Stefan Götz

Lernpfade zur Unterstützung der Ausbildung von Begründungskompetenz im Mathematikunterricht

In diesem Beitrag wird der Versuch unternommen, ein Kompetenzmodell zum Argumentieren/Begrunden im Mathematikunterricht mithilfe von Lernpfaden fur den Unterricht zuganglich zu machen. Lernpfade sind gut geeignet, hierarchisch gegliederte Aneignungsprozesse abzubilden. Es wird gezeigt, dass es durch Lernpfade moglich ist, Schulerinnen und Schuler im Selbststudium von einer Kompetenzstufe des Argumentierens zur nachsten zu fuhren. Dabei konnen mehrere Jahrgangsstufen (Sekundarstufe 1 und Sekundarstufe 2) im Sinne des Spiralprinzips angesprochen werden. Elektronische Lernpfade konnen aufgrund ihrer Variabilitat eine Quelle fur die Motivation sein, sich mit einem bestimmten mathematischen Problem uber eine langere Phase hinweg auseinanderzusetzen.

Ein genetisch orientierter Lehrgang zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein relativ junges Teilgebiet der Mathematik. Deswegen ist sie erst Anfang des 20.Jahrhunderts in die Lehrpläne der allgemein bildenden Schulen in Deutschland aufgenommen worden. Seit der zweiten Hälfte des 20.Jahrhunderts existiert eine Diskussion über die Ausrichtung des zukünftigen Stochastikunterrichts, welche noch bis heute nicht abgeschlossen ist (Kütting 1994). In der Unterrichtspraxis lassen sich zurzeit vier verschiedene Grundkonzepte für den Stochastikunterricht erkennen, die auf unterschiedliche didaktische Ziele ausgerichtet sind.

Über das Pferderennen in Siena

Zusammenfassung. In Siena findet zweimal jährlich ein Pferderennen statt, der sogenannte Palio, bei welchem jeweils zehn Contraden (Stadtbezirke) gegeneinander antreten. Nun hat Siena aber siebzehn Contraden, sodaß ein gerechtes Auswahlverfahren nötig ist. Traditionellerweise haben die sieben nichtteilnehmenden Contraden das Recht, im nächsten Jahr mitzumachen, und die restlichen drei zur Komplettierung des Starterfelds werden dann durch das Los bestimmt. Dazu wird im folgenden ein mathematisches Modell (und zwar ein stochastischer Prozeß) entwickelt, wobei im speziellen Fragen nach der Verteilung der Anzahl der Teilnahmen, nach der mittleren Teilnahmerate und nach der stationären Verteilung beantwortet werden. Im Zuge dieser Untersuchungen finden auch lineare Differenzengleichungen Verwendung. Im letzten Abschnitt werden grundlegende Aspekte der Theorie der Markoff-Ketten am Beispiel des Auswahlverfahrens des Palio demonstriert.