Ziffern von 1 bis 9 enthalten wurden.

Christian Freelings Havannah

Havannah ist ein Brettspiel fur zwei Personen. Die Regeln sind wunderbar einfach, das Spiel aber hat Tiefe. Das Brett hat sechs Seiten und Felder in einer Bienenwaben-Anordnung. Die Felder werden von den beiden Spielern Weis und Schwarz abwechselnd mit Spielsteinen in ihrer jeweiligen Farbe belegt. Gewinner ist, wer als erstes drei Seiten des Spielfelds („Gabel“) oder zwei Ecken („Brucke“) verbunden hat oder einen Ring gebildet hat. Havannah ist ein moderner Klassiker, erfunden vom Niederlander Christian Freeling in den spaten 1970er Jahren. Erst kurzlich hatte Havannah einen neuen Popularitats-Schub durch eine Freeling-Wette: es gelang Computer-Programmen, den Erfinder in zehn Versuchen uberraschend drei Mal zu schlagen.

Mathematische Optimierung im Land der Quadrate

Es gibt Lander, in denen sich fast alles um Schokolade dreht. Ritterspordanien gehort dazu. Dort werden Schokoladentafeln nur in quadratischen Grosen hergestellt: Es gibt Tafeln mit 1x1, mit 2x2, 3x3 Stucken usw.