Siegmund Brandt

Preface to the Fourth Edition

In the present edition the illustrations of the Picture Book appear in full color. The scope of the book was extended again. There is now a chapter on hybridization and sections on bound states and on scattering in piecewise linear potentials in one dimension. From the web page www.extras.springer.com all illustrations can be downloaded for easy use in lectures and seminars. The inclusion of a CDROM with with that material (as in the third edition) is no longer necessary. To generate the computer graphics of the first edition of the Picture Book, we developed an interactive program on quantum mechanics. A modernized version, which we call INTERQUANTA (abbreviated IQ), together with an accompanying text has been published by Springer in various editions. The most recent one 1 can be regarded as companion to this Picture Book .I t allows interactive manipulation of of a host of physics and graphics parameters and produces output in the form of static and moving pictures. The program runs under Windows, Linux and Mac OS X. It is a pleasure to acknowledge the generous help provided by IBM Germany in the development of IQ .I n particular, we want to thank Dr. U. Groh for his competent help in the early phase of the work. All computer-drawn figures in the present edition were produced using the published version of IQ or extensions realized with the help of Mr. Anli Shundi, Dr. Sergei Boris, and Dr. Tilo Stroh.

Quantile motion and tunneling

The concepts of quantile position, trajectory, and velocity are defined. For a tunneling quantum mechanical wave packet, it is proved that its quantile position always stays behind that of a free wave packet with the same initial parameters. In quantum mechanics the quantile trajectories are mathematically identical to Bohms trajectories. A generalization to three dimensions is given.

Bewegung eines starren Körpers um eine feste Achse

Bei einem starren Korper bleiben die relativen Lagen seiner N Massenpunkte zueinander zeitlich unverandert, \(\left|{\mathbf{r}}_{i}-{\mathbf{r}}_{k}\right|=\mbox{const};\,i,k=1,\ldots,N\). Seine Bewegung mit der Winkelgeschwindigkeit ω um eine raumfeste Achse der Richtung \(\hat{{\boldsymbol{\omega}}}\) wird durch eine vektorielle Winkelgeschwindigkeit \({\boldsymbol{\omega}}\) beschrieben. Liegt der Aufpunkt der Ortsvektoren, also der Ursprung des Koordinatensystems, in der Achse und zerlegt man den Ortsvektor eines Punktes \({\mathbf{r}}_{i}={\mathbf{r}}_{i\parallel}+{\mathbf{r}}_{i\perp}\) in Anteile parallel und senkrecht zur Achse, so hat der Punkt die Geschwindigkeit (Abb. 4.1)

Wellenpaket in drei Dimensionen

{\mathbf{v}}_{i}={\boldsymbol{\omega}}\times{\mathbf{r}}_{i}={\boldsymbol{\omega}}\times{\mathbf{r}}_{i\perp}\,.

Dreidimensionale Quantenmechanik: Gebundene Zustände

Aller Materie auf der Erde ist eine Eigenschaft gemeinsam: Sie ist schwer. Fur eine gegebene Art von homogener, also raumlich gleichformiger Materie ist die Schwere offenbar dem Volumen proportional: Je groser das Volumen etwa eines Klotzes Eisen ist, desto schwerer erscheint er uns. Es ist daher sinnvoll, die Eigenschaft der Schwere durch eine physikalische Grose, die schwere Masse zu kennzeichnen, die fur eine homogene Substanz dem Volumen proportional ist. Sie wird mit einer Waage gemessen, im einfachsten Fall einer Federwaage. Das ist eine Schraubenfeder, deren Verlangerung bei Anhangen einer Masse abgelesen werden kann. Werden mehrere gleichartige Korper angehangt, so steigt die Verlangerung (innerhalb gewisser Grenzen) proportional zur Zahl der Korper.

Einfache Aspekte der Struktur der Quantenmechanik

Zunachst wird der Impulsoperator in drei Dimensionen eingefuhrt und mit seiner Hilfe die Wellenfunktion einer harmonischen Welle konstruiert. Durch Uberlagerung solcher Funktionen zu verschiedenen Impulsen erhalt man ein Wellenpaket. Nach der Diskussion des Drehimpulses und seiner Eigenfunktionen wird die Schrodinger-Gleichung in drei Dimensionen eingefuhrt und fur den kraftefreien Fall gelost. Zum Abschluss wird das freie Wellenpaket nach Partialwellen zerlegt. Im Zuge der Darstellung werden die hier benotigten speziellen Funktionen eingefuhrt: Legendre-Polynome, Kugelflachenfunktionen sowie spharische Bessel-, Neumann- und Hankelfunktionen.

Dreidimensionale Quantenmechanik: Resonanzstreuung

In Kap. 2 haben wir Verteilungen kennengelernt, aber nicht erklart, wie diese im Einzelfall realisiert werden. Wir haben nur die Wahrscheinlichkeit (die aber noch von unbekannten Parametern abhangt) dafur angegeben, dass eine Zufallsvariable in einem bestimmten Intervall liegt. Wir haben also keine direkte Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung und mussen sie durch eine experimentell beschaffte Haufigkeitsverteilung annahern. Die Gesamtheit der Einzelexperimente mit den Ergebnissen \({\sf x}_1 , {\sf x}_2 , \cdots , {\sf x}_n\), die zu diesem Zweck angestellt werden, heist eine Stichprobe. Jeder Parameter der Verteilung kann durch eine Schatzfunktion\({\sf S} = {\sf S}({\sf x}_1, {\sf x}_2, \ldots , {\sf x}_n)\) abgeschatzt werden, die aus den Elementen der Stichprobe gebildet wird. Wichtig ist, dass die Elemente der Stichprobe textitunabhangig voneinander sind, d.h. dass die Messung eines bestimmten Wertes \({\sf x} _i\) keinen Einfluss auf die ubrigen Messungen hat. Eine Schatzung heist unverzerrt, wenn bei beliebig grosem Umfang der Stichprobe der Erwartungswert der (zufalligen) Grose \(\sf S\) gleich dem zu schatzenden Parameter ist, also \( E\{{\sf S}({\sf x}_1, {\sf x}_2, \ldots , {\sf x}_n)\} = \lambda \) fur jedes \(n\). Eine Schatzung heist konsistent, wenn ihre Streuung im Grenzwert sehr grosen Stichprobenumfangs verschwindet. Oft kann man eine untere Schranke fur die Streuung der Schatzung eines Parameters angeben. Findet man eine Schatzung, deren Streuung gleich dieser Schranke ist, so hat man offenbar um die „beste aller moglichen“ Schatzungen; sie heist effektive Schatzung.