Silke Günzel

Optimale Stationierung von Rettungshubschraubern

Zur Versorgung der Opfer von Skiunfallen in Sudtirol (Provincia autonoma Bolzano – Alto Adige) stehen der Rettungsorganisation „Weises Kreuz“ drei Rettungshubschrauber zur Verfugung. Wo sollten diese Hubschrauber stationiert werden, um eine optimale Versorgung der Unfallopfer zu gewahrleisten?

Modellierungsrezepte und -instrumente

Wie schon festgestellt, ist der Modellierungsprozess ein hochst komplexer Vorgang, der wegen der Vielfalt der Gegenstandsbereiche nicht algorithmisiert werden kann. Trotzdem lassen sich ein paar Grundregeln angeben, die besser befolgt, und ebenso ein paar immer wieder auftretende Fehler, die besser vermieden werden sollten. Beides zusammen haben wir hier in die Form einer „Rezeptsammlung“ gebracht, die dem Schema der Abbildung 1.1 entsprechend gegliedert ist. Zu beachten ist allerdings, dass nicht jedes dieser Rezepte fur jeden Einzelfall von Bedeutung ist.

Wachstum der Weltbevölkerung

Nie zuvor gab es so viele Menschen auf der Erde wie heute – 6,5 Milliarden. Und nach wie vor nimmt die Anzahl zu. Immer wieder lassen sich den Medien Prognosen uber das zukunftige Wachstum derWeltbevolkerung entnehmen. Doch wie lassen sich derartige Prognosen erstellen? In diesem Kapitel soll zunachst die Entwicklung der Weltbevolkerung seit 1650 auf Gesetzmasigkeiten untersucht werden. Auf Grund der dabei gewonnenen Informationen, die sich von den Bevolkerungsdaten allerdings nicht unmittelbar ablesen lassen, soll dann eine Prognose bis 2050 erstellt und mit einer den Medien entnommenen Prognose verglichen werden.

Klassifikationen mathematischer Modelle

Mathematische Modelle lassen sich unter verschiedenen Aspekten klassifizieren. Ein naheliegender Gesichtspunkt ist der Gegenstandsbereich, also die Wissenschaft oder die Alltagssituation, aus der das reale Problem stammt, ein anderer die Mathematik, die im Modell zum Einsatz kommt. Daneben gibt es aber auch Klassifikationen, die sich am Bereich zwischen dem realen und dem mathematischen Problem orientieren und deswegen fur den Modellierungsprozess als solchen eine grosere Bedeutung haben. Eine wichtige Klassifikation dieser Art, die sich auf die Qualitat der Informationen bezieht, die uber den modellierten Gegenstand vorliegen, wird im Folgenden vorgestellt.

Ein makroskopisches Verkehrsfluss-Modell

Laut einer Studie des Shell-Konzerns waren im Jahr 2003 zwei Drittel aller Erwachsenen in Deutschland im Besitz eines Autos. Die durchschnittliche Fahrleistung jedes einzelnen Verkehrsteilnehmers wurde danach auf 11.400 Kilometer im Jahr berechnet. In unterschiedlichen Prognosen fur die nachsten funfzehn Jahre ist zwar von einem Stagnieren dieser Zahl die Rede, die Gesamtmenge der Pkw nehme in Deutschland jedoch von ca. 45 auf 49 Millionen zu. Daneben gibt es naturlich noch unzahlige andere Verkehrs-Studien, z.B. zur Lange der Staus oder zur Zeit, die ein Burger durchschnittlich im Stau verbringt (siehe [Hel01, Hel97]). Eines haben all diese Studien gemein: die Prognose ist eine weitere Zunahme des Verkehrsaufkommens.

C Hopf-Verzweigung

In einigen Kapiteln dieses Buches taucht der Begriff Verzweigung auf. Speziell ist die Rede von Hopf-Verzweigungen bei gewohnlichen Differentialgleichungen. Genaueres zu diesem Thema findet man z.B. in [Mar76] oder in [Wer08]. I.Allg. liegt ein nichtlineares System gewohnlicher Differentialgleichungen der Form

Erstellung von Ligaplänen

In der deutschen Fusball-Bundesliga spielen die 18Mannschaften gegen jede der 17 anderen pro Saison zweimal, einmal auswarts und einmal daheim. Insgesamt sind das 18 · 17 = 306 Spiele, die auf 34 Spieltage zu je 9 Spielen verteilt sind. Vor Saisonbeginn ist ein Spielplan zu erstellen, der festlegt, welche Mannschaft gegen welche andere an welchem Spieltag spielt und wer dabei das Heimrecht hat. Fur die Bundesligasaison 2006/2007 etwa wurde er Ende Juni 2006 veroffentlicht.

Auftreten von Eis- und Warmzeiten

Im Laufe der Erdgeschichte gab es mehrere Perioden kalten Klimas, die Eiszeitalter. Bei diesen Perioden handelt es sich nicht etwa um zusammenhangende Zeitraume groser Kalte. Vielmehr sind Eiszeitalter von extremen Klimaschwankungen gepragt [Klo99]. So bestand das letzte Eiszeitalter, das vor ca. 2,4 Mio. Jahren begann und in dem wir heute noch leben [Klo99], aus bisher vier groseren Eiszeiten mit dazwischenliegenden Warmzeiten [Wol58]. In einer solchen Warmzeit befinden wir uns heute.

Optimale Routenplanung bei der Müllabfuhr

Im Jahr 2005 wurden in Hamburg 753.990 t Mull aus privaten Haushalten und Geschaften durch die Stadtreinigung Hamburg entsorgt. Dies entspricht einerMenge von ca. 587 kg pro Einwohner und Jahr, oder auch ca. 2.066 t taglich im gesamten Stadtgebiet.

Zur Entwicklung des Modellbegriffs

Ganz grob gesagt besteht Mathematische Modellierung oder auch Mathematische Modellbildung darin, reale Fragestellungen mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten und sie auf diesem Wege zumindest teilweise zu beantworten. Um besser verstehen zu konnen, warum und inwieweit das moglich ist, kann ein kurzer Blick auf die historischen Ursprunge dieses Vorgehens von Nutzen sein.