Susanne Schnell

Investigating the Dynamics of Stochastic Learning Processes: A Didactical Research Perspective, Its Methodological and Theoretical Framework, Illustrated for the Case of the Short Term–Long Term Distinction

Our didactical research perspective focuses on stochastic teaching–learning processes in a systematically designed teaching–learning arrangement. Embedded in the methodological framework of Didactical Design Research, this perspective necessitates the iterative interplay between theoretically guided design of the teaching–learning arrangement and empirical studies for investigating the initiated learning processes in more and more depth. For investigating the micro-level of students’ processes, we provide a theoretical framework and some exemplary results from a case study on students (in grade 6) approaching the distinction between short term and long term in the teaching–learning arrangement “Betting King”.

Multiple representations as tools for discovering pattern and variability – Insights into the dynamics of learning processes

Dealing with multiple representations is an important learning goal, but also a tool for fostering teaching and learning. It has mostly been explored for algebra and statistics. In this article, we explore how relating different representations can also be used as a tool to foster learning about phenomena of randomness, here concretely for discovering pattern and variability in the context of the empirical law of large numbers. Our case study shows that the process of connecting different representations is quite complex for students and does not establish itself, but helps to foster deep conceptual insights into the duality of pattern and variability.

Design der Untersuchung

Zentral fur die vorliegende Forschungsarbeit ist die aus den vorangegangen erlauterten theoretischen Uberlegungen entwickelte Frage danach, wie sich Vorstellungen von Schulerinnen und Schulern zum Phanomen Zufall entwickeln. Dabei sind sowohl inhaltsspezifische Aspekte zur Stochastik, als auch epistemologische Erkenntnisse von Interesse.

Vorstellungsentwicklung auf Mikroebene

Wie zuvor erlautert (vgl. Kapitel 1) ermoglicht das Modell des Conceptual Change, die Veranderungen von Vorstellungen der Lernenden auf der Makroebene zu erfassen; das heist, hier konnen vorunterrichtliche Vorstellungen, Bedingungen zum Konzeptwechsel und erreichte Vorstellungen beschrieben werden.

Mathematischer Gehalt und Designprinzipien des Lehr- und Lernarrangements ‚Wettkönig‘

Wie zuvor begrundet, ist fur die Beforschung substanzieller Lernprozesse zum Phanomen Zufall ein Lehr- und Lernarrangement notwendig, die solche initiiert und unterstutzt, ohne den Vorstellungsaufbau der Lernenden zu sehr zu normieren. Im Folgenden werden nun kurz die zentralen Aspekte des fur die vorliegende Untersuchung verwendeten Lehr- und Lernarrangements „Wettkonig“ charakterisiert; dabei werden bei der Darstellung die zuvor erlauterten stoffdidaktischen Einsichten zum Phanomen Zufall als Beschreibungswerkzeuge aufgegriffen (Kapitel 4.1).

Stoffdidaktische Überlegungen zum Phänomen Zufall

In diesem Kapitel soll vorgestellt werden, welche mathematischen Inhalte Gegenstand der durchgefuhrten Untersuchung sind. Grundsatzlich wird fur die Konzeptualisierung des Phanomens Zufall ein Ansatz gewahlt, in den Uberlegungen aus den zwei Teilgebieten der Stochastik einfliesen: Uberlegungen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden mit statistischen Untersuchungen von Daten verknupft.

Zusammenfassung und Forschungsfragen für die Untersuchung der Vorstellungsentwicklungsprozesse zum Phänomen Zufall

Die Stochastik wird haufig als besonders problematisches Teilgebiet der (Schul-)Mathematik wahrgenommen. Ein moglicher Grund dafur ist die, dem Phanomen Zufall inharente, Ambiguitat hinsichtlich der Vorhersagbarkeit von relativen Haufigkeiten in langen Versuchsreihen und der Variabilitat in wenigen Wiederholungen.

Empirische Befunde und Interpretationen

Das folgende Kapitel setzt sich mit der Forschungsfrage auseinander, welche Konstrukte Schulerinnen und Schuler bilden und anwenden, die die Funktion der Begrundung von Storungen und Muster sowie von deren Vorhersagen besitzen. Diese Frage ist vor allem von Interesse vor dem Hintergrund des in der Forschung rekonstruierten, vielfaltigen Repertoires an nicht Vorstellungen (vgl. Kapitel 3); diese dienen zur theoretischen Sensibilisierung bei der Kategorienbildung (vgl. Kapitel 7.5.4).

Überblick über empirische Untersuchungen zu Vorstellungen und Vorstellungsentwicklung zum Phänomen Zufall

Das Ziel des folgenden Kapitels liegt auf zwei Ebenen: Einerseits sollen die inhaltlichen Ergebnisse verschiedener ausgewahlter Studien zu Vorstellungen und Vorstellungsentwicklung in der Stochastik zusammengefasst werden (Kapitel 3.1 bis 3.3).