Sebastian Goderbauer

An adaptive discretization MINLP algorithm for optimal synthesis of decentralized energy supply systems

Abstract Decentralized energy supply systems (DESS) are highly integrated and complex systems designed to meet time-varying energy demands, e.g., heating, cooling, and electricity. The synthesis problem of DESS addresses combining various types of energy conversion units, choosing their sizing and operations to maximize an objective function, e.g., the net present value. In practice, investment costs and part-load performances are nonlinear. Thus, this optimization problem can be modeled as a nonconvex mixed-integer nonlinear programming (MINLP) problem. We present an adaptive discretization algorithm to solve such synthesis problems containing an iterative interaction between mixed-integer linear programs (MIPs) and nonlinear programs (NLPs). The proposed algorithm outperforms state-of-the-art MINLP solvers as well as linearization approaches with regard to solution quality and computation times on a test set obtained from real industrial data, which we made available online.

Political Districting for Elections to the German Bundestag: An Optimization-Based Multi-stage Heuristic Respecting Administrative Boundaries

According to the legal requirements for Elections to the German Bundestag the problem of partitioning Germany into electoral districts can be formulated as a multi-criteria graph partition problem. To solve this regularly current problem, an optimization-based heuristic is introduced and successfully applied to German population data.

Modellierungen mit Gemischt-Ganzzahligen Linearen Programmen

Zum Losen von Optimierungsproblemen werden haufig ganzzahlige lineare Programme verwendet. Das optimale Losen solcher Modelle ist in der Praxis eine schwierige Aufgabe, die je nach Beschaffenheit und Grose des zu losenden Problems sowohl eine geschickte Modellierung als auch vorherige Analyse des Losungsraumes erfordert. Eine Einfuhrung in die Theorie der ganzzahligen linearen Optimierung kann Wolsey [72] entnommen werden.

Motivation für das Problem der Wahlkreiseinteilung

Zu jeder Bundestagswahl sind eine Vielzahl von Wahlkreisgrenzen anzupassen, sei es aufgrund von Bevolkerungsentwicklung auf Gemeinde- oder auch Bundeslandebene. Zweitgenanntes kann dazu fuhren, dass ein Bundesland Wahlkreise verliert bzw. erhalt und so die Grenzen der restlichen Wahlkreise neu gezogen werden mussen. Des Weiteren werden auch bei anderen Wahlen, wie z. B. den Landtagsoder Kommunalwahlen, Wahlkreise eingeteilt.

Daten von Deutschland

Um Wahlkreise fur die Deutsche Bundestagswahl einzuteilen werden eine Vielzahl an Daten benotigt. Dies beinhaltet Datensatze uber die Bevolkerung moglichst detaillierter Verwaltungseinheiten, sowie Grenzverlaufe dieser einzelner Gebiete. Insgesamt kann mit diesen Informationen ein Bevolkerungsgraph aufgestellt werden.

Komplexitätsanalysen zum Problem der Wahlkreiseinteilung

In diesem Kapitel wird die Komplexitat des Problemes der Wahlkreiseinteilung, verwandter Probleme sowie der zugrundeliegenden Partitionsprobleme genauer analysiert. Zuvor wurde in Kapitel 5 im Rahmen der Vorstellung der Arbeit von Yamada [73] gezeigt, dass das Problem der Wahlkreiseinteilung – als Mini-Max Spanning Forest Problem formuliert – NP-schwer ist.

Mathematisierung des Problems der Wahlkreiseinteilung

In diesem Kapitel werden zunachst in Abschnitt 4.1 die Erkenntnisse und Informationen aus dem Kapitel 2 uber das System und die Gesetzte der Deutschen Bundestagswahl sowie dem Motivationskapitel 3 zu einer mathematischen Definition des Problems der Wahlkreiseinteilung zusammengefuhrt.

Literaturüberblick: Political Districting Problem

In der Literatur ist das Problem der Wahlkreiseinteilung als Political Districting Problem bekannt. Dabei wird das Ziel verfolgt, ein Gebiet in Wahlkreise (Wahldistrikte) unter gewissen Nebenbedingungen wie Zusammenhang, Bevolkerungsgleichheit oder auch Kompaktheit zu partitionieren.

Preprocessing auf den Bevölkerungsgraphen

Dieses Kapitel umfasst Algorithmen, die auf den Bevolkerungsgraphen angewendet werden konnen, bevor dieser als Eingabegraph einem Losungsalgorithmus fur das Problem der Wahlkreiseinteilung ubergeben wird. Hierbei verfolgt das Preprocessing verschiedene Ziele, in Abhanigkeit der vorgesehenen Weiterverwendung des Bevolkerungsgraphen. Abbildung 9.1 enthalt einen Uberblick.

Die Deutsche Bundestagswahl: Wahlrecht, Wahlsystem, Wahlkreise

Die Bundestagswahlen in der Bundesrepublik Deutschland sind durch das Bundeswahlgesetz BWG gemas Art. 38 Abs. 3 des Grundgesetzes geregelt. Die letzte tiefgreifende Anderung erfolgte durch das 22. Gesetz zur Anderung des Bundeswahlgesetzes vom 3. Mai 2013. Etwa ein Jahr zuvor hatte das Bundesverfassungsgericht das bisherige Wahlsystem fur verfassungswidrig erklart.