Stefan Halverscheid

Introduction to the Theory of Interest-Dense Situations (IDS)

The chapter briefly introduces the theory of Interest-Dense Situations (IDS) by referring to the data from Chap. 2. IDS provides a frame for how interest-dense situations and their epistemic and interest supporting character are shaped through social interactions in mathematics classes distinguishing three levels: the social interactions and how the participants are involved, the dynamic of the epistemic processes, and the attribution of mathematical value.

Examining Mathematising Activities in Modelling Tasks with a Hidden Mathematical Character

Modelling tasks without numbers break with the usual mathematical contract on modelling tasks. At the same time, the approach provokes modelling actions by making it less evident to employ standard procedures in mathematics. This partial rupture of the didactical contract is analysed with the help of the Anthropological Theory of Didactics. Having established the a priori analysis for certain tasks without numbers, the theory of epistemic actions is used to describe at a micro-level modelling actions which appear in this setting.

Ein diagnostischer Ansatz zur Ermittlung von Wissenslücken zu Beginn mathematischer Vorkurse

Wissenslucken von Studienanfanger/inne/n wird in diesem Konzept mit themenspezifischen Workshops begegnet. Die Einteilung erfolgt aufgrund eines Eingangstests zu folgenden Themen: Algebraische Grundlagen, Gleichungen und Gleichungssysteme, Polynome, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Trigonometrische Funktionen, Vektorrechnung, Differenzialrechnung und Integralrechnung.

Starting Points for Dealing with the Diversity of Theories

This chapter presents the main ideas and constructs of the book and uses the triplet (system of principles, methodologies, set of paradigmatic questions) for describing the theories involved. In Part II (Chaps. 3, 4, 5, 6, and 7), the diversity of five theoretical approaches is presented; these approaches are compared and systematically put into a dialogue throughout the book. In Part III (Chaps. 9, 10, 11, and 12), four case studies of networking practices between these approaches show how this dialogue can take place. Chapter 8 and Part IV (Chaps. 13, 14, 15, 16, and 17) provide methodological discussions and reflections on the presented networking practices.

Experimentelle Aufgaben als grundvorstellungsorientierte Lernumgebungen für die Differenzialrechnung mehrerer Veränderlicher

Das Konzept experimenteller Aufgaben im Ubungsbetrieb zu Beginn des Studiums versucht, der deduktiv-schliesenden Einseitigkeit der mathematischen Anfangsausbildung zu begegnen und die Entwicklung mathematischer Grundvorstellungen zu unterstutzen. Die Studierenden nahern sich zentralen Begriffen nicht zum ersten Mal, wenn ihre Definition an die Tafel geschrieben wird, sondern setzen sich bei der Begriffsbildung zunachst mit Phanomenen auseinander und begleiten ihren Lernprozess durch Elemente dialogischen Lernens. In einer empirischen Untersuchung von 20 Lerntagebuchern von Zweitsemestern werden mit Methoden der „grounded theory“ vorhandene Vorstellungen zur mehrdimensionalen Differenzialrechnung ermittelt. Vor diesem Hintergrund werden Konsequenzen fur das Konzept von Grundvorstellungen fur das Differenzieren in mehreren Variablen entwickelt. Konkrete experimentelle Lernumgebungen werden daraufhin erortert, inwieweit sie bei der Begriffsbildung tragfahige Vorstellungen fordern.

Aufgaben zum elementarmathematischen Schreiben in der Lehrerbildung

Anhand von Abituraufgaben und von Ubungsaufgaben der Analysis aus mehreren Universitaten werden Unterschiede fur den Bereich der Aufgabenkonzepte beim Ubergang von der Schule in die Hochschule herausgearbeitet. Probleme der Anfangsausbildung werden vor diesem Hintergrund erortert; und es erfolgt die Aufstellung von Hypothesen, inwiefern eine Variation von Aufgabenkonzepten zu einer Verbesserung fuhren konnte. Zu den Herausforderungen des Mathematikstudiums gehort der kognitive Anspruch der typischen Ubungsaufgaben. Beim Ubergang von der Schule in die Hochschule sind diese nicht nur wegen der geforderten Problemlosefahigkeiten ungewohnt. Das Schreiben fachmathematischer Texte als Produkt der Bearbeitung stellt eine weitere, muhsam zu erklimmende Hurde fur ein erfolgreiches Studium dar. Aufgabenkonzepte werden entwickelt, die das Schreiben in elementarmathematischen Kontexten fordern. Erfahrungen mit vorgestellten Aufgabentexten in fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Veranstaltungen illustrieren u. a. anhand von Eigenproduktionen Lernender den Umgang mit den Aufgabenstellungen sowie Probleme mit der Verschriftlichung elementarmathematischer Zusammenhange.

Beyond the Official Academic Stage. Dialogic Intermezzo

The chapter goes beyond the official academic stage and presents the researchers’ personal experiences during their networking practices and their reflections on these processes. These experiences and reflections were collected by individually arranged interviews and then assembled.