Sönke Rhein

Optimal control of induction heating processes using FEM software

This contribution presents the optimal control of an induction heating process. The formal Lagrangian technique is applied to the optimal control problem to derive the first-order optimality conditions in terms of a first optimize then discretize approach. It is shown how a gradient algorithm in combination with FEM software can be used to numerically solve the optimality conditions consisting of partial differential algebraic equations of several coupled physical domains in a straightforward manner.

Coupled actuator placement and controller design for electromagnetic heating by means of dynamic optimization

An approach is presented for the optimal actuator placement in the course of electromagnetic heating. As this problem strongly depends on the control inputs for the actuators, the approach is incorporated into a suitable optimization framework for the control design of multiphysics systems. A joint optimization problem is formulated for both the actuator placement and the controller design problem. The adjoint-based sensitivity analysis in conjunction with the formal Lagrangian technique is applied to derive the optimality conditions. Simulation results for a surface hardening process demonstrate the applicability and accuracy of the approach.

Transformation approach to constraint handling in optimal control of the heat equation

Abstract In this contribution, an approach is presented for the optimal control of the boundary-controlled heat equation, which is subject to state- and input-constraints. Thereby, suitably chosen asymptotic saturation functions are used to reformulate the original infinite-dimensional system in new coordinates. The new unconstrained optimal control problem can then be solved with methods of unconstrained optimization. The method is demonstrated for a heat-up problem where both state and input constraints become active.

Efficient state constraint handling for MPC of the heat equation

This contribution is concerned with model predictive control (MPC) of systems governed by partial differential equations (PDEs) and subject to state and input constraints. In particular, the numerically efficient handling of the underlying optimal control problem (OCP) is considered. It is shown that the state- and input-constrained OCP can be transformed by using saturation functions into an unconstrained OCP. This then can be solved numerically by means of well-established optimization methods. For a numerically efficient implementation of the MPC, a first discretize then optimize-approach is used in conjunction with a tailored gradient method. Both the transformation into an unconstrained OCP and its numerical solution are investigated for a simple heat conduction problem.

Dynamische Optimierung von Multiphysik-Problemen am Beispiel induktiver Heizvorgänge

Zusammenfassung Der Beitrag stellt einen Ansatz zur dynamischen Optimierung von Multiphysik-Problemen am Beispiel induktiver Heizvorgänge vor. Hierfür werden im Rahmen eines first-optimize-then-discretize-Ansatzes zunächst die Optimalitätsbedingungen in Form von partiellen Differentialgleichungen aufgestellt. Dies ermöglicht eine elegante numerische Lösung des Problems durch den Einsatz eines Gradientenverfahrens in Verbindung mit FEM-Software (FEM – Finite-Elemente-Methode). Neben der Auslagerung des numerischen Aufwands liegen die Vorteile des Ansatzes insbesondere darin, dass auch Probleme auf komplexen Geometrien relativ einfach behandelt werden können. Die geeignete Formulierung und numerische Lösung des Optimierungsproblems wird anhand von Simulationsergebnissen für die induktive Aufheizung und Oberflächenhärtung eines Zahnrads präsentiert.

Ertragsmaximierung eines katalytischen Festbettreaktors mit Hilfe eines modellprädiktiven Reglers und Zustandsschätzers

Zusammenfassung In diesem Beitrag wird der Entwurf eines modellprädiktiven Reglers und Zustandsschätzers für einen katalytischen Festbettreaktor vorgestellt. Das nichtlineare verteilt-parametrische Reaktormodell wird hierfür zunächst durch ein hochdimensionales Ersatzsystem gewöhnlicher Differentialgleichungen approximiert. Durch die geeignete Formulierung eines dynamischen Optimierungsproblems für den Regler wird eine Maximierung des Ertrags erreicht. Ein angepasstes Gradientenverfahren in Verbindung mit einer effizienten numerischen Integration erlaubt eine echtzeitfähige Implementierung des Konzepts.