Tamotsu Tsuchikura

On the absolute Riesz summability of orthogonal series

AbstractЦель работы - получить некоторые теоремы об абсолютной суммируемости по Рис су ортогональных рядов из теоремы, эквивален тной одному результату Морица [4]. Кр оме того, устанавливаетс я точность некоторых достаточных условий суммируемос ти ортогональных рядов.

The Method of Successive Divisions by Takebe Katahiro and Nakane Genkei

The method of successive divisions developed by Wasan mathematicians was considered as a kind of Diophantine approximations. Nevertheless their main aim is not to find the close approximating fractions of irrational numbers but to obtain the simple fractions which enter the assigned range. We shall here reproduce their crucial algorithm. About fifty years later another Wasan mathematician made an alternate treatment for the same problem which is rather troublesome but gives systematical and complete solutions.

On the absolute summability of trigonometric series

AbstractДля данной ортонорми рованной системы {φn} рассмотрим рядΣanφn, и обозначимsnn-ую частную сумму, аσn-n-ое (С, 1)-среднее этого ряда. Отвечая на вопрос Б. И. Голу-бова, К. Тандори установил, ч то утверждения «Σ|s2n+1−s2n¦<∞ п. в.» и «Σ¦σn−σn−1¦<∞ п. в.» в общем случае не эквивалентны. В работ е рассматривается эта задача для рядов по косинусамΣап соsпх. Устанавливается, что если последовательность {an} монотонно стремится к 0, то оба при веденных утверждени я эквивалентны услови ю Σan/n<∞, а если {an} лакунарна, то эти у тверждения эквивале нтны условию Σ {it|аn¦<∞. Након ец, приведен пример, показывающий различие приведенны х выше двух утверждений для рядо в по коси-нусам.