Th. M. Liebling

Probabilistic exchange algorithms and Euclidean traveling salesman problems

SummaryMany hard combinatorial optimization problems can be approached by what has become known as simulated annealing, i.e. probabilistic exchange algorithms that yield good approximations and under certain conditions converge almost surely to the optimum. In this paper, the role of Gibbs distribution in this context is studied, convergence conditions are reviewed and some new results shown. In the second part, results of extensive empirical studies of the method on various Euclidean traveling salesman problems are given. In particular, several neighborhood structures and annealing schedules are compared an important experimental result being the apparent orthogonality of these two features. Finally the method is compared with other heuristics and it is shown to be competitive, if not superior to the others.ZusammenfassungViele schwierige Probleme der kombinatorischen Optimierung lassen sich erfolgreich mit einem neuen Verfahren, der sog. „simulierten Abkühlung“ behandeln. Ausgehend von einer Analogie mit der Thermodynamik, ergeben sich probabilistische Austauschverfahren, welche unter gewissen Voraussetzungen mit Wahrscheinlichkeit 1 gegen das Optimum konvergieren.Vorliegende Arbeit untersucht die Rolle der Gibbs-Verteilung in diesem Zusammenhang; es werden Konvergenz-Ergebnisse zusammengestellt, wovon einige neu sind. Der Zweite Teil der Arbeit berichtet über empirische Untersuchungen bei denen verschiedene Varianten des Verfahrens an Hand Euklidischer Handelsreisenderprobleme untersucht wurden. Insbesondere werden verschiedene Nachbarschaftsstrukturen und Abkühlungspläne verglichen. Bemerkenswert ist die beobachtete Orthogonalität von Nachbarschaftsstrukturen und Abkühlungsverfahren bezüglich deren Wirkungsweise. Schließlich wird das Verfahren mit anderen bekannten heuristischen Methoden verglichen, wobei es sich als durchaus ebenbürtig, wenn nicht überlegen erweist.

Detection of Collisions of Polygons by Using a Triangulation

This paper presents a sketch of a method useful in numerical simulations to efficiently manage motions and collisions of polygonal grains in the plane. This method uses a triangulation of the space between the polygons and it efficiently maintains its coherence in the course of time. This triangulation allows the calculation of exact times of collision and defines a neighborhood that improves simulation time. We use it to study flows of polygonal grains in a hopper and the phenomenon of segregation in granular media.

On a Markovian approach for modeling passive solar devices

Stochastic models for the analysis of the energy and thermal comfort performances of passive solar devices have benn increasingly studied for over a decade. A new approach to thermal building modelling, based on Markov chains, is proposed here to combine both the accuracy of traditional dynamic simulation with the practical advantages of simplified methods. A main difficulty of the Markovian approach is the discretization of the system variables. Efficient procedures have been performed to carry out this discretization and several numerical experiments have been performed to analyze the possibilities and limitations of the Markovian model. Despite its restrictive assumptions, it will be shown that accurate results are indeed obtained by this method. However, due to discretization, computer memory requirements are more than inversely proportional to accuracy.

Optimal reordering policies for the AHM inventory model with two supply modes

SummaryWe characterize the optimal reordering policies for the stationary periodic review AHM inventory model when there is a quick and a — generally cheaper — slow supplier, whose delivery lags differ by one period and whose fixed and unit ordering costs are arbitrary, as generalized (s,S) policies described by four parameters (s1,S1,s2,S2). Computational results using Howards policy iteration algorithm yield four possible types of such policies depending on the model parameters.ZusammenfassungBetrachtet wird das AHM-Lagerhaltungsmodell bei periodischer Kontrolle und zwei Lieferanten, wovon einer schnell und der andere um eine Periode langsamer, dafür aber meist billiger liefert. Die optimale Nachbestellpolitik wird als verallgemeinerte (s, S) Politik charakterisiert. Diese ist im stationären Fall durch die vier Parameter (s1,S1,s2,S2) gekennzeichnet. Numerische Ergebnisse mit dem Howardschen Algorithmus zeigen, daß je nach Kostenkonstellation vier Varianten dieser Politiken auftreten können.