Sinnou David

MINORATION DE LA HAUTEUR NORMALIS ´ EE DANS UN TORE

Nous demontrons une nouvelle minoration de la hauteur normalisee d’une sous-variete algebrique d’un tore multiplicatif (et par consequent des petits points d’une telle sous-variete). Si dans le cas torique, une preuve effective de la conjecture de Bogomolov generalisee etait deja connue ainsi que des estimations “pluri-exponentielles” en le degre de la variete (Schmidt et Bombieri–Zannier), puis monomiales inverses (par le deuxieme auteur et Philippon), notre approche qui est entierement nouvelle, permet de demontrer a un

On fields with Property (B)

\varepsilon

Minorations des hauteurs normalisees des sous-varietes de varietes abeliennes II

- pres les conjectures les plus precises (en fonction du degre) que l’on peut formuler dans ce cadre. On obtient ainsi pour ce probleme l’exact analogue de ce que l’on sait obtenir dans le cadre du probleme de Lehmer. Enfin, nous demontrons pour les sous-varietes de codimension au moins 2 une conjecture du deuxieme auteur et Philippon.

Points de petite hauteur sur les courbes elliptiques

Let K be a number field and let L/K be an infinite Galois extension with Galois group G. Let us assume that G/Z(G) has finite exponent. We show that L has the Property (B) of Bombieri and Zannier: the absolute and logarithmic Weil height on L^* (outside the set of roots of unity) is bounded from below by an absolute constant. We discuss some feature of Property (B): stability by algebraic extensions, relations with field arithmetic. As a as a side result, we prove that the Galois group over Q of the compositum of all totally real fields is torsion free.